【導(dǎo)讀】本課件是由精確校對的word書稿制作的“逐字編輯”課。件，如需要修改課件，請雙擊對應(yīng)內(nèi)容，進入可編輯狀態(tài)。此公式，點擊右鍵、“切換域代碼”，即可進入編輯狀態(tài)。第49講圓錐曲線的熱點問題。第八單元解析幾何。1．使用范圍——各種形式的直線方程的區(qū)別．。2．位置關(guān)系——不同已知條件下幾何法與代數(shù)法的使。決于焦點的位置．。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的主干知識板塊之一，在高考中。幾何性質(zhì)，考查點相對單一；解答題則以圓錐曲線為依托，全面考查圓錐曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，性試題，目的是使學(xué)生掌握好解析幾何的基本知識和基本。試圖通過這些題目的練習(xí)，提高學(xué)生分析解決解析幾何試。題的能力，完成能夠解決高考中中等難度的解析幾何解答。線與圓錐曲線中某條直線過定點、在運動變化中某些量為。充分重視教學(xué)中運算這個環(huán)節(jié)：解析幾何的知識主。的重點就是直線與圓的綜合、圓錐曲線與方程及其簡單幾

　　

【正文】 面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 ( 2) 方法一：設(shè)點 P ( x ， y ) ，依題意有 | y |＝| 3 x － y |（ 3 ）2＋ 1，化簡得 x － 3 y ＝ 0 或 3 x ＋ y ＝ 0. 故選 C. 方法二：因為直線 l 的傾斜角為 60 176。 ，所以點 P 的軌跡是傾斜角為 30 176。 或 120 176。 且過原點的直線，所以，軌跡方程為 x － 3 y ＝ 0 或 3 x ＋ y ＝ 0. 故選 C. 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 點評 距離問題有三類：兩點間的距離，點到直線的距離，兩平行直線間的距離．一般來說，會套用公式求距離就可以了．在使用公式時，要注意公式的使用條件和公式的特例，在用距離公式解含有參數(shù)的問題時，用距離公式列出關(guān)于所含參數(shù)的方程 ( 組 ) ，利用方程思想解決問題． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 歸納總結(jié) ① 點到直線的距離公式：設(shè)點 P ( x0， y0) ，則 距離 公式 點 P 到直線 Ax ＋ By ＋ C＝ 0 的距離 d ＝| Ax0＋ By0＋ C |A2＋ B2 點 P 到直線 x ＝ a 的距離 d ＝ | x0－ a | 點 P 到直線 y ＝ b 的距離 d ＝ | y0－ b | ② 用公式 d ＝| C1－ C2|A2＋ B2求兩平行線間的距離時，要先將兩個方程中的 x ， y 的系數(shù)化為相同． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 變式題 ( 1) 已知點 P ( － 1 ， 3) ，則過 P 點與原點距離最大的直線 l 的方程是 ( ) A ． x ＋ 3 y － 8 ＝ 0 B ． x － 3 y ＋ 10 ＝ 0 C ． 3 x ＋ y ＝ 0 D ． 3 x ＋ y ＋ 10 ＝ 0 ( 2) 經(jīng)過兩直 線 2 x － 3 y － 3 ＝ 0 和 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 的交點且與直線 3 x ＋ y － 1 ＝ 0 平行的直線方程是 ( ) A ． 15 x ＋ 5 y ＋ 16 ＝ 0 B ． 5 x ＋ 15 y ＋ 16 ＝ 0 C ． 15 x ＋ 5 y ＋ 6 ＝ 0 D ． 5 x ＋ 15 y ＋ 6 ＝ 0 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 [ 解析 ] ( 1) 過 P 點與原點距離最大的直線 l 為垂 直于直線 OP 的直線，所以直線 l 的斜率為13，所以直線 l 的方程為 y－ 3 ＝13( x ＋ 1) ，即 x － 3 y ＋ 10 ＝ 0. 故選 B. [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) A 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 ( 2) 方法一：由方程組?????2 x － 3 y － 3 ＝ 0 ，x ＋ y ＋ 2 ＝ 0得?????x ＝－35，y ＝－75.設(shè)所求直線為 l ， ∵ 直線 l 和直線 3 x ＋ y － 1 ＝ 0 平行， ∴ 直線 l 的斜率 k ＝－ 3. ∴ 根據(jù)直線點斜式有 y －??????－75＝－ 3??????x －??????－35， 即所求直線方程為 15 x ＋ 5 y ＋ 16 ＝ 0. 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 方法 二：設(shè)所求直線為 2 x － 3 y － 3 ＋ λ ( x ＋ y ＋ 2) ＝ 0 ，即(2 ＋ λ ) x ＋ ( λ － 3) y ＋ 2 λ － 3 ＝ 0 ，因為此直線與直線 3 x ＋ y － 1＝ 0 平行，故有2 ＋ λ3 － λ＝－ 3 ，解得 λ ＝112，故所求直線方程為15 x ＋ 5 y ＋ 16 ＝ 0. ? 探究點三 直線過定點的問題 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 例 3 ( 1) 不論 k 取何值，直線 l ： ( k ＋ 1) x ＋ y ＋ 2 － k ＝ 0 恒過定點，這個定點是 ( ) A ． ( － 1 ， 3) B ． (1 ，－ 3) C ． (3 ，－ 1) D ． ( － 3 ， 1) ( 2) 若 k ，－ 1 ， b 成等差數(shù)列，則直線 y ＝ kx ＋ b 必過定點( ) A ． (1 ，－ 2) B ． (1 ， 2) C ． ( － 1 ， 2) D ． ( － 1 ，－ 2) 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 思考流程 ( 1) 分析：由直線系方程的意義或特殊值法；推理：求出交點坐標，再證明直線恒過這個點，也可以利用直線系方程求解；結(jié)論：解方程組得到交點坐標． ( 2) 分析：直線方程為點斜式；推理：根據(jù)條件， 得到字母 k ， b 關(guān)系式，代入直線方程，消掉一個字母，把直線方程化為點斜式；結(jié)論：求出定點坐標． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 [ 解析 ] ( 1) 方法一：取 k ＝ 0 ，得 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 ， ① 取 k ＝ 1 ，得 2 x ＋ y ＋ 1 ＝ 0 ， ② 解 ①② 構(gòu)成的方程組，得 x ＝ 1 ， y ＝－ 3 ，將該點坐標代入直線 l 方程，則方程恒成立，說明不論 k 取何值，直線 l都經(jīng)過點 (1 ，－ 3) ．故選 B. 方法二：將直線方程化為 ( x － 1) k ＋ x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 ，因為 k取任意實數(shù)，即關(guān)于 k 的方程有無數(shù)組解，所以 x － 1 ＝ 0 且 x＋ y ＋ 2 ＝ 0 ，解得 x ＝ 1 ， y ＝－ 3. 故選 B. [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) A 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 ( 2) 由已知得 k ＋ b ＝－ 2 ，所以直線方程變?yōu)?y ＝ kx － k－ 2 ，即 y ＝ k ( x － 1) － 2 ，此為直線的點斜式方程，所以直線過定點 (1 ，－ 2) ．故選 A. 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 歸納總結(jié) 直線的點斜式方程 y － y0＝ k ( x － x0) 表明不論 k取何值，該方程表示的直線恒過定點 ( x0， y0) ．一般情況是形如 A1x ＋ B1y ＋ C1＋ λ ( A2x ＋ B2y ＋ C2) ＝ 0 的直線，若對任意的 λ 值恒成立，則該直線恒過直線 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 與 l2： A2x ＋B2y ＋ C2＝ 0 的交點．該直 線系方程中，當(dāng) λ ＝ 0 時，表示直線l1，但是，不論 λ 取何值，都不能表示直線 l2. ? 探究點 四 對稱問題 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 例 4 ( 1) 點 P (4 ， 0) 關(guān) 于直線 5 x ＋ 4 y ＋ 21 ＝ 0 的對稱點是( ) A ． ( － 6 ， 8) B ． ( － 8 ，－ 6) C ． (6 ， 8) D ． ( － 6 ，－ 8) ( 2) 直線 l ： 2 x － 3 y ＋ 1 ＝ 0 關(guān)于點 A ( － 1 ，－ 2) 對稱的直線l ′的方程是 ( ) A ． 3 x － 2 y ＋ 9 ＝ 0 B ． 2 x － 3 y ＋ 9 ＝ 0 C ． 2 x － 3 y － 9 ＝ 0 D ． 3 x － 2 y － 9 ＝ 0 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 思考流程 ( 1) 分析：設(shè)對稱點為 ( x ， y ) ，找出等量關(guān)系；推理：由互相垂直直線的斜率關(guān)系以及中點公式得到x ， y 的兩個方程；結(jié)論：解方程組． ( 2) 分析：根據(jù)求軌跡思想或根據(jù)線關(guān)于點對稱后還是直線，只要確定直線上兩個點即可；推理：相關(guān)點法求軌跡；結(jié)論：建立起 A 點和對稱點之間的關(guān)系，代入已知直線的方程． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 [ 解析 ] ( 1) 設(shè)點 P (4 ， 0) 關(guān)于直線 5 x ＋ 4 y ＋ 21 ＝ 0 的對稱點為 P1( x1， y1) ，由 軸對稱概念知 PP1的中點M????????x1＋ 42，y1＋ 02在對稱軸 5 x ＋ 4 y ＋ 21 ＝ 0 上，且 PP1與對稱軸垂直，則有 ??????? y 1x1－ 4＝45，5x1＋ 42＋ 4y12＋ 21 ＝ 0 ，解得 x1＝－ 6 ， y1＝－ 8 ， 所以 P1( － 6 ，－ 8) ，故選 D. [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) C 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 ( 2) 設(shè)點 Q ′( a ， b ) 是直線 l 上任意一點，點 Q ′( a ， b ) 關(guān)于點A ( － 1 ，－ 2) 的對稱點為 Q ( x ， y ) ， 則??????? a ＋ x2＝－ 1 ，b ＋ y2＝－ 2 ，解得?????a ＝－ 2 － x ，b ＝－ 4 － y . 因為點 Q ′( a ， b ) 在直線 l 上， 所以 2( － 2 － x ) － 3( － 4 － y ) ＋ 1 ＝ 0 ， 化簡得 2 x － 3 y － 9 ＝ 0. 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 歸納總結(jié) ① 解決點關(guān)于直線對稱問題要把握兩點：點M 與點 N 關(guān)于直線 l 對稱，則線段 MN 的中點在直線 l 上，直線 l與直線 MN 垂直． ② 如果是直線或點關(guān)于點成中心對稱問題，則只需 運用中點公式就可解決問題． ③ 若直線 l1， l2關(guān)于直線 l 對稱，則有如下性質(zhì)： ( i ) 若直線l1與 l2相交，則交點在直線 l 上； ( ii ) 若點 B 在直線 l1上，則其關(guān)于直線 l 的對稱點 B ′在直線 l2上． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 變式題 求直線 l1： 3 x ＋ y ＝ 0 關(guān)于直線 l ： x － y ＋ 4 ＝ 0對稱的直線 l2的方程． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 解： 方法一：解方程組?????3 x ＋ y ＝ 0 ，x － y ＋ 4 ＝ 0 ，得直線 l1與 l 的交點坐標 A ( － 1 ， 3) ． 在直線 l1上任取一點 B (1 ，－ 3) ，設(shè)點 B 關(guān)于直線 l 對稱的點為 B ′( x ， y ) ，則線段 BB ′的中點????????x ＋ 12，y － 32在直線 l 上，且直線 BB ′與直線 l 垂直， 所以??????? x ＋ 12－y － 32＋ 4 ＝ 0 ，y ＋ 3x － 1＝－ 1 ，解得?????x ＝－ 7 ，y ＝ 5 ，即 B ′( － 7 ，5) ． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關(guān)系 又直線 l2過 A ( － 1 ， 3) 和 B ′( － 7 ， 5) 兩點， 由兩點式方程，得y － 35 － 3＝x ＋ 1－ 7 ＋ 1， 即 x ＋ 3 y － 8 ＝ 0. 方法二：設(shè) M ( x0， y0) 是直線 l1上任意一點，它關(guān)于直線l 的對稱點為 N ( x ， y ) ， 則線段 MN 的中點坐標為????????x ＋