【正文】 得 x1＋ x2＝－ 2， x1x2＝ k＋ 1. 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 ② 當(dāng) x 1 ＋ x 2 0 時(shí)，則有 x 1 ＋ x 2 ＝－??????x 1 x 2 － 1 ， 即 2( k － 1) ＝－??????k2－ 1 ，解得 k1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 3. ∵ k ≤12， ∴ k ＝－ 3. 綜合 ①② 可知 k ＝－ 3. 解法二：依題意可知 x 1 ＋ x 2 ＝ 2( k － 1) ． 由 (1) 可知 k ≤12， ∴ 2( k － 1 ) 0 ，即 x 1 ＋ x 2 0 ， ∴ － 2( k － 1) ＝ k2－ 1 ，解得 k 1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 3. ∵ k ≤12， ∴ k ＝－ 3. 人教版 第 8課時(shí) │ 回歸教材 [點(diǎn)析 ] 分式方程的應(yīng)用主要集中于行程問(wèn)題和工程問(wèn)題，雖然它們實(shí)際背景各不相同，但都與時(shí)間有關(guān)系，分析問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意利用題中隱含的等量關(guān)系，解方程后應(yīng)注意從分式的特點(diǎn)和實(shí)際問(wèn)題的限制兩方面進(jìn)行檢驗(yàn)． 人教版 命題角度： 1 ．一元一次不等式的概念 2 ．一元一次不等式的解法 解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． ( 1 ) [ 2 0 1 1 人教版 第 10課時(shí) │ 歸類(lèi)示例 方法：這類(lèi)問(wèn)題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，即用列不等式 (組 )的方法求解，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式 (組 )的解集中尋求正確的符合題意的答案． [注意 ] (1)根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論而獲解． (2)列不等式 (組 )解應(yīng)用題的步驟大體與列方程 (組 )解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊抓住 “至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超過(guò)”、“大于”、“小于” 等關(guān)鍵詞．注意分析題目中的不等關(guān)系，準(zhǔn)確分析題意，列出不等關(guān)系式，然后根據(jù)不等式 (組 )的解法求解． 第 10課時(shí) │ 歸類(lèi)示例 歸類(lèi)示例 人教版 棗莊 ] 某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的 “ 全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校 ” 的會(huì)議精神，決心打造 “ 書(shū)香校園 ” ，計(jì)劃用不超過(guò) 190 0 本科技類(lèi)書(shū)籍和1620 本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共 30 個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍 80 本，人文類(lèi)書(shū)籍 50 本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍 30本，人文類(lèi)書(shū)籍 60 本． (1) 符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)； 人教版 如果不等式組????? x2＋ a ≥ 2 ，2 x － b 3的解集是 0 ≤ x ＜ 1 ， 求 a ＋b 的值 ． 解：x2＋ a ≥2 ，得 x ≥4 － 2a ， 2x － b ＜ 3 得 x ＜3 ＋ b2. 第 9課時(shí) │ 歸類(lèi)示例 人教版 [ 2 0 1 0 人教版 解： (1) 設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè) x 米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè) (x －20) 米． 根據(jù)題意得：350x＝250x － 20. 解得 x ＝ 70. 檢驗(yàn)： x ＝ 70 是原分式方程的解． 答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè) 70 米和 50 米． 第 8課時(shí) │ 浙考探究 人教版 第 7課時(shí) │ 回歸教材 [ 點(diǎn)析 ] ( 1 ) 要判定某個(gè)二次方程是否有實(shí)數(shù)解及有幾個(gè)解時(shí) ， 常常只需考查方程根的判別式 ． ( 2 ) 見(jiàn)到含字母系數(shù)的二次方程時(shí) ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)首先應(yīng)有Δ ≥ 0 ； 若字母在二次項(xiàng)系數(shù)中 ， 則還應(yīng)考慮其是否為 0. ( 3 ) 關(guān)于一元二次方程的實(shí)數(shù)根問(wèn)題 ， 一般有三種處理方式 ( 選擇哪種方式 ， 要根據(jù)具體題目的特點(diǎn)來(lái)確定 ) ： ① 利用求根公式求出根 ；② 利用根與系數(shù)的關(guān)系將這兩個(gè)根的和與積表達(dá)出來(lái) ： x 1 ＋ x 2 ＝－ba，x 1 x 2 ＝ca， 以便后繼作整體代換 ； ③ 將根代入方程中進(jìn)行整體處理 ． 人教版 第 7課時(shí) │ 浙考探究 ( 1 ) 判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算判別式 Δ ＝ b2－4 ac 的值，看它與 0 的大小關(guān)系 ． 因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式 ． ( 2 ) 注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形 ． 人教版 第 7課時(shí) │ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 一元二次方程根的判別式 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的根的判別式為 b2－ 4 ac . 也把它記作 Δ ＝ b2－ 4 ac . ( 1 ) b2－ 4 ac 0 ? 方程有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的實(shí)數(shù)根 ． ( 2 ) b2－ 4 ac ＝ 0 ? 方程有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的實(shí)數(shù)根 ． ( 3 ) b2－ 4 ac 0 ? 方程 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 實(shí)數(shù)根 ． [ 注意 ] 在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí) ， 如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母 ， 要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件 ． 兩個(gè)不相等 兩個(gè)相等 沒(méi)有 河北 ] 已知????? x ＝ 2 ，y ＝ 3是關(guān)于 x 、 y 的二元一次方程 3 x ＝ y ＋ a 的解 ． 求 ( a ＋ 1 )( a － 1 ) ＋ 7 的值 ． 第 6課時(shí) │ 浙考探究 [ 解析 ] 將 x ＝ 2 ， y ＝ 3 代入 3 x ＝ y ＋ a 中求 a . 解：將 x ＝ 2 ， y ＝ 3 代入 3 x ＝ y ＋ a ，得 a ＝ 3 . ∴ ( a ＋ 1)( a － 1) ＋ 7 ＝ a2－ 1 ＋ 7 ＝ a2＋ 6 ＝ 9. ( 1 ) 根據(jù)方程組解的概念，代入原方程組可以判定給出的一組值是不是二元一次方程組的解 ． ( 2 ) 適合二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解，故把解代入方程即可求出待求字母的值 ． c . (2) 等式兩邊都乘 ( 或除以 ) 同一個(gè)數(shù) ( 除數(shù)不為 0) 所得的結(jié)果仍是等式．如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ b ____ 或ac＝b ( c ≠0 ) ． c c c 考點(diǎn) 2 方程的概念 1 ． 方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程 ． 2 ． 方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 ． 一元一次方程的解 ， 也叫做它的根 ． 3 ． 解方程： 求方程解的過(guò)程叫做解方程 ． 人教版 第 6課時(shí) │ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 7 常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系 1 ．行程問(wèn)題中的基本量之間的關(guān)系 路程＝速度 時(shí)間 相遇問(wèn)題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程． 追及問(wèn)題：若甲為快者，則相差路程＝甲走的路程－乙走的路程． 流水問(wèn)題： v 順 ＝ v 靜 ＋ v 水 ， v 逆 ＝ v 靜 － v 水． 2 ．工程問(wèn)題中的基本量之間的關(guān)系 工作效率＝工作量工作時(shí)間 (1) 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2) 通常把工作總量看做 “1 ” ． 人教版 ? 類(lèi)型之五 利用一次方程 (組 )解決生活實(shí)際問(wèn)題 第 6課時(shí) │ 浙考探究 命題角度： 1 ．利用一元一次方程解決生活實(shí)際問(wèn)題 2 ．利用二元一次方程組解決生活實(shí)際問(wèn)題 [ 2 0 1 1 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類(lèi)示例 歸類(lèi)示例 ? 類(lèi)型之一 一元二次方程的有關(guān)概念 命題角度： 1 ．一元二次方程的概念 2 ．一元二次方程的一般式 3 ．一元二次方程的解的概念 [ 2 0 1 1 人教版 第 7課時(shí) │ 歸類(lèi)示例 解： ( 1 ) ∵ 方程有實(shí)數(shù)根 ， ∴ Δ ＝ 22－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ， 解得 k ≤ 0 ， 所以 k 的取值范圍是 k ≤ 0. ( 2 ) 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝－ 2 ， x 1 x 2 ＝ k ＋ 1 ， x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＝－ 2 － ( k ＋ 1 ) ． 由已知 ， 得 － 2 － ( k ＋ 1 ) ＜－ 1 ， 解得 k ＞－ 2. 又由 ( 1 ) 得 k ≤ 0 ， ∴ － 2 ＜ k ≤ 0. ∵ k 為整數(shù) ， ∴ k 的值為 － 1 和 0. 人教版 第 8課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用 第 8課時(shí) │ 分式方程及其應(yīng)用 人教版 第 8課時(shí) │ 回歸教材 中考變式 [2022 重慶 ] 2 x － 3 ＜x ＋ 13； (2) 2 x － 13 － 5 x ＋ 12 ≤1 . 第 9課時(shí) │ 歸類(lèi)示例 人教版 ? 類(lèi)型之一 利用一元一次不等式 (組 )確定取值范圍 命題角度： 利用一元一次不等式 ( 組 ) 確定實(shí)際問(wèn)題中的取值范圍問(wèn)題． [2022 人教版 第 10課時(shí) │ 回歸教材 回歸教材 教材母題 [ 人教版七下 P 1 4 2 T 9 ] 把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分 3本，那么余 8 本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本．這些書(shū)有多少本？學(xué)生有多少人？ [ 解析 ] “ 如果前面的每個(gè)學(xué)生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本 ” 蘊(yùn)含著兩個(gè)不等關(guān)系，因而考慮用一元一次不等式組來(lái)求解．