【正文】 下表： 大橋名稱 , 舟山跨海大橋 , 杭州灣跨海大橋大橋長度 , 48 千米 , 36 千米 大橋名稱 舟山跨海大橋 杭州灣跨海大橋 大橋長度 48千米 36千米 過橋費 100元 80元 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 我省交通部門規(guī)定：轎車的高速公路通行費 y ( 元 ) 的計算方法為 y＝ ax ＋ b ＋ 5 ，其中 a ( 元 / 千米 ) 為高速公路里程費， x ( 千米 ) 為高速公路里程 ( 不包括跨海大橋長 ) ， b ( 元 ) 為跨海大橋過橋費．若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為 2 9 5 . 4 元，求轎車的高速公路里程費 a . 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 [ 解析 ] (1) 相等關(guān)系：返回時平均速度－去時平均速度＝ 10 ， (2)分別根據(jù)題意求出 x 、 y 、 b . 解： (1) 設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為 s 千米，由題意得s4－s＝ 10. 解得 s ＝ 3 6 0 . 答：舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為 360 千米． (2) 將 x ＝ 360 － 48 － 36 ＝ 2 7 6 ， b ＝ 100 ＋ 80 ＝ 180 ， y ＝ 2 9 5 . 4 代入 y＝ ax ＋ b ＋ 5 ，得 2 9 5 . 4 ＝ 276 a ＋ 1 8 0 ＋ 5 ， 解得 a ＝ 0 . 4 . 答：轎車的高速公路里程費是 0 . 4 元 / 千米． 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 ( 1 ) 用一元一次方程求解的基本方法：先設(shè)一個未知量為 x ，再根據(jù)其中的一個等量關(guān)系用含 x 的代數(shù)式表示另一個量，根據(jù)一個相等的關(guān)系列出方程 ． ( 2 ) 用二元一次方程組求解需找出兩個等量關(guān)系列兩個方程 ． 人教版 第 7課時 一元二次方程及其應(yīng)用 第 7課時 │ 一元二次方程及其應(yīng)用 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 一元二次方程的概念及一般形式 1． (1)一元二次方程：含有 ____個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是________的整式方程． (2)一元二次方程的一般形式 ：____________________________________________. [注意 ] 在一元二次方程的一般形式中要注意強調(diào) a≠0. 一 2 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0 ) 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點 2 一元二次方程的四種解法 直接開平方法：它適合于 ( x ＋ a )2＝ b ( b ≥0 ) 或 ( ax ＋ b )2＝ ( cx ＋ d )2形式的方程． 因式分解法：把方程化為 ab ＝ 0 的形式，得 a ＝ 0 或 b ＝ 0. [ 注意 ] 常用的方法主要有提公因式法、平方差公式、完全平方公式和二次三項式 x2＋ ( p ＋ q ) x ＋ pq 型因式分解． 公式法：一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ，且 b2－ 4 ac ≥0 時，則 x 1 , 2 ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . － b 177。 b 2 － 4 ac2 a 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 公式法解方程的步驟： (1) 將方程化成 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0 ) 的形式； (2) 確定 a 、 b 、 c 的值； ( 3 ) 若 b2－ 4 ac ≥0 ，則代入求根公式，得x 1 、 x 2 ；若 b2－ 4 ac 0 ，則方程無實數(shù)解． 配方法：通過配成完全平方的形式解一元二次方程． 配方法解方程的步驟：化二次項系數(shù)為 1→ 把常數(shù)項移到方程的另一邊 → 在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 → 把方程整理成 ( x＋ a )2＝ b 的形式 → 運用直接開平方法解方程． 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點 3 一元二次方程根的判別式 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的根的判別式為 b2－ 4 ac . 也把它記作 Δ ＝ b2－ 4 ac . ( 1 ) b2－ 4 ac 0 ? 方程有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的實數(shù)根 ． ( 2 ) b2－ 4 ac ＝ 0 ? 方程有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的實數(shù)根 ． ( 3 ) b2－ 4 ac 0 ? 方程 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 實數(shù)根 ． [ 注意 ] 在使用根的判別式解決問題時 ， 如果二次項系數(shù)中含有字母 ， 要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件 ． 兩個不相等 兩個相等 沒有 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點 4 〈 選學(xué) 〉 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的兩個根為 x 1 、 x 2 ， 則 x 1 ＋ x 2＝－ba， x 1 x 2 ＝ca. [ 注意 ] ( 1 ) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為 ： 兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù) ， 兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比 ． ( 2 ) 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時 ， 要注意根的判別式 Δ ≥ 0. 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點 5 一元二次方程的應(yīng)用 1 ． 增長率中的等量關(guān)系 ( 1 ) 增長率 ＝ 增量 247。 基礎(chǔ)量 ． ( 2 ) 設(shè) a 為原來的量 ， m 為平均增長率 ， n 為增長次數(shù) ， b 為增長后的量 ，則 a ( 1 ＋ m )n＝ b ； 當(dāng) m 為平均下降率時 ， 有 a ( 1 － m )n＝ b . 2 ． 利率中的等量關(guān)系 ( 1 ) 本息和 ＝ 本金 ＋ 利息 ． ( 2 ) 利息 ＝ 本金 利率 期數(shù) ． 3 ． 利潤中的等量關(guān)系 ( 1 ) 毛利潤 ＝ 售出價 － 進貨價 ． ( 2 ) 純利潤 ＝ 售出價 － 進貨價 － 其他費用 ． ( 3 ) 利潤率 ＝ 利潤 247。 進貨價 ． 人教版 第 7課時 │ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 一元二次方程的有關(guān)概念 命題角度： 1 ．一元二次方程的概念 2 ．一元二次方程的一般式 3 ．一元二次方程的解的概念 [ 2 0 1 1 濟寧 ] 已知關(guān)于 x 的方程 x2＋ bx ＋ a ＝ 0 有一個根是－ a ( a ≠0 ) ，則 a － b 的值為 ( ) A ．－ 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 A 第 7課時 │ 浙考探究 [ 解析 ] 把 x ＝－ a 代入 x2＋ bx ＋ a ＝ 0 得 ( － a )2＋ b ( － a ) ＋ a ＝ 0 ，∴ a2－ ab ＋ a ＝ 0 ， 即 a － b ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ a － b ＝－ 1 ， 故選擇 A. 人教版 第 7課時 │ 浙考探究 ? 類型之二 一元二次方程的解法 命題角度： 1 ． 直接開平方法 2 ． 配方法 3 ． 公式法 4 ． 因式分解法 [ 2 0 1 1 南京 ] 解方程 ： x2－ 4 x ＋ 1 ＝ 0. 人教版 第 7課時 │ 浙考探究 解： 方法一 ： 移項 ， 得 x2－ 4 x ＝－ 1. 配方 ， 得 x2－ 4 x ＋ 4 ＝－ 1 ＋ 4 ， 即 ( x － 2 )2＝ 3 ， 由此可得 x － 2 ＝ 177。 3 ， 所以 x 1 ＝ 2 ＋ 3 ， x 2 ＝ 2 － 3 . 方法二 ： a ＝ 1 ， b ＝－ 4 ， c ＝ 1. 因為 b2－ 4 ac ＝ ( － 4 )2－ 4 1 1 ＝ 1 2 0 ， 所以 x ＝4177。 122＝ 2177。 3 . 即 x 1 ＝ 2 ＋ 3 ， x 2 ＝ 2 － 3 . 人教版 人教版 第 7課時 │ 歸類示例 類型之三 一元二次方程根的判別式 命題角度： 1 ． 判別一元二次方程根的情況 2 ． 求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍 [ 2022 江津 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( a － 1 ) x2－ 2 x＋ 1 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則 a 的取值范圍是 ( ) A ． a 2 B ． a 2 C ． a 2 且 a ≠ 1 D ． a － 2 C 第 7課時 │ 浙考探究 人教版 第 7課時 │ 浙考探究 ( 1 ) 判別一元二次方程有無實數(shù)根，就是計算判別式 Δ ＝ b2－4 ac 的值，看它與 0 的大小關(guān)系 ． 因此，在計算前應(yīng)先將方程化為一般式 ． ( 2 ) 注意：二次項系數(shù)不為零的情形 ． 人教版 人教版 第 7課時 │ 歸類示例 類型之四 (選講 )一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 命題角度： 1 ． 利用根與系數(shù)的關(guān)系計算兩根之和與兩根之積 2 ． 利用根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值 3 ． 利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中未知系數(shù)的值 [ 2 0 1 1 南充 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ k ＋ 1 ＝0 的實數(shù)解是 x 1 和 x 2 . ( 1 ) 求 k 的取值范圍 ； ( 2 ) 如果 x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 ＜－ 1 且