【正文】 本課件是由精確校對(duì)的 word書稿制作的“逐字編輯”課件，如需要修改課件，請(qǐng)雙擊對(duì)應(yīng)內(nèi)容，進(jìn)入可編輯狀態(tài)。 如果有的公式雙擊后無(wú)法進(jìn)入可編輯狀態(tài)，請(qǐng)單擊選中此公式，點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼”，即可進(jìn)入編輯狀態(tài)。修改后再點(diǎn)擊右鍵、“切換域代碼”，即可退出編輯狀態(tài)。 第 33講 不等關(guān)系與不等式 第 34講 一元二次不等式的解法 第 35講 二元一次不等式 (組 )與簡(jiǎn)單的線性 規(guī)劃問題 第 36講 基本不等式 第六單元 不等式 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導(dǎo)語(yǔ) 一、不等式的性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)、不等式的運(yùn)算性質(zhì)、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較． 二、一元二次不等式及其解法 二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集．這三個(gè) “ 二次 ” 關(guān)系是緊密結(jié)合的． 三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 (1)主要概念 ——約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解． (2)兩種類型 ——一類是不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題，另一類是必須先建立模型的含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題． 返回目錄 核心導(dǎo)語(yǔ) 四、基本不等式 幾個(gè)重要不等式、利用基本不等式求最值 (一正、二定、三相等 ). 返回目錄 1．編寫意圖 根據(jù)不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位 (知識(shí)性、工具性 )，高考對(duì)不等式的考查特點(diǎn)和考試大綱的要求，在編寫本單元時(shí)，注意到如下的問題： (1)重視不等式本身的知識(shí)，方法的講解和練習(xí)力度，在第 33講、第 34講、第 36講中對(duì)不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式所涉及的知識(shí)和方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，以基本的選題和細(xì)致全面的講解組題，以期通過這三講的復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握好不等式本身的重要知識(shí)和方法，為不等式的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)． 使用建議 返回目錄 (2)從高考的客觀情況看，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，是高考必考的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們沒有把探究點(diǎn)設(shè)置為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，而是設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)的最值 (這樣可以涵蓋線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃 )，含有參數(shù)的平面區(qū)域以及生活中的優(yōu)化問題，這樣在該講就覆蓋了高考考查的基本問題． (3)在各個(gè)講次穿插了不等式的應(yīng)用，但不涉及過度綜合的題目，其目的是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式應(yīng)用的廣泛性，有關(guān)不等式更多的、更綜合的應(yīng)用我們留在其余各講中． 使用建議 返回目錄 2．教學(xué)指導(dǎo) 不等式是知識(shí)和應(yīng)用的結(jié)合體，在復(fù)習(xí)中既要照顧到其基礎(chǔ)性、也要照顧到其應(yīng)用性，具體在教學(xué)中要注意如下幾點(diǎn)： (1)在各講的復(fù)習(xí)中首先要注意基礎(chǔ)性，這是第一位的復(fù)習(xí)目標(biāo)．由于各講的選題偏重基礎(chǔ)，大多數(shù)例題、變式題學(xué)生都可以獨(dú)立完成，在基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)的探究點(diǎn)上要發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考完成這些探究點(diǎn)，教師給予適度的指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)． 使用建議 返回目錄 (2)要重視實(shí)際應(yīng)用問題的分析過程、建模過程．應(yīng)用問題的難點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模，本單元涉及了較多的應(yīng)用題，在這些探究點(diǎn)上教師的主要任務(wù)就是指導(dǎo)學(xué)生如何通過設(shè)置數(shù)量、變量把實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，重視解題的過程． (3)不等式在高考數(shù)學(xué)涉及各個(gè)部分，要循序漸進(jìn)地解決，在本單元中涉及不等式的綜合運(yùn)用時(shí)，我們的選題都很基礎(chǔ)，在這樣的探究點(diǎn)上不要試圖一步到位，不等式的綜合運(yùn)用是整個(gè)一輪復(fù)習(xí)的系統(tǒng)任務(wù)，在本單元只涉及基本的應(yīng)用，不要拔高． 使用建議 返回目錄 3．課時(shí)安排 本單元共 4講，一個(gè) 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，一個(gè)單元能力檢測(cè)卷，建議除了測(cè)試時(shí)間外， 6個(gè)課時(shí)完成復(fù)習(xí)任務(wù)． 使用建議 第 33講 不等關(guān)系與不等式 雙向固基礎(chǔ) 點(diǎn)面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式 (組 )的實(shí)際背景． 2．會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，掌握不等式的基本性質(zhì)． 考試大綱 一、兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較原理 1 ． 差值比較原理：設(shè) a ， b ∈ R ，則 a ＞ b ? a － b ＞0 ， a ＝ b ? a － b ＝ 0 ， a ＜ b ? ________ ． 2 ． 商值比較原理：設(shè) a ， b ∈ R ＋ ，則ab＞ 1 ? a ＞b ，ab＝ 1 ? a ＝ b ，ab＜ 1 ? ________ ． 第 33講 不等關(guān)系與不等式 —— 知 識(shí) 梳 理 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) a－ b0 ab 二、不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 1 ： a ＞ b ? ________( 對(duì)稱性 ) ． 性 質(zhì) 2 ： a ＞ b ， b ＞ c ? ________( 傳遞性 ) ． 性質(zhì) 3 ： a ＞ b ? ______________( 可加性 ) ． 性質(zhì) 4 ： a ＞ b ， c ＞ 0 ? _______ ； a ＞ b ， c ＜ 0 ?_______( 可乘性 ) ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 ba ac a＋ cb＋ c acbc acbc 三、不等式的運(yùn)算性質(zhì) 性質(zhì) 5 ： a ＞ b ， c ＞ d ? _____ __ ___( 加法法則 ) ． 性質(zhì) 6 ： a ＞ b ＞ 0 ， c ＞ d ＞ 0 ? ________( 乘法法則 ) ． 性質(zhì) 7 ： a ＞ b ＞ 0 ， n ∈ N*? ________( 乘方法則 ) ． 性質(zhì) 8 ： a ＞ b ＞ 0 ， n ∈ N ， n ≥ 2 ? ________( 開方法則 ) ． 性質(zhì) 9 ： ab ＞ 0 ， a ＞ b ? ________( 倒數(shù)法則 ) ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 a＋ cb＋ d acbd anbn n a n b 1a1b —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 1 ． 兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較 ( 1) 兩個(gè)實(shí)數(shù) a ， b 之間，有且只有 a b ， a ＝ b ，a b 三種關(guān)系中的一種． ( ) ( 2) 若ab1 ，則 a b .( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1 ) 根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間只能有 a b ， a ＝ b ， a b 三種關(guān)系中的一種． ( 2) 當(dāng) b 為負(fù)數(shù)時(shí)，在ab1 兩邊同乘以 b ，得 a b . [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) 179。 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 ( 2 ) √ ( 3 ) √ 2 ． 不等式的性質(zhì) ( 1 ) a b ? ac2 bc2. ( ) ( 2 ) a b 0 ， c d 0 ?adbc. ( ) ( 3 ) 如果 n ∈ N ， n 1 ， a ， b 為正數(shù)，則 a b ? an bn，a b ?na nb . ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1 ) c ＝ 0 時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤 ． ( 2 ) c d 0 ?1d1c0 ，與不等式 a b 0 相乘即得 ． ( 3 ) 在 n ∈ N*， n 1 ， a ， b 為正數(shù)的條件下，根據(jù)冪函數(shù)f ( x ) ＝ xα( α 0 ) 在 ( 0 ，＋ ∞ ) 上是單調(diào)遞增的可得 ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 3 ． 簡(jiǎn)單不等式的證明 ( 1 ) 若 ab 0 ，則 a b ?1a1b. ( ) ( 2 ) 若 a b 0 ， a m 0 ，則b － ma － mbab ＋ ma ＋ m. ( ) [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) √ 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1)1a1b?b － aab0 ， ab 0 ? b － a 0 ? b a ? a b . ( 2)b － ma － m－ba＝ab － am － ab ＋ bma （ a － m ）＝m （ b － a ）（ a － m ） a，根據(jù)已知這個(gè)式子的值為負(fù)值，故b － ma － mba，同理可得bab ＋ ma ＋ m. 說明： A表示簡(jiǎn)單題， B表示中等題， C表示難題， 考頻分析 2020年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 考頻 示例 (難度 ) 關(guān)系 0 選擇 (2) 2020年湖南 T7(B)， 2020年課標(biāo) T1(A) 明不等關(guān)系 0 ? 探究點(diǎn)一 利用不等式表示不等關(guān)系 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 例 1 ( 1) 某雜志原以每本 元的價(jià)格銷售，可以售出 8萬(wàn)本．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高 元，銷售量就相應(yīng)減少 2 000 本．若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為 x 元，用不等式表示銷售的總收入仍不低于 20 萬(wàn)元為 _________________ ． ( 2) 已知 4 枝郁金香和 5 枝丁香的價(jià)格最多 22 元，而 6 枝郁金香和 3 枝丁香的價(jià)格不小于 24 元．若郁金香、丁香的單價(jià)分別為 x 元， y 元，則滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組為 ____________ ． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 思考流程 ( 1) 分析：把價(jià)格變化后的銷售量用代數(shù)式表示；推理：得出價(jià)格變化后的銷售收入；結(jié)論：利用總收入不低于 20 萬(wàn)元寫出不等式； ( 2) 分析：分別設(shè)出 1 枝郁金香和 1 枝丁香的價(jià)格；推理：將題設(shè)中的不等關(guān)系用 x ， y 表示；結(jié)論：得所求不等式組． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 答案 ] ( 1)????????8 －x － 179。 x ≥ 20 ( 2)??????? 4 x ＋ 5 y ≤ 22 ，6 x ＋ 3 y ≥ 24 ，x 0 ，y 0 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 [ 解析 ] ( 1) 若提價(jià)后雜志的定價(jià)為 x 元，則銷售量減少x － 179。 萬(wàn)本， 銷售量為????????8 －x － 179。 萬(wàn)本， 銷售的 總收入為????????8 －x － 179。 x 萬(wàn)元． 那么 “ 銷售的總收入不低于 20 萬(wàn)元 ” 可以表示為不等式????????8 －x － 179。 x ≥ 20. 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 ( 2) 最多 22 元即小于或等于 22 元；不小于 24 元即大于或等于 24 元，故可得不等式組： ??????? 4 x ＋ 5 y ≤ 22 ，6 x ＋ 3 y ≥ 24 ，x 0 ，y 0. 點(diǎn)評(píng) 建立實(shí)際問題中的不等關(guān)系的關(guān)鍵是抓住其中制約目標(biāo)的變量，如本節(jié)例 1中的目標(biāo)是“總收入仍不低于超過 20萬(wàn)元”，制約這個(gè)目標(biāo)的就是雜志的定價(jià)，這就是其中的變量，只要變量找出來(lái)了，就可以根據(jù)要求列不等式． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 歸納總結(jié) 對(duì)于不等式的表示問題，關(guān)鍵是理解題意，分清變化前后的各種量，得出相應(yīng)的代數(shù)式，然后用不等式表示．而對(duì)于涉及條件較多的實(shí)際問題，則往往需列不等式組解決． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 33講 不等關(guān)系與不等式 返回目錄 點(diǎn)面講考向