【正文】 第 6課時 一次方程 (組 )及其應用 第 7課時 一元二次方程及其應用 第 8課時 分式方程及其應用 第 9課時 一元一次不等式 (組 ) 第 10課時 一元一次不等式 (組 )的應用 第二單元 方程 (組 )與不等式 (組 ) 人教版 第二單元 方程 (組 )與不等式 (組 ) 人教版 第 6課時 一次方程 (組 )及其應用 第 6課時 │ 一次方程 (組 )及其應用 考點聚焦 人教版 考點 1 等式的概念和等式的性質 第 6課時 │ 考點聚焦 1 ．等式：表示相等關系的式子，叫做等式． 2 ．等式的性質 (1) 等式兩邊加 ( 或減 ) 同一個數(shù)或同一個整式所得的結果仍相等．如果 a ＝ b ，那么 a 177。_ _ _ _ ＝ b 177。 c . (2) 等式兩邊都乘 ( 或除以 ) 同一個數(shù) ( 除數(shù)不為 0) 所得的結果仍是等式．如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ b ____ 或ac＝b ( c ≠0 ) ． c c c 考點 2 方程的概念 1 ． 方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程 ． 2 ． 方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 ． 一元一次方程的解 ， 也叫做它的根 ． 3 ． 解方程： 求方程解的過程叫做解方程 ． 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 考點 3 一元一次方程的解法 1 ．一元一次方程的概念：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程． 2 ．一元一次方程的一般形式： ____ _____ ___ __ _ _____ ______ _____ _____ _____ _. 3 ．解一元一次方程的一般步驟 (1 ) 去分母 ：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘． (2 ) 去括號 ：注意括號前的系數(shù)與符號． (3 ) 移項 ：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項時要改變符號． (4 ) 合并同類項 ：把方程化成 ax ＝ b ( a ≠0) 的形式． (5 ) 系數(shù)化為 1 ：方程兩邊同除以 x 的系數(shù)，得 x ＝ba的形式． ax ＋ b ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 考點 4 二元一次方程組的有關概念 1．二元一次方程：含有 ________個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 ________的整式方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值是二元一次方程的解，任何一個二元一次方程都有無數(shù)解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集． 兩 1 考點 5 二元一次方程組的解法 常用方法： 代入消元法 ， 加減消元法 ． [ 注意 ] ( 1 ) 在用代入法求解時 ， 能正確用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另一個未知數(shù) ． ( 2 ) 二元一次方程組的解應寫成????? x ＝ a ，y ＝ b的形式 ． 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 考點 6 一次方程 (組 )的應用 列方程 (組 )解應用題的一般步驟 審：審清題意，分清題中的已知量、未知量． 設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為 x，并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設兩個未知數(shù)． 列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程 (組 )． 解：解方程 (組 )． 驗：檢驗方程 (組 )的解是否符合題意． 答：寫出答案 (包括單位 )． [注意 ] 審題是基礎，列方程是關鍵． 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 考點 7 常見的幾種方程類型及等量關系 1 ．行程問題中的基本量之間的關系 路程＝速度 時間 相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程． 追及問題：若甲為快者，則相差路程＝甲走的路程－乙走的路程． 流水問題： v 順 ＝ v 靜 ＋ v 水 ， v 逆 ＝ v 靜 － v 水． 2 ．工程問題中的基本量之間的關系 工作效率＝工作量工作時間 (1) 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2) 通常把工作總量看做 “1 ” ． 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 人教版 第 6課時 │ 歸類示例 歸類示例 類型之一 等式的概念和等式的性質 命題角度： 1 ．等式及方程的概念 2 ．等式的性質 [2022 威海 ] 如圖 6 － 1 ① ，在第一個天平上，砝碼 A 的質量等于砝碼 B 加上砝碼 C 的質量；如圖 ② ，在第二個天平上，砝碼 A 加上砝碼 B 的質量等于 3 個砝碼 C 的質量．請你判斷： 1 個砝碼 A 與 ________ 個砝碼 C 的質量相等． 圖 6 － 1 2 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 (1) 當天平的左右兩邊質量相等時，天平處于平衡狀態(tài)，即為等量關系． (2) 利用等式性質，等式兩邊同乘 ( 或除以 ) 同一個數(shù)時，一定要注意此數(shù)不為 0. 人教版 ? 類型之二 一元一次方程的解法 第 6課時 │ 浙考探究 命題角度： 1 ．一元一次方程及其解的概念 2 ．解一元一次方程的一般步驟 [ 2 0 1 1 濱州 ] 依據(jù)下列解方程 x ＋ ＝2 x － 13的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據(jù)． 解：原方程可變形為3 x ＋ 52＝2 x － 13(________ ____ _______ ___) ； 去分母，得 3 ( 3 x ＋ 5) ＝ 2(2 x － 1 ) ( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ； 分式的基本性質 等式性質 2 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 去括號，得 9 x ＋ 15 ＝ 4 x － 2 ( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ； (____ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ，得 9 x － 4 x ＝－ 15 － 2( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ； 合并，得 5 x ＝－ 1 7 ( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____) ； ( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ，得 x ＝－175( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ． 去括號法則或乘法分配律 等式性質 1 合并同類項 等式性質 2 系數(shù)化為 1 移項 第 6課時 │ 浙考探究 解： 原方程可變形為3 x ＋ 52＝2 x － 13( 分式的基本性質 ) ； 去分母 ， 得 3 ( 3 x ＋ 5 ) ＝ 2 ( 2 x － 1 )( 等式性質 2 ) ； 去括號 ， 得 9 x ＋ 15 ＝ 4 x － 2 ( 去括號法則或乘法分配律 ) ； ( 移項 ) ， 得 9 x － 4 x ＝－ 15 － 2 ( 等式性質 1 ) ； 合并 ， 得 5 x ＝－ 17 ( 合并同類項 ) ； ( 系數(shù)化為 1 ) ， 得 x ＝－175( 等式性質 2 ) ． 人教版 人教版 ? 類型之三 二元一次方程 (組 )的有關概念 第 6課時 │ 浙考探究 命題角度： 1 ． 二元一次方程 ( 組 ) 的概念 2 ． 二元一次方程 ( 組 ) 的解的概念 [ 2 0 1 1 河北 ] 已知????? x ＝ 2 ，y ＝ 3是關于 x 、 y 的二元一次方程 3 x ＝ y ＋ a 的解 ． 求 ( a ＋ 1 )( a － 1 ) ＋ 7 的值 ． 第 6課時 │ 浙考探究 [ 解析 ] 將 x ＝ 2 ， y ＝ 3 代入 3 x ＝ y ＋ a 中求 a . 解：將 x ＝ 2 ， y ＝ 3 代入 3 x ＝ y ＋ a ，得 a ＝ 3 . ∴ ( a ＋ 1)( a － 1) ＋ 7 ＝ a2－ 1 ＋ 7 ＝ a2＋ 6 ＝ 9. ( 1 ) 根據(jù)方程組解的概念，代入原方程組可以判定給出的一組值是不是二元一次方程組的解 ． ( 2 ) 適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解，故把解代入方程即可求出待求字母的值 ． 人教版 人教版 第 6課時 │ 歸類示例 類型之四 二元一次方程組的解法 命題角度： 1 ． 代入消元法 2 ． 加減消元法 [ 2 0 1 1 懷化 ] 解方程組 ：????? x ＋ 3 y ＝ 8 ，5 x － 3 y ＝ 4. [解析 ] 解二元一次方程組常用加減法或代入法． 人教版 第 6課時 │ 歸類示例 人教版 ? 類型之五 利用一次方程 (組 )解決生活實際問題 第 6課時 │ 浙考探究 命題角度： 1 ．利用一元一次方程解決生活實際問題 2 ．利用二元一次方程組解決生活實際問題 [ 2 0 1 1 嘉興 ] 目前 “ 自駕游 ” 已成為人們出游的重要方式． “ 五一 ” 節(jié)，林老師駕轎車從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了 小時；返回時平均速度提高了 10 千米 / 小時，比去時少用了半小時回到舟山． (1) 求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程； 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 (2) 兩座跨海大橋的長度及過橋費見