20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下15解直角三角形的應(yīng)用-展示頁(yè)
2024-12-01 14:40本頁(yè)面
【正文】 型：新授課 課時(shí)： 1課時(shí) 167。 解直角三角形的應(yīng)用 課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說(shuō)課 本節(jié)在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .因此本節(jié)選取了現(xiàn)實(shí)生活中的幾個(gè)題材：船右 觸礁的危險(xiǎn)嗎，小明測(cè)塔的高度，改變商場(chǎng)樓梯的安全性能等，使學(xué)生真正體會(huì)到三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中必不可少的重要地位 .提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 . 因此，本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生親歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算，并能進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力 .教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生在審清題意的基礎(chǔ)上，自己畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn) .同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)“三角學(xué) ”的發(fā)展史有所了解 . 第六課時(shí) 課 題 167。的 B處，往東行駛 20海里后，到達(dá)該島的南偏西 25176。的 B處， C在 B的正東方，且在 A南偏東 25176。＝ 20海里，∠ BAD＝ 55176。 . [師 ]在示意圖中，有兩個(gè)直角三角形 Rt△ ABD 和 Rt△ AD呢 ? [生 ]在 Rt△ ACD中，只知道∠ CAD=25176。雖然知道 BC＝ 20海里，但它不是 Rt△ ABD的邊，也不能求出 AD. [師 ]那該如何是好 ?是不是可以將它們結(jié)合起來(lái)，站在一個(gè)更高的角度考慮 ? [生 ]我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有聯(lián)系， AD 是它們的公共直角邊 .而且 BC 是這兩個(gè)直角三角形 BD與 CD的差，即 BC＝ 、 CD的對(duì)角是已知的， BD、 CD和邊 AD都有聯(lián)系 . [師 ]有何聯(lián)系呢 ? [生 ]在 Rt△ ABD中， tan55176。；在 Rt△ ACD中， tan25176。 . [生 ]利用 BC＝ BDCD 就可以列出關(guān)于 AD 的一元一次方程，即 ADtan55176。＝20. [師 ]太棒了 !沒(méi)想到方程在這個(gè)地方幫了我們的忙 .其實(shí)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很多地方 都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù) 學(xué)思想之一 . 下面我們一起完整地將這個(gè)題做完 . [師生共析 ]解：過(guò) A作 BC的垂線，交 BC于點(diǎn) Rt△ ABD和 Rt△ ACD，從而 BD=AD tan55176。由 BDCD＝ BC，又 BC＝ 20海里 .得 ADtan55176。＝
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