【正文】 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 ( 4 ) √ ( 5 ) √ ( 6 ) 179。 α 180 176。 （ 1 ＋ k2） ＝ 2 2 ＋1k2 ＋ k2 ≥ 2 2 ＋ 21k2 178。 b － 3 179。 惠州調研 ] “ a ＝－ 2 ” 是 “ 直線 ax ＋ 2 y ＝ 0 垂直 于直線 x ＋ y ＝ 1 ” 的 ( ) A ． 充分不必要條 件 B ．必要不充分條件 C ． 充分必要條件 D ．既不充分也不必要條件 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關系 [ 解析 ] ( 1) 顯然 a ＝ 0 時兩直線不重合，所以若兩直 線重合，則有－a4＝－1a，且204＝ba，解得 a ＝ 2( 舍去 a ＝－ 2) ， b＝ 10. ( 2) 直線 ax ＋ 2 y ＝ 0 與直線 x ＋ y ＝ 1 垂直的充要條件是a 179。x1＋ 42＋ 4 浙江卷 ] 設 a ∈ R ，則 “ a ＝ 1 ” 是 “ 直線l1： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 與直線 l2： x ＋ 2 y ＋ 4 ＝ 0 平行 ” 的 ( ) A ． 充分不必要條 件 B ．必要不充分條件 C ． 充分必要條件 D ．既不充分也不必要條件 ( 2) 已知兩直線 l1： mx ＋ 8 y ＋ n ＝ 0 和 l2： 2 x ＋ my － 1 ＝0 ，若 l1⊥ l2且 l1在 y 軸上的截距為－ 1 ，則 m ， n 的值分別為( ) A ． 0 ， 8 B ． 4 ， 8 C ． － 4 ，－ 8 D ． 0 ，－ 8 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關系 思考流程 ( 1) 分析：欲判斷充要條件需確定已知直線平行時的 a 值；推理：求出已知直線平行的 a 值；結論：根據充分性、必要性判斷方法進行判斷． ( 2) 分析：由兩直線垂直的充要條件得到 m ， n 的一個關系；推理：得到 m ， n 的兩個方程；結論：解方程組． 返回目錄 點面講考向 第 43講 兩直線的位置關系 [ 解析 ] ( 1) 若 a ＝ 1 ，則直線 l1： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 與 l2： x＋ 2 y ＋ 4 ＝ 0 平行；若直線 l1： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 與 l2： x ＋ 2 y ＋ 4＝ 0 平行，則 2 a － 2 ＝ 0 ，即 a ＝ 1. ∴“ a ＝ 1 ” 是 “ l1： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 與 l2： x ＋ 2 y ＋ 4 ＝ 0 平行 ” 的充要條件． ( 2) 當 m ＝ 0 時， l1的斜率為 0 ， l2不存在斜率，兩直線垂直，且當 n ＝ 8 時， l1在 y 軸上的截距為－ 1. 當 m ≠ 0 時，有－m8178。 ) ， 返回目錄 多元提能力 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 根據正切函數的單調性知 k ≤ kPA＝－ 2 或 k ≥ kPB＝－12，即－1m≤ － 2 或－1m≥ －12，解得 0 m ≤12或 m ≥ 2 或 m 0 . 綜上得 m ∈??????－ ∞ ，12∪ [2 ，＋ ∞ ) ． 返回目錄 多元提能力 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 自我檢評 ( 1) 直線 l 經過 A (2 ， 1) ， B (1 ， m2)( m ∈ R ) 兩點，那么直線 l 的傾斜角 α 的取值范圍是 ( ) A ． 0 ≤ α π B ． 0 ≤ α ≤π4或π2 α π C ． 0 ≤ α ≤π4 D.π4≤ α π2或π2 α π ( 2) 直線 x － 2 c os α y ＋ 3 ＝ 0????????α ∈????????π6，π3的傾斜角的變化范圍是 ( ) A.????????π6，π4 B.????????π6，π3 C.????????π4，2 π3 D.????????π4，π3 返回目錄 多元提能力 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) A [ 解析 ] ( 1) 直線 l 的斜率 k ＝m2－ 11 － 2＝ 1 － m2≤ 1 ，又直線 l 的傾斜角為 α ，則有 ta n α ≤ 1 ，即 ta n α 0 或 0 ≤ ta n α ≤ 1 ，所以π2 α π 或 0 ≤ α ≤π4. 故選 B. 返回目錄 多元提能力 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 ( 2) 直線 x － 2 c os α y ＋ 3 ＝ 0 的斜率 k ＝12c o s α， ∵ α ∈????????π6，π3， ∴12≤ c o s α ≤32. 故 k ＝12c o s α∈????????33， 1 . 設直線的傾斜角為 θ ，則有 tan θ ∈????????33， 1 ， 由 于 θ ∈ [ 0 ， π ) ， ∴ θ ∈????????π6，π4. 備選理由 求直線方程是本講的主要內容，而直線方程的各種形式的使用范圍和注意條件是學生容易忽視的，下面的例 例 2就是針對直線方程的兩點式和截距式而設置的．例 3是直線方程與證明的綜合應用題，意在提高學生的綜合應用能力． 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 例 1 過兩點 A (5 ， 1) 和 B ( m ， 3) 的直線方程是________ ． [ 答案 ] x － 5 ＝ 0 或 2 x － ( m － 5) y ＋ m － 15 ＝ 0 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 解析 ] 當 m ≠ 5 時，由直線方程的兩點式得y － 13 － 1＝x － 5m － 5，即 2 x － ( m － 5) y ＋ m － 15 ＝ 0 ；當 m ＝ 5 時，直線方程為 x － 5 ＝ 0. 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 例 2 直線過點 ( － 3 ， 4) ，且在兩坐標軸上的截距 之和為 12 ，則該直線方程為 ________ ． 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [ 答案 ] 4 x － y ＋ 16 ＝ 0 或 x ＋ 3 y － 9 ＝ 0. [ 解析 ] 由題設知截距不為 0 ， 設直線方程為xa＋y12 － a＝ 1 ， 從而－ 3a＋412 － a＝ 1 ，解得 a ＝－ 4 或 a ＝ 9. 故所求直線方程為 4 x － y ＋ 16 ＝ 0 或 x ＋ 3 y － 9 ＝ 0. 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 例 3 已知三點 A (2 ， 2) ， B ( a ， 0 ) ， C (0 ， b )( ab ≠ 0) 共線，求證：1a＋1b為定值． 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 證明： 方法一：因為三點共線， 所以 kAB＝ kAC，0 － 2a － 2＝b － 20 － 2， ( a － 2) ( b － 2) ＝ 4 ，展開得 ab ＝ 2( a ＋ b ) ， 所以1a＋1b＝b ＋ aab＝a ＋ b2 （ a ＋ b ）＝12( 定值 ) ． 方法二：根據直線的截距式 方程，經過 B ， C 的直線方程是xa＋yb＝ 1 ，由于 A ， B ， C 三點共線，故點 A 在經過 B ， C的直線上，點 A 的坐標適合這個方程，代入得2a＋2b＝ 1 ，所以1a＋1b＝12( 定值 ) ． 返回目錄 教師備用題 第 42講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 點評 A ， B ， C 三點共線問題借助斜率來解決，只需保證 kAB＝ kAC；也可以根據其中一個點在另外兩點確定的直線上解決． 第 43講 兩直線的位置關系 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 考試大綱 1 ．能根據兩條直線的斜率 判定這兩條直線平行或垂直． 2 ．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標． 3 ．掌握兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離 ． 一、兩直線平行與垂直的 判定 1 ． 兩條直線的平行 對于兩條不重合的直線 l1， l2，其斜率分別為k1， k2，有 l1∥ l2? ________ ；當 l1和 l2的斜率都不存在時， l1與 l2也是平行關系． 2 ． 兩條直線的垂直 如果兩直線 l1， l2的斜率存在，設為 k1和 k2，有 l1⊥ l2? ____________ ；當一條直線的斜率為 0 ，另一條直線的斜率不存在時，這兩條直線也互相垂直． 第 43講 兩直線的位置關系 —— 知 識 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎 k1＝ k2 k1k2＝－ 1 返回目錄 雙向固基礎 第 43講 兩直線的位置關系 3 ． 兩條直線的重合 已知兩直線 l1： y ＝ k1x ＋ b1， l2： y ＝ k2x ＋ b2，若k1＝ k2且 ________ ，則這兩條直線重合． 二、兩直線的交點 設兩條直線的方程是 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ， l2：A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 ，兩條直線的 _____ ___ 就是方程組?????A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ，A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0的解，若方程組有唯一解，則兩條直線 ________ ，此解就是 ________ ；若方程組________ ，則兩條直線無公共點，此時兩條直線________ ； 反之，亦成立． b1＝ b2 交點坐標 相交 交點坐標 無解 平行 返回目錄 雙向固基礎 第 43講 兩直線的位置關系 三、三種距離 1 ． 已知兩點 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) ，則 | P1P2|＝________ ___ ___ ___ __ ________ ． 2 ． 點到直線的距離 P ( x0， y0) 到直線 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距離 d ＝| Ax0＋ By0＋ C |A2＋ B2. 3 ． 兩平行線間的距離 兩條平行直線 l1： Ax ＋ By ＋ C1＝ 0 和 l2： Ax ＋ By＋ C2＝ 0 的距