20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2向量法青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)2-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用基向量法解決幾何問題，而難點(diǎn)在于如何將幾何問。因此從認(rèn)知心理學(xué)的角度看，所教授的知識(shí)主要是程序性知識(shí)，當(dāng)然這。些知識(shí)需要與向量有關(guān)的陳述性知識(shí)為依托。運(yùn)算，基本定理，數(shù)量積等相關(guān)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及類比推理等思維形式。中的應(yīng)用有一定的了解。但對(duì)向量的工具性認(rèn)識(shí)較淺，面對(duì)幾何問題，基本都選擇建立坐標(biāo)。不明白向量法的理論基礎(chǔ)及背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，無(wú)法變被動(dòng)應(yīng)。題引導(dǎo)、思路分析，善于變式教學(xué)，精于將學(xué)科課程與信息技術(shù)的整合。學(xué)語(yǔ)言相對(duì)不夠準(zhǔn)確簡(jiǎn)練，板書不夠清晰美觀。補(bǔ)充錯(cuò)誤的或片面的認(rèn)識(shí)。的原因，并且修正完善。具體到本節(jié)課當(dāng)中，學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了向量的基本知識(shí)，但還未能深刻體會(huì)向量法的本質(zhì)，向量兼具幾何與代數(shù)的雙重特點(diǎn)，向量法解題往往蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生都能充分體會(huì)到向量法的基本思路。重要作用，深挖向量坐標(biāo)法的理論基礎(chǔ)，體會(huì)基向量法與向量坐標(biāo)法的區(qū)別與聯(lián)系。
【正文】 設(shè)問 11： 解決的基本問題是什么？ 設(shè)問 12： 蘊(yùn)涵的常見數(shù)學(xué)思想有哪些？ （分析與引導(dǎo)細(xì)節(jié)） 在向量表示的過程當(dāng)中我們一般有幾種方法？分別是？其中向量坐標(biāo)法突出了向量的代數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)潔明快的特點(diǎn)，而基向量方法則突出幾何圖形形象直觀的特點(diǎn)。 通過本堂課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)向量法應(yīng)該有了一定的認(rèn)識(shí)。 需要進(jìn)一步歸納其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，增進(jìn)認(rèn)識(shí)的深度。 ①幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)歸納的習(xí)慣， ② 幫助學(xué)生從學(xué)科方法的角度 理解向量法，理解其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。 五、 課 后 鞏 固 必做作業(yè) ： 點(diǎn) P是正方形 ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) M，N 分別在 PA ， BD 上 ， 且: : 2 : 1P M M A B N N D??， PD? 平面 ABCD，且 DP DA? ， （ 1）求異面直線 MN與 PC成角的余弦值； （ 2）求平面 AMN 與平面 PBC 所成銳二面角。 P 是正方形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) M在 PA 上，且 : 2:1PM MA? ， N為 BD上的動(dòng)點(diǎn)，若 PD? 平面 ABCD，且3DP DA??， 求 MN 的最小值，并求當(dāng) MN 最小時(shí)， MN與平面 ABCD所成角的正弦值。 請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下作業(yè)，仔細(xì)比較 1,2兩題和 3,4 兩題的解題方法，完成在學(xué)案上。 ① 學(xué)生對(duì) 1,2兩題比較熟悉，能熟練運(yùn)用向量坐標(biāo)法來(lái)解決，問題主要集中在向量夾角與異面直線成角，線面成角和二面角的關(guān)系。 ②學(xué)生的主要問題在于第 3,4題上，不注意審題，想當(dāng)然有垂直條件，建系用坐標(biāo)法解決。 ③另外，在運(yùn)用基本定理來(lái)解決線面平行關(guān)系證明上稍顯薄弱。 ④第 5題，在必修 2課本用① 進(jìn)一步鞏固基本定理，熟悉回路法。 ②復(fù)習(xí)向量基本知識(shí)點(diǎn)，制作向量知識(shí)框圖，頭腦風(fēng)暴，構(gòu)建完整知識(shí)體系。 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 問題驅(qū)動(dòng)與互動(dòng) 學(xué)情 預(yù)設(shè) 設(shè)計(jì)意圖 P 是正方形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) M ， N 分別 在 PA ， BD 上，且: : 2 : 1P M M A B N N D??，求證： MN ∥平面 PBC P 是正方形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) M ， N 分別 在 PA ， BD 上，且: : 2 : 1P M M A B N N D??，若 PAB?? 60PAD? ? ? ， 3PA AD??，試求 MN 。 ，等邊三角形 ABC中， D， E分別是AB,BC 上的一個(gè)三等分點(diǎn)，且 AE 和 CD 交于點(diǎn) P，求證： BP⊥ DC 選做： 框圖，整理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)； 《繞來(lái)繞去的向量法》 張景中 彭翕成 /著 . 直線方程來(lái)解決較麻煩。 但合理選擇基底，用基本定理來(lái)解決就簡(jiǎn)潔許多。 ■ 八、參考文獻(xiàn) —————— ———————————————————————— 、彭翕成 . 論向量法解幾何問題的基本思路 《數(shù)學(xué)通報(bào)》 2020第 2期 610 、彭翕成 . 論向量法解幾何問題的基本思路續(xù) 《數(shù)學(xué)通報(bào)》 2020第 3期 3136 板書 設(shè)計(jì)： 向量法 問題 1 分析： 22aa? AB a? ， AD b? ， AC a b?? ， DB a b?? 變式分析： cos , ababab?? cos AB ADA AB AD?? BD⊥ CE 0BDCE?? AB a? ， AD b? ， 12CE a b?? ? ， BD b a?? 猜一猜 分析： 設(shè) AB a? ， AD b? ， 1AA c? 1BD? 1B A A D D D a b c? ? ? ? ? ? 一． 基本步驟： 二． 核心知識(shí)： 三． 基本問題： 角度 長(zhǎng)度 位置關(guān)系 四． 基本思想： 數(shù)形結(jié)合 基底轉(zhuǎn)化 類比 . 中學(xué)數(shù)學(xué)中的向量方法 《數(shù)學(xué)通報(bào)》 2020第 2期 18 . 中學(xué)數(shù)學(xué)中的向量方法續(xù) 《數(shù)學(xué)通報(bào)》 2020第 3期 18
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