20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2向量法青年教師參賽教學(xué)設(shè)計2-文庫吧在線文庫
【正文】 二、 知 識 重 從以上兩個問題當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)向量 有 3大法寶， 算； ； 3向量的基本定理。 ②對于空間向量的表示問題中，由于基向量的增加，圖形復(fù)雜程度增加，部分同學(xué)在向量表示上存在困難，要考慮提示回路法。 ③對異面直線成角與向量成角之間的關(guān)系還有部分同學(xué)有所遺忘，需適時引導(dǎo)。 ②學(xué)生對向量坐標(biāo)法較為熟悉，但是并未能從學(xué)科方法的角度來理解，尤其與基向量方法的關(guān)系，學(xué)生理解有困難。 最后我們用李尚志老師的一首詩來結(jié)束本堂課： 平面空間向量同，不須插翅便騰空， 登天入地憑加減 ，角度棱長一點通。 請同學(xué)們課后完成以下作業(yè)，仔細比較 1,2兩題和 3,4 兩題的解題方法，完成在學(xué)案上。 但合理選擇基底，用基本定理來解決就簡潔許多。 ④第 5題，在必修 2課本用① 進一步鞏固基本定理，熟悉回路法。 需要進一步歸納其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想，增進認識的深度。 首先通過向量的線性運算，基本定理完成了幾何問題的向量表示，可以通過代數(shù)的角度用坐標(biāo)表示，也可以通過幾何的角度用基底來表示。而基向量法是由形到向量，由向量到形，在運算部分還需要運用線性運算法則，對幾何的還有一定的依賴性。 解：設(shè) AB a? ， AD b? ， 1AA c? 則 1 1 1 1B D B A A A A D a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 211B D B D a b c? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2a b c a b a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 1 1 2 1 1 22? ? ? ? ? ? ? ? 1 2BD? ? ?22 2 3A C A C a b? ? ? ? 3AC? ? ? ? ?1B D A C a b c a b? ? ? ? ? ? ? 22 1a b a c b c? ? ? ? ? ? ? ? 1116c o s , 6B D A CB D A CB D A C??? 設(shè)所求角為 ? ，則其余弦值為 66 知識鏈接： cos abab??? 異面直線成交與相應(yīng)向量夾角相等或互補 請同學(xué)們將變式完成在學(xué)案上。 三、 向 量 在 立 體 幾 何 中 的 應(yīng) 用 猜一猜：平行六面體的的對角線的平方和和各棱平方和有何關(guān)系？ 已知：平行六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 求證： 2 2 2 21 1 1 1AC B D BD A C? ? ? ? ?2 2 214 A B A D A A? ? ? 證明：不妨設(shè) AB a? ， AD b? ， 1AA c? ? ?2211A C A B A A A D? ? ?? ?2abc? ? ? 21BD?? ? ? ?2211B A B B B C B A A A A D? ? ? ? ?? ?2abc? ? ? ? ? ? ? ?2221 1 1D B D A D C D D D A A B A A? ? ? ? ? ?? ?2a b c? ? ? ? ? ? ?2221 1 1C A C D C B C C B A D A A A? ? ? ? ? ?? ?2a b c? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1AC BD DB C A???? ?2 2 24 abc? ? ?? ?2 2 214 A B A D A A? ? ? 所以平行六面體的的對角線的平方和等于各棱平方和 知識鏈接：空間向量基本定理 設(shè)問 7： 類比問題 1，猜猜看， 平行六面體的的對角線的平方和與各棱平方和之間有何關(guān)系？ （分析與引導(dǎo)細節(jié)） 問題的條件是什么？有幾條對角線？結(jié)論分別是什么？如何轉(zhuǎn)化為向量結(jié)論？ 向量法解題三部曲第一步是什么？關(guān)鍵是什么？我們?nèi)绾芜x擇基底？ 以對角線 1BD 相應(yīng)的向量為例，如何用基底表示？ 設(shè)問 8： 問題 1到問題 2的過程當(dāng)中，哪個知識點起了關(guān)鍵作用？突出了哪種數(shù)學(xué)思想？ 總結(jié)： 空間向量基本定理與平面向量基本定理的最大不同在于平面中需要兩個不共線的基向量，而空間中需要三個不共面的基向量。 ⑤部分基礎(chǔ)不扎實的學(xué)生 對向量數(shù)量積運算有所遺忘，尤其是借助其來求模。 ③部分學(xué)生對向量的加①從課本例題出
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