【正文】 ?????f （－ 1 ）＝ a － b ，f （ 1 ）＝ a ＋ b ，得?????a ＝12[ f （－ 1 ）＋ f （ 1 ） ] ，b ＝12[ f （ 1 ）－ f （－ 1 ） ] ， ∴ f ( － 2) ＝ 4 a － 2 b ＝ 3 f ( － 1) ＋ f ( 1) ． 又 ∵ 1 ≤ f ( － 1) ≤ 2 ， 2 ≤ f ( 1) ≤ 4 ， ∴ 5 ≤ 3 f ( － 1) ＋ f ( 1) ≤ 10 ，故 5 ≤ f ( － 2) ≤ 10. 附：也可以用線性規(guī)劃求解． 備選理由 例 1，借助中間量比較大小也是比較大小的常見方法，我們在正文中沒有列入相關(guān)例題，可用此題補充這種解題．例 2，通過這道題歸納出真分數(shù)的一個重要性質(zhì)，此性質(zhì)對于某些不等式問題有著獨特的解題功能．例 3，為比較大小的實際應(yīng)用，通過設(shè)計本題，歸納出解決此類問題的解決策略和具體步驟． 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 1 已知函數(shù) f ( x ) 是區(qū)間 ( － ∞ ， 0] 上的減函數(shù)，令 a ＝ f????????－ s i n2 π7， b ＝ f????????c o s5 π7， c ＝ f????????ta n5 π7，則 ( ) A ． b a c B ． c b a C ． b c a D ． a b c 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] A 1 s i n2 π7s i nπ4＝22， ∴ － 1 － s in2 π7 －22. 又－22＝ c o s3 π4c os5 π70 ， ta n5 π7ta n3 π4＝－ 1. ∴ ta n5 π7 － s i n2 π7c os5 π70 . ∵ 函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( － ∞ ， 0 ] 上是減函數(shù)， ∴ f????????ta n5 π7 f????????－ s i n2 π7 f????????c o s5 π7， 即 c a b ，故選 A. 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 2 糖水是日常生活中再簡單不過的東西，誰沒有喝過糖水呢？下列關(guān)于糖水濃度的問題，能提煉出一個怎樣的不等式呢？ ( 1 ) 如果向一杯糖水里 加點糖， “ 糖水加糖變甜了 ” ； ( 2 ) 把原來的糖水 ( 淡 ) 與加糖后的糖水 ( 濃 ) 混合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡 ． 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 解： ( 1) 設(shè)糖水 b 克，含糖 a 克，易知濃度為ab. 加入 m 克糖后的濃度為a ＋ mb ＋ m， 則提煉出的不等式為：若 b a 0 ， m 0 ，則aba ＋ mb ＋ m. ( 2) 設(shè)淡糖水 b1克，含糖 a1克，易知濃度為a1b1；濃糖水 b2克，含糖 a2克，易知濃度為a2b2； 則混合后的濃度為a1＋ a2b1＋ b2，所提煉出的不等式為 若 b1 a10 ， b2 a20 ，且a1b1a2b2，則a1b1a1＋ a2b1＋ b2a2b2. 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 3 兩次購買同一種物品，可以有兩種不同的策略：第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．若兩次購買這種物品時價格不相同．問哪種購物策略比較經(jīng)濟？能把所得結(jié)論做一些推廣嗎？ 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 解： ① 按第一種策略購物，設(shè)第一次購物時價格為P1( 元 ) ，購 n ( kg ) ，第二次購物時價格為 P2( 元 ) ，仍購 n ( kg ) ．按這種策略購物時兩次購物的平均價格為P1n ＋ P2n2 n＝P1＋ P22( 元 ) ． ② 若按第二種策略購物，第一次花 m 元錢，能購mP1( kg )物品，第二次仍花 m 元錢，能購mP2( kg ) 物品，兩次購物的平均價格為2 mmP1＋mP2＝21P1＋1P2. 返回目錄 教師備用題 第 33講 不等關(guān)系與不等式 比較兩次購物的平均價格P1＋ P22－21P1＋1P2＝P1＋ P22－2 P1P2P1＋ P2＝（ P1＋ P2）2－ 4 P1P22 （ P1＋ P2）＝（ P1－ P2）22 （ P1＋ P2）＞ 0( P1≠ P2) ． ∴ 第一種策略的平均價格高于第二種策略的平均價格． 因而，用第二種購物策略比較經(jīng)濟． 結(jié)論的推廣：一般地，如果是 n 次購 買同一種物品，用第二種策略購買比較經(jīng)濟． 第 34講 一元二次不等式的解法 雙向固基礎(chǔ) 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1． 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 ． 2． 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù) 、 一元二次方程的聯(lián)系 ． 3． 會解一元二次不等式 ， 對給定的一元二次不等式 ，會設(shè)計求解的程序框圖 ． 考試大綱 一、一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax ＞ b ( a ≠ 0) 的解集為 ( 1) 當 a ＞ 0 時，解集為 ____________ ． ( 2) 當 a ＜ 0 時，解集為 ____________ ． 第 34講 一元二次不等式的解法 —— 知 識 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) ??????x??? x ＞ ba ??????x???x ＜ ba 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 34講 一元二次不等式的解法 二、一 元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法如下 ( 1) 將不等式的右端化為 0 ，左端化為二次項系數(shù)大于零的不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞ 0( a ＞ 0) 或 ax2＋ bx ＋ c ＜0( a ＞ 0) ； ( 2) 求出相應(yīng)一元二次方程的根； ( 3) 利用二次函數(shù)的圖象與 _______________ 確定一元二次不等式的解集． x軸的交點情況 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 34講 一元二次不等式的解法 三 、 一元二次不等式的解集 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a＞ 0)的圖象 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 (a＞ 0)的根 有兩相異實根 x1， x2(x1＜ x2) 有兩相等實根 x1＝ x2＝－ 沒有實數(shù)根 ax2＋ bx＋ c＞ 0 (a＞ 0)的解集 ________ ________ ________ ax2＋ bx＋ c＜ 0 (a＞ 0)的解集 ________ ________ ________ {x|x＜ x1或x＞ x2} ??? x??????x ≠ － b2 a { x |x ∈ R } { x |x 1 ＜ x ＜ x 2 } 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 34講 一元二次不等式的解法 四、分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系 設(shè) a b ，x － ax － b0 等價于 _____ ______ ________ ；x － ax － b0 等價于 ( x － a )( x － b ) 0 ；x － ax － b≥ 0 等價于_________ ____ ____ ____ ___ ；x － ax － b≤ 0 等 價 于?????（ x － a ）（ x － b ） ≤ 0 ，x － b ≠ 0. (x－ a)(x－ b)0 ????? （ x － a ）（ x － b ） ≥ 0 ，x － b ≠ 0 —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 34講 一元二次不等式的解法 1 ． 一元一次不等式的解法 ( 1) 若 ax ＋ b 0 ，則 x －ba. ( ) ( 2) 若 ax ＋ b ≠ 0 ，則 x ≠ －ba. ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 34講 一元二次不等式的解法 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 x 萬元． 那么 “ 銷售的總收入不低于 20 萬元 ” 可以表示為不等式????????8 －x － 179。 ( 2 ) √ ( 3 ) √ 2 ． 不等式的性質(zhì) ( 1 ) a b ? ac2 bc2. ( ) ( 2 ) a b 0 ， c d 0 ?adbc. ( ) ( 3 ) 如果 n ∈ N ， n 1 ， a ， b 為正數(shù)，則 a b ? an bn，a b ?na nb . ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1 ) c ＝ 0 時，結(jié)論錯誤 ． ( 2 ) c d 0 ?1d1c0 ，與不等式 a b 0 相乘即得 ． ( 3 ) 在 n ∈ N*， n 1 ， a ， b 為正數(shù)的條件下，根據(jù)冪函數(shù)f ( x ) ＝ xα( α 0 ) 在 ( 0 ，＋ ∞ ) 上是單調(diào)遞增的可得 ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 3 ． 簡單不等式的證明 ( 1 ) 若 ab 0 ，則 a b ?1a1b. ( ) ( 2 ) 若 a b 0 ， a m 0 ，則b － ma － mbab ＋ ma ＋ m. ( ) [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) √ 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1)1a1b?b － aab0 ， ab 0 ? b － a 0 ? b a ? a b . ( 2)b － ma － m－ba＝ab － am － ab ＋ bma （ a － m ）＝m （ b － a ）（ a － m ） a，根據(jù)已知這個式子的值為負值，故b － ma － mba，同理可得bab ＋ ma ＋ m. 說明： A表示簡單題， B表示中等題， C表示難題， 考頻分析 2020年課標地區(qū)真題卷情況． 返回目錄 點面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 考點統(tǒng)計 考頻 示例 (難度 ) 關(guān)系 0 選擇 (2)