1、1-1-2量詞-資料下載頁
2024-11-19 02:29本頁面
【導讀】1．若a、b∈R，且a2＋b2≠0，則①a、b全為0；②a、b不全為0；③a、b全不為0；[解析]a，b全為零時，a2＋b2＝0，故①不正確；當a＝0，b≠0或a≠0，b＝0時，①至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立；B．三角形的內角和都是180°①若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實數根；③對角線相等的四邊形是矩形；①22340能被5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；③對任意的實數x，均有x＋1>x；①關于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；凡三角形兩邊之和大于第三邊；直平分”是假命題；16．用量詞符號“?”所有的有理數x都使得13x2＋12x＋1是有理數；一定有實數α、β，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；一定有整數x、y，使得3x－2y＝10；b∈R，方程ax＋b＝0恰有一個解．
【正文】 所以，全稱命題 “ 凡三角形兩邊之和大于第三邊 ” 是真命題． (4)存在性命題 .3是質數， 3也是奇數．所以，存在性命題 “ 有些質數是奇數 ” 是真命題． 16．用量詞符號 “ ? ”“ ? ” 表達下列命題： (1)所有的實數 x都能使 x2＋ x＋ 10 成立； (2)所有的有理數 x都使得 13x2＋ 12x＋ 1 是有理數； (3)一定有實數 α、 β，使得 sin(α＋ β)＝ sinα＋ sinβ； (4)一定有整數 x、 y，使得 3x－ 2y＝ 10； (5)所有的實數 a、 b，方程 ax＋ b＝ 0 恰有一個解． [解析 ] (1)? x∈ R，都能使 x2＋ x＋ 10成立； (2)? x∈ Q，都能使得 13x2＋ 12x＋ 1是有理數； (3)? α、 β∈ R，使得 sin(α＋ β)＝ sinα＋ sinβ； (4)? x、 y∈ Z，使得 3x－ 2y＝ 10； (5)? a∈ R， ? b∈ R，方程 ax＋ b＝ 0恰有一個解． 17．設 q(x x2＝ x，試用不同的表述方式寫出存在性命題 “ ? x∈ R， q(x)” ． [解析 ] 存在實數 x，使 x2＝ x成立；至少有一個 x∈ R，使 x2＝ x成立；對有些實數 x，使 x2＝ x成立；有一個 x∈ R，使 x2＝ x成立；對某一個 x∈ R，使 x2＝ x成立．
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