【正文】 x 1 x 2 － 1 ， 即 2( k － 1) ＝－??????k2－ 1 ，解得 k1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 3. ∵ k ≤12， ∴ k ＝－ 3. 綜合 ①② 可知 k ＝－ 3. 解法二：依題意可知 x 1 ＋ x 2 ＝ 2( k － 1) ． 由 (1) 可知 k ≤12， ∴ 2( k － 1 ) 0 ，即 x 1 ＋ x 2 0 ， ∴ － 2( k － 1) ＝ k2－ 1 ，解得 k 1 ＝ 1 ， k 2 ＝－ 3. ∵ k ≤12， ∴ k ＝－ 3. 人教版 第 7課時 │ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x ，則第一次下調(diào)后價格為 6 0 0 0 ( 1 － x ) 元，第二次下調(diào)后價格為 6 0 0 0 ( 1 － x )2元； (2) 分別算出兩種優(yōu)惠價格． 解： (1) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x ，則 6000(1 － x )2＝ 4 8 6 0 . 解得 x 1 ＝ ， x 2 ＝ 1 . 9 ( 舍去 ) ， ∴ 平均每次下調(diào)的百分率為 10%. (2) 方案 ① 可優(yōu)惠： 4 8 6 0 1 0 0 ( 1 － 0 . 9 8 ) ＝ 9 7 2 0 ( 元 ) ， 方案 ② 可優(yōu)惠： 1 0 0 8 0 ＝ 8 0 0 0 ( 元 ) ， ∴ 方案 ① 更優(yōu)惠． 人教版 第 7課時 │ 歸類示例 [解析 ] (1)一元二次方程有兩個實根的條件是 Δ ≥0 ，二次項系數(shù)不等于零． (2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋ x2＝－ 2， x1x2＝ k＋ 1. 3 . 即 x 1 ＝ 2 ＋ 3 ， x 2 ＝ 2 － 3 . 進貨價 ． 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 一元二次方程的概念及一般形式 1． (1)一元二次方程：含有 ____個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是________的整式方程． (2)一元二次方程的一般形式 ：____________________________________________. [注意 ] 在一元二次方程的一般形式中要注意強調(diào) a≠0. 一 2 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0 ) 人教版 第 6課時 │ 歸類示例 濱州 ] 依據(jù)下列解方程 x ＋ ＝2 x － 13的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)． 解：原方程可變形為3 x ＋ 52＝2 x － 13(________ ____ _______ ___) ； 去分母，得 3 ( 3 x ＋ 5) ＝ 2(2 x － 1 ) ( _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) ； 分式的基本性質(zhì) 等式性質(zhì) 2 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 考點 6 一次方程 (組 )的應用 列方程 (組 )解應用題的一般步驟 審：審清題意，分清題中的已知量、未知量． 設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為 x，并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設(shè)兩個未知數(shù)． 列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程 (組 )． 解：解方程 (組 )． 驗：檢驗方程 (組 )的解是否符合題意． 答：寫出答案 (包括單位 )． [注意 ] 審題是基礎(chǔ)，列方程是關(guān)鍵． 人教版 第二單元 方程 (組 )與不等式 (組 ) 人教版 第 6課時 │ 考點聚焦 考點 3 一元一次方程的解法 1 ．一元一次方程的概念：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程． 2 ．一元一次方程的一般形式： ____ _____ ___ __ _ _____ ______ _____ _____ _____ _. 3 ．解一元一次方程的一般步驟 (1 ) 去分母 ：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意別漏乘． (2 ) 去括號 ：注意括號前的系數(shù)與符號． (3 ) 移項 ：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項移到另一邊，注意移項時要改變符號． (4 ) 合并同類項 ：把方程化成 ax ＝ b ( a ≠0) 的形式． (5 ) 系數(shù)化為 1 ：方程兩邊同除以 x 的系數(shù)，得 x ＝ba的形式． ax ＋ b ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 (1) 當天平的左右兩邊質(zhì)量相等時，天平處于平衡狀態(tài)，即為等量關(guān)系． (2) 利用等式性質(zhì)，等式兩邊同乘 ( 或除以 ) 同一個數(shù)時，一定要注意此數(shù)不為 0. 人教版 人教版 第 6課時 │ 浙考探究 [ 解析 ] (1) 相等關(guān)系：返回時平均速度－去時平均速度＝ 10 ， (2)分別根據(jù)題意求出 x 、 y 、 b . 解： (1) 設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為 s 千米，由題意得s4－s＝ 10. 解得 s ＝ 3 6 0 . 答：舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為 360 千米． (2) 將 x ＝ 360 － 48 － 36 ＝ 2 7 6 ， b ＝ 100 ＋ 80 ＝ 180 ， y ＝ 2 9 5 . 4 代入 y＝ ax ＋ b ＋ 5 ，得 2 9 5 . 4 ＝ 276 a ＋ 1 8 0 ＋ 5 ， 解得 a ＝ 0 . 4 . 答：轎車的高速公路里程費是 0 . 4 元 / 千米． 人教版 第 7課時 │ 考點聚焦 考點 4 〈 選學 〉 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 的兩個根為 x 1 、 x 2 ， 則 x 1 ＋ x 2＝－ba， x 1 x 2 ＝ca. [ 注意 ] ( 1 ) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為 ： 兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù) ， 兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比 ． ( 2 ) 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時 ， 要注意根的判別式 Δ ≥ 0. 人教版 第 7課時 │ 浙考探究 解： 方法一 ： 移項 ， 得 x2－ 4 x ＝－ 1. 配方 ， 得 x2－ 4 x ＋ 4 ＝－ 1 ＋ 4 ， 即 ( x － 2 )2＝ 3 ， 由此可得 x － 2 ＝ 177。 人教版 m )2＝ b [ 2 0 1 1 人教版 第 7課時 │ 回歸教材 中考變式 [ 2 0 1 1 人教版 第 8課時 │ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 分式方程的概念 命題角度： 1 ． 分式方程的概念 2 ． 分式方程的增根：分式方程的分母等于零的根 [ 2 0 1 1 人教版 人教版 性質(zhì) 2：不等式兩邊同乘 (或除以 )一個正數(shù)，不等號的方向________； 性質(zhì) 3：不等式兩邊同乘 (或除以 )一個負數(shù)，不等號的方向________． 不變 改 變 第 9課時 │ 考點聚焦 考點 2 一元一次不等式 臺灣 ] 有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個大 、 小砝碼 ， 其中大砝碼都為 5 克 、 小砝碼都為 1 克 ， 且圖 9 － 1 是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形 ． 據(jù)此判斷圖 9 － 2 哪一種情形是正確的( ) D 第 9課時 │ 歸類示例 人教版 命題角度： 1 ． 一元一次不等式組的概念和解集 2 ． 一元一次不等式組解法 3 ． 求不等式組的整數(shù)解 解不等式組 ， 并把解集在數(shù)軸上表示出來 ． ( 1 ) [ 2 0 1 1 人教版 已知不等式組的解集求字母 ( 或有關(guān)字母代數(shù)式 ) 的值，一般先求出已知不等式 ( 組 ) 的解集，再結(jié)合給定的解集，得出等量關(guān)系或者不等關(guān)系 ． 第 10課時 一元一次不等式 (組 )的應用 第 10課時 │ 一元一次不等式 (組 )的應用 人教版 第 10課時 │ 歸類示例 類型之二 利用一元一次不等式 (組 )解決其他問題 命題角度： 通過列不等式 ( 組 ) 解決門票的銷售、原料的加工等方面的應用問題 [ 2 0 1 1 人教版 第 10課時 │ 歸類示例 (2) 若組建一個中型圖書角的費用是 860 元，組建一個小型圖書角的費用是 570 元，試說明 ( 1 ) 中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？ 第 10課時 │ 浙考探究 人教版 第 10課時 │ 回歸教材 人教版 第 10課時 │ 浙考探究 利用不等式組進行方案設(shè)計，首先要通過審題設(shè)未知數(shù)，列出不等式 ( 組 ) 并解出不等式 ( 組 ) ，然后通過所設(shè)未知數(shù)的實際意義，求出各種方案進而解決最優(yōu)方案問題 ． 人教版 第 10課時 │ 歸類示例 (2) 若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的 40% ，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量； (3) 若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和 不高于． ． ．85% ，求其中所含 碳水化合物． ． ． ． ．質(zhì)量的最大值． 圖 10－ 1 人教版 1．列不等式 (組 )解應用題的步驟 (1)找出實際問題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組 )； (2)解不等式 (組 )； (3)從不等式 (組 )的解集中求出符合題意的答案． 2．利用不等式 (組 )解決日常生活中的實際問題 說明：通過不等式 (組 )對代數(shù)式進行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對數(shù)學的應用能力． 人教版