20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2向量法青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)2-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 二、 知 識(shí) 重 從以上兩個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)向量 有 3大法寶， 算； ； 3向量的基本定理。 ②對(duì)于空間向量的表示問(wèn)題中，由于基向量的增加，圖形復(fù)雜程度增加，部分同學(xué)在向量表示上存在困難，要考慮提示回路法。 ③對(duì)異面直線(xiàn)成角與向量成角之間的關(guān)系還有部分同學(xué)有所遺忘，需適時(shí)引導(dǎo)。 ②學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)法較為熟悉，但是并未能從學(xué)科方法的角度來(lái)理解，尤其與基向量方法的關(guān)系，學(xué)生理解有困難。 最后我們用李尚志老師的一首詩(shī)來(lái)結(jié)束本堂課： 平面空間向量同，不須插翅便騰空， 登天入地憑加減 ，角度棱長(zhǎng)一點(diǎn)通。 請(qǐng)同學(xué)們課后完成以下作業(yè)，仔細(xì)比較 1,2兩題和 3,4 兩題的解題方法，完成在學(xué)案上。 但合理選擇基底，用基本定理來(lái)解決就簡(jiǎn)潔許多。 ④第 5題，在必修 2課本用① 進(jìn)一步鞏固基本定理，熟悉回路法。 需要進(jìn)一步歸納其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，增進(jìn)認(rèn)識(shí)的深度。 首先通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算，基本定理完成了幾何問(wèn)題的向量表示，可以通過(guò)代數(shù)的角度用坐標(biāo)表示，也可以通過(guò)幾何的角度用基底來(lái)表示。而基向量法是由形到向量，由向量到形，在運(yùn)算部分還需要運(yùn)用線(xiàn)性運(yùn)算法則，對(duì)幾何的還有一定的依賴(lài)性。 解：設(shè) AB a? ， AD b? ， 1AA c? 則 1 1 1 1B D B A A A A D a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 211B D B D a b c? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2a b c a b a c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 1 1 2 1 1 22? ? ? ? ? ? ? ? 1 2BD? ? ?22 2 3A C A C a b? ? ? ? 3AC? ? ? ? ?1B D A C a b c a b? ? ? ? ? ? ? 22 1a b a c b c? ? ? ? ? ? ? ? 1116c o s , 6B D A CB D A CB D A C??? 設(shè)所求角為 ? ，則其余弦值為 66 知識(shí)鏈接： cos abab??? 異面直線(xiàn)成交與相應(yīng)向量夾角相等或互補(bǔ) 請(qǐng)同學(xué)們將變式完成在學(xué)案上。 三、 向 量 在 立 體 幾 何 中 的 應(yīng) 用 猜一猜：平行六面體的的對(duì)角線(xiàn)的平方和和各棱平方和有何關(guān)系？ 已知：平行六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 求證： 2 2 2 21 1 1 1AC B D BD A C? ? ? ? ?2 2 214 A B A D A A? ? ? 證明：不妨設(shè) AB a? ， AD b? ， 1AA c? ? ?2211A C A B A A A D? ? ?? ?2abc? ? ? 21BD?? ? ? ?2211B A B B B C B A A A A D? ? ? ? ?? ?2abc? ? ? ? ? ? ? ?2221 1 1D B D A D C D D D A A B A A? ? ? ? ? ?? ?2a b c? ? ? ? ? ? ?2221 1 1C A C D C B C C B A D A A A? ? ? ? ? ?? ?2a b c? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1AC BD DB C A???? ?2 2 24 abc? ? ?? ?2 2 214 A B A D A A? ? ? 所以平行六面體的的對(duì)角線(xiàn)的平方和等于各棱平方和 知識(shí)鏈接：空間向量基本定理 設(shè)問(wèn) 7： 類(lèi)比問(wèn)題 1，猜猜看， 平行六面體的的對(duì)角線(xiàn)的平方和與各棱平方和之間有何關(guān)系？ （分析與引導(dǎo)細(xì)節(jié)） 問(wèn)題的條件是什么？有幾條對(duì)角線(xiàn)？結(jié)論分別是什么？如何轉(zhuǎn)化為向量結(jié)論？ 向量法解題三部曲第一步是什么？關(guān)鍵是什么？我們?nèi)绾芜x擇基底？ 以對(duì)角線(xiàn) 1BD 相應(yīng)的向量為例，如何用基底表示？ 設(shè)問(wèn) 8： 問(wèn)題 1到問(wèn)題 2的過(guò)程當(dāng)中，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)起了關(guān)鍵作用？突出了哪種數(shù)學(xué)思想？ 總結(jié)： 空間向量基本定理與平面向量基本定理的最大不同在于平面中需要兩個(gè)不共線(xiàn)的基向量，而空間中需要三個(gè)不共面的基向量。 ⑤部分基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生 對(duì)向量數(shù)量積運(yùn)算有所遺忘，尤其是借助其來(lái)求模。 ③部分學(xué)生對(duì)向量的加①?gòu)恼n本例題出
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