【正文】 2) 當(dāng) b 為負(fù)數(shù)時(shí)，在ab1 兩邊同乘以 b ，得 a b . [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) 179。 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 長春模擬 ] 如果 a ， b ， c ， d 是任意實(shí)數(shù)，則 ( ) A ． a b ， c ＝ d ? ac bd B ． a3 b3， ab 0 ?1a1b C. acbc? a b D ． a2 b2， ab 0 ?1a1b ( 2 ) 若1a1b0 ，則下列不等式： ① a ＋ b ab ； ② | a | | b |；③ a b ； ④ba＋ab2. 其中正確的不等式有 ( ) A ． 1 個(gè) B ． 2 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 4 個(gè) 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] 對(duì)于 B ，由 a3 b3知 a b ，而 ab 0 ，由不等式的倒數(shù)法則知1a1b，故選 B. ( 2) 由1a1b0 得 b a 0 ， ab 0 ，于是可知 ①④ 正確，②③ 錯(cuò)誤，故選 B. [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) B ? 探究點(diǎn)三 利用不等式的性質(zhì)證明不等關(guān)系 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 3 [ 2020 唐山模擬 ] 設(shè) A ＝ { x | x2－ 2 x － 3 0} ，B ＝ { x | x2＋ ax ＋ b ≤ 0} ，若 A ∪ B ＝ R ， A ∩ B ＝ (3 ， 4] ，則 a＋ b 等于 ( ) A ． 7 B ． － 1 C ． 1 D ． － 7 ( 2) [ 2020 144 ＝ 864. 當(dāng)且僅當(dāng) 21 － x ＝ 3 ＋ x ，即 x ＝ 9 時(shí)取等號(hào)． 答：生產(chǎn)第 9 檔次的產(chǎn)品獲利最大． 易錯(cuò)究源 12 忽視等價(jià)轉(zhuǎn)化而致誤 返回目錄 多元提能力 第 34講 一元二次不等式的解法 例 函數(shù) f ( x ) ＝1 － xx ＋ 2的定義域?yàn)?( ) A ． [ － 2 ， 1] B ． ( － 2 ， 1] C ． [ － 2 ， 1) D ． ( － ∞ ，－ 2] ∪ [1 ，＋ ∞ ) 返回目錄 多元提能力 第 34講 一元二次不等式的解法 錯(cuò)解 A 1 － xx ＋ 2≥ 0 ?x － 1x ＋ 2≤ 0 ， ? ( x － 1) ( x ＋ 2) ≤ 0 ， ① ? － 2 ≤ x ≤ 1. 故選 A. 返回目錄 多元提能力 第 34講 一元二次不等式的解法 [ 錯(cuò)因 ] ① 處：與原不等式不等價(jià)，因?yàn)?x ＋ 2 ≠ 0 ，x ≠ － 2. [ 正解 ] B 1 － xx ＋ 2≥ 0 ?x － 1x ＋ 2≤ 0 ??????（ x － 1 ）（ x ＋ 2 ） ≤0 ，x ＋ 2≠0??????－ 2≤ x ≤1 ，x ≠ － 2? － 2 x ≤1. 故選 B. 返回目錄 多元提能力 第 34講 一元二次不等式的解法 自我檢評(píng) ( 1) [ 2020 1 000 ， 即 x2－ 500 x ≤ 0 ，又 0 x ≤ 500. 即最多調(diào)整 500 名員工從事第三產(chǎn)業(yè)． ( 2) 從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為 10??????a －3 x500x 萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為 10( 1 000 － x )??????1 ＋1500x萬元， 則 10??????a －3 x500x ≤ 10 ( 1 000 － x )??????1 ＋1500x ， 所以 ax －3 x2500≤ 1 000 ＋ 2 x － x －1500x2，所以 ax ≤2 x2500 ＋ 1 000 ＋ x ， 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 34講 一元二次不等式的解法 即 a ≤2 x500＋1 000x＋ 1 恒成立， 因?yàn)?500x ＋1 000x≥ 22 x5 00178。 課程標(biāo)準(zhǔn) 卷改編 ] 已知集合 A ＝ { x | x2－ x－ 2 0} ， B ＝ { x |－ 1 x 1 } ，則 A ∩ B ＝ ( ) A ． A B ． B C ． { x | 1 x 2} D ． ( 2) [ 2020 x ≥ 20. 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 ( 2) 最多 22 元即小于或等于 22 元；不小于 24 元即大于或等于 24 元，故可得不等式組： ??????? 4 x ＋ 5 y ≤ 22 ，6 x ＋ 3 y ≥ 24 ，x 0 ，y 0. 點(diǎn)評(píng) 建立實(shí)際問題中的不等關(guān)系的關(guān)鍵是抓住其中制約目標(biāo)的變量，如本節(jié)例 1中的目標(biāo)是“總收入仍不低于超過 20萬元”，制約這個(gè)目標(biāo)的就是雜志的定價(jià)，這就是其中的變量，只要變量找出來了，就可以根據(jù)要求列不等式． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 歸納總結(jié) 對(duì)于不等式的表示問題，關(guān)鍵是理解題意，分清變化前后的各種量，得出相應(yīng)的代數(shù)式，然后用不等式表示．而對(duì)于涉及條件較多的實(shí)際問題，則往往需列不等式組解決． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 變式題 ( 1) 一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在 6 天內(nèi)完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前2 天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù) x應(yīng)滿足的不等式為 ________________ ． ( 2) 鐵礦石 A 和 B 的含鐵率 a ，冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2的排放量 b 及每萬噸鐵礦石的價(jià)格 c 如下表： a b ( 萬噸 ) c ( 百萬元 ) A 50 % 1 3 B 70% 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn) 萬噸鐵，要求 CO2的排放量不超過 2 萬噸．若設(shè)鐵礦石 A 購買了 x 萬噸，鐵礦石 B 購買了 y萬噸，則實(shí)數(shù) x ， y 滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組為______________ ． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 答案 ] ( 1) 3 x ≥ 300 － 60 ( 2)??????? 5 x ＋ 7 y ≥ 19 ，2 x ＋ y ≤ 4 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1) 除第一天完成的 60 土方外，剩下的 300－ 60 土方要在 3 天內(nèi)完成，所以每天至少應(yīng)完成300 － 603土方，于是得 x ≥300 － 603，即 3 x ≥ 300 － 60. ( 2) 由題設(shè)知，??????? 50% x ＋ 70 % y ≥ ，x ＋ y ≤ 2 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，即??????? 5 x ＋ 7 y ≥ 19 ，2 x ＋ y ≤ 4 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0. ? 探究點(diǎn)二 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 2 [ 2020修改后再點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼”，即可退出編輯狀態(tài)。 ( 2 ) √ ( 3 ) √ 2 ． 不等式的性質(zhì) ( 1 ) a b ? ac2 bc2. ( ) ( 2 ) a b 0 ， c d 0 ?adbc. ( ) ( 3 ) 如果 n ∈ N ， n 1 ， a ， b 為正數(shù)，則 a b ? an bn，a b ?na nb . ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1 ) c ＝ 0 時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤 ． ( 2 ) c d 0 ?1d1c0 ，與不等式 a b 0 相乘即得 ． ( 3 ) 在 n ∈ N*， n 1 ， a ， b 為正數(shù)的條件下，根據(jù)冪函數(shù)f ( x ) ＝ xα( α 0 ) 在 ( 0 ，＋ ∞ ) 上是單調(diào)遞增的可得 ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 3 ． 簡單不等式的證明 ( 1 ) 若 ab 0 ，則 a b ?1a1b. ( ) ( 2 ) 若 a b 0 ， a m 0 ，則b － ma － mbab ＋ ma ＋ m. ( ) [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) √ 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1)1a1b?b － aab0 ， ab 0 ? b － a 0 ? b a ? a b . ( 2)b － ma － m－ba＝ab － am － ab ＋ bma （ a － m ）＝m （ b － a ）（ a － m ） a，根據(jù)已知這個(gè)式子的值為負(fù)值，故b － ma － mba，同理可得bab ＋ ma ＋ m. 說明： A表示簡單題， B表示中等題， C表示難題， 考頻分析 2020年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 考頻 示例 (難度 ) 關(guān)系 0 選擇 (2) 2020年湖南 T7(B)， 2020年課標(biāo) T1(A) 明不等關(guān)系 0 ? 探究點(diǎn)一 利用不等式表示不等關(guān)系 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 1 ( 1) 某雜志原以每本 元的價(jià)格銷售，可以售出 8萬本．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高 元，銷售量就相應(yīng)減少 2 000 本．若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為 x 元，用不等式表示銷售的總收入仍不低于 20 萬元為 _________________ ． ( 2) 已知 4 枝郁金香和 5 枝丁香的價(jià)格最多 22 元，而 6 枝郁金香和 3 枝丁香的價(jià)格不小于 24 元．若郁金香、丁香的單價(jià)分別為 x 元， y 元，則滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組為 ____________ ． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 思考流程 ( 1) 分析：把價(jià)格變化后的銷售量用代數(shù)式表示；推理：得出價(jià)格變化后的銷售收入；結(jié)論：利用總收入不低于 20 萬元寫出不等式； ( 2) 分析：分別設(shè)出 1 枝郁金香和 1 枝丁香的價(jià)格；推理：將題設(shè)中的不等關(guān)系用 x ， y 表示；結(jié)論：得所求不等式組． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 答案 ] ( 1)????????8 －x － 179。 鄭州二模 ] 已知 a ， b ， c ∈ R ， a ＋ b ＋ c ＝0 ， abc 0 ，求證：1a＋1b＋1c0 . 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 思考流程 條件