高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)北師大版第2章(存儲(chǔ)版)
【正文】 1) 4. ∴ a ＝ 4 ， b ＝ 3 或 a ＝－ 4 ， b ＝ 3. 方法感悟 方法技巧 1． 定義域 (1)求具體函數(shù)定義域的步驟： ① 寫出使函數(shù)式有意義的不等式 (組 )； ② 解不等式 (組 )； ③ 寫出定義域 ． (如例 1(1)) (2)已知 f(x)定義域求 f(g(x))定義域或已知 f(g(x))定義域求 f(x)定義域問題，關(guān)鍵抓住一條：同一對應(yīng)關(guān)系符號后面式子范圍相同，即 f(g(x))中的g(x)相當(dāng)于 f(x)中的 x.(如例 1(2)) 2． 值域 求函數(shù)值域時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題： (1)在熟練掌握求函數(shù)值域的幾種基本方法的基礎(chǔ)上 ， 要對具體的題目作具體的分析 ， 應(yīng)選擇最優(yōu)的方法解決 ． (2)求函數(shù)的值域不但要重視對應(yīng)關(guān)系的作用 ， 而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用 ． (如例 2) (3)遇到含字母系數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類求值域問題時(shí) ， 應(yīng)對字母進(jìn)行合理的分類討論 ． (如例 3) 3．函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定函數(shù)的解析式 (不注明定義域 )，其定義域應(yīng)指的是該解析式有意義的自變量的取值范圍 (稱為自然定義域 )，如果函數(shù)是由實(shí)際問題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來確定． (如例 1) 失誤防范 1． 由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的函數(shù) ， 其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合 ， 即交集 ，非并集 ． 2． 求實(shí)際問題的函數(shù)的定義域時(shí) ， 除了使解析式有意義 ， 還要考慮實(shí)際問題對自變量的制約 ． 3． 求函數(shù)值域 (最值 )要首先考慮到定義域的制約作用 ． 4．復(fù)合函數(shù)求定義域時(shí)，因不能深刻理解函數(shù)定義域的意義而致誤，常見的是把已知 f(x)的定義域求 f[g(x)]的定義域與已知 f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域混淆． 考情分析 考向瞭望 ?把脈高考 函數(shù)的定義域與值域是每年高考必考的知識點(diǎn)之一 ，考查重點(diǎn)是求函數(shù)的定義域和值域 ， 近幾年加強(qiáng)了求已知函數(shù)的定義域與值域的考查 ， 與指數(shù)函數(shù) 、 對數(shù)函數(shù)相關(guān) ． 預(yù)測 2022年高考仍會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域與值域 ，可以以抽象函數(shù)為背景來考查 ， 考查學(xué)生的邏輯推理能力 ． 真題透析 例 1 (2022 年高考湖北卷 ) 函數(shù) y ＝1l og 0. 5 ? 4 x － 3 ?的定義域?yàn)?( ) A ． (34， 1) B ． (34，＋ ∞ ) C ． (1 ，＋ ∞ ) D ． (34， 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) 【解析】 由 l og 0. 5 (4 x － 3) ＞ 0 且 4x － 3 ＞ 0 ，得 0 ＜ 4x － 3 ＜ 1 ， ∴34＜ x ＜ 1. 即函數(shù)的定義域是 (34， 1) ，故選 A . 【 答案 】 A 【 名師點(diǎn)評 】 (1)本題易失誤的是： ① 忽視對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于 0的限制條件； ② 只注意到根式有意義 ， 忽視根式在分母上 ． (2)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍 ， 如果已知函數(shù)的解析式 ， 則函數(shù)的定義域就是使解析式各部分都有意義的自變量的取值范圍 ． 在求函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)： ① 分母不為 0； ② 偶次被開方式非負(fù)； ③ 真數(shù)大于 0； ④ 0的 0次冪沒有意義； ⑤ 函數(shù)本身的定義域等 ， 通過這些條件列出不等式或不等式組 ， 則不等式 (組 )的解集就是函數(shù)的定義域 ． 函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集 ， 在解決有關(guān)函數(shù)定義域問題時(shí)不要
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