北師大版高考數(shù)學一輪總復習51平面向量的概念及其線性運算-資料下載頁
2025-11-10 06:52本頁面
【導讀】2．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．。從近三年的高考試題來看，向量的線性運算、共線問題是。選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題目．主要考查了?；径ɡ斫粎R命題．。預測2020年高考對本部分內容的考查仍以向量線性運算及。幾何意義為主，保持選擇、填空題形式，難度不大.量；向量的大小叫作向量的。單位向量長度等于________的向量常用__表示。0的相反向量為0. 向量a(a≠0)與b共線的____條件是存在唯一一個實數(shù)λ，位e相同相反平行a∥b共線相等相同a＝。|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb. 3．充要b＝λa. B．平面內的單位向量有且僅有一個。方向，又規(guī)定零向量與任一向量平行，所以零向量是唯一的。給出下列六個命題：。，則ABCD為平行四邊形；其中不正確的個數(shù)是(). 鍵，注意到特殊情況，否定某個命題只要舉出一個反例即可．。起點不一定相同，∴向量只要不改變它的大小和方向可自由移
【正文】 0，解得 k ＝ 177。 1. [ 方法總結 ] 解答這類題目的關鍵是應用向量共線的條件，要注意兩向量共線和三點共線的聯(lián)系．在本例中， ( 1) 題中向 量共線并不能等同于兩向量一定在同一直線上，還需確定有一個公共點．在 ( 2) 中要合理利用兩個向量共線的條件． 已知平面內有一點 P 及一個 △ AB C ，若 PA→＋ PB→＋ PC→＝AB→，則 ( ) A ．點 P 在 △ ABC 外部 B ．點 P 在線段 AB 上 C ．點 P 在線段 BC 上 D ．點 P 在線段 AC 上 [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵ PA→＋ PB→＋ PC→＝ AB→， ∴ PA→＋ PB→＋ PC→－ AB→＝ 0 ， 即 PA→＋ PB→＋ BA→＋ PC→＝ 0. ∴ PA→＋ PA→＋ PC→＝ 0. 2 PA→＝ CP→， ∴ 點 P 在線段 AC 上． 易 錯 警 示 忽視零向量致誤 下列命題正確的是 ( ) A ．向量 a 、 b 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) λ ，使b ＝ λ a B ．在 △ ABC 中， AB→＋ BC→＋ CA→＝ 0 C ．不等式 || a |－ |b || ≤ |a ＋ b |≤ |a |＋ |b |中兩個等號不可能同時成立 D ．向量 a 、 b 不共線，則向量 a ＋ b 與向量 a － b 必不共線 [ 錯解 ] 錯解一： a 、 b 共線，必然是有且只有一個實數(shù) λ ，使 b ＝ λ a ，故選 A. 錯解二：首尾相連，始終如一．在 △ ABC 中， AB→、 BC→、CA→圍成了一個封閉圖形，故 AB→＋ BC→＋ CA→＝ 0 ，故選 B. 錯解三：當 a 與 b 同向時，式子中第一個等號不成立；當a 與 b 反向時，式子中第二個等號不成立，當兩個向量不共線時，兩個等號都不成立，故兩個等號不可能同時成立，故選C. [ 錯因分析 ] 錯解一，忽視了 a ≠ 0 這一條件．錯解二，忽視了 0 與 0 的區(qū)別， AB→＋ BC→＋ CA→＝ 0 ；錯解三，忽視了零向量的特殊性，當 a ＝ 0 或 b ＝ 0 時，兩個等號同時成立． [ 正確解答 ] ∵ 向量 a 與 b 不共線， ∴ a ， b ， a ＋ b 與 a － b 均不為零向量． 若 a ＋ b 與 a － b 平行，則存在實數(shù) λ ，使 a ＋ b ＝ λ ( a － b ) ， 即 ( λ － 1) a ＝ (1 ＋ λ ) b ， ∴????? λ － 1 ＝ 0 ，1 ＋ λ ＝ 0 ，λ 無解，故假設不成立， 即 a ＋ b 與 a － b 不平行，故選 D. [ 誤區(qū)警示 ] 書寫向量的時候一定不要忘記向量符號．要注意 0 的特殊性，即 0 的方向是任意的，它與任何向量共線 . 名 師 點 睛 一條規(guī)律 一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量． 兩個防范 ( 1) 向量共線的充要條件中要注意 “ a ≠ 0 ” ，否則 λ 可能不存在，也可能有無數(shù)個． ( 2) 證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時， 才能得出三點共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1