20xx高中數(shù)學人教b版必修2向量法青年教師參賽教學設計2(編輯修改稿)
2024-12-25 00:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （分析與引導細節(jié)） 問題的目標是求什么？ 角度如何用向量來表示？需要運用向量的何種運算？ ∠ A 是哪兩個向量的夾角？ 選擇哪兩個向量作為基底？ 已知條件如何用向量轉化？ 與問題 1有何區(qū)別？ ①經(jīng)過復習，學生已熟悉向量的數(shù)量積運算，容易得出解決問題方向。 ②題目難點在垂直條件的應用和基向量的選擇。 ①復習向量的數(shù)量積； ②體會向量法求解角度問題的一般方法； ③體會基底的轉化思想，體會從一般到特殊的思想方法 二、 知 識 重 從以上兩個問題當中，我們可以發(fā)現(xiàn)向量 有 3大法寶， 算； ； 3向量的基本定理。 在平面幾何中，向量在距離，角度和設問 5： 以上的兩個問題的解決過程當中，向量的哪些知識點起了關鍵作用？ 設問 6： 運用這些法學生經(jīng)過兩個問題的復習，對向量法解題的基本工具有了一通過具體問題的解答過程，激活學生頭腦中先前掌握的知 教學 環(huán)節(jié) 教學過程 問題驅(qū)動與互動 學情 預設 設計意圖 構 位置關系問題中大顯身手，我們進一步來研究向量法在立體幾何中是如何發(fā)揮作用的。 寶可以解決哪些問題呢？ 定了解。 識，構建完整的知識體系。 三、 向 量 在 立 體 幾 何 中 的 應 用 猜一猜：平行六面體的的對角線的平方和和各棱平方和有何關系？ 已知：平行六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 求證： 2 2 2 21 1 1 1AC B D BD A C? ? ? ? ?2 2 214 A B A D A A? ? ? 證明：不妨設 AB a? ， AD b? ， 1AA c? ? ?2211A C A B A A A D? ? ?? ?2abc? ? ? 21BD?? ? ? ?2211B A B B B C B A A A A D? ? ? ? ?? ?2abc? ? ? ? ? ? ? ?2221 1 1D B D A D C D D D A A B A A? ? ? ? ? ?? ?2a b c? ? ? ? ? ? ?2221 1 1C A C D C B C C B A D A A A? ? ? ? ? ?? ?2a b c? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1AC BD DB C A???? ?2 2 24 abc? ? ?? ?2 2 214 A B A D A A? ? ? 所以平行六面體的的對角線的平方和等于各棱平方和 知識鏈接：空間向量基本定理 設問 7： 類比問題 1，猜猜看， 平行六面體的的對角線的平方和與各棱平方和之間有何關系？ （分析與引導細節(jié)） 問題的條件是什么？有幾條對角線？結論分別是什么？如何轉化為向量結論？ 向量法解題三部曲第一步是什么？關鍵是什么？我們?nèi)绾芜x擇基底？ 以對角線 1BD 相應的向量為例，如何用基底表示？ 設問 8： 問題 1到問題 2的過程當中，哪個知識點起了關鍵作用？突出了哪種數(shù)學思想？ 總結： 空間向量基本定理與平面向量基本定理的最大不同在于平面中需要兩個不共線的基向量，而空間中需要三個不共面的基向量。數(shù)學中定理雖多，但每一個基本定理并不是隨意命名的，向量基本定理將無窮的向量轉化為了2個或 3個基向量，充分體現(xiàn)了無限到有限，化繁為簡化歸思想。 ①根據(jù)問題1，學生易于猜想得出結論。但是，由于對平行六面體并不熟悉，尤其是對角線，因此，在此注 意引導，找到對角線。 ②對于空間向量的表示問題中，由于基向量的增加，圖形復雜程度增加，部分同學在向量表示上存在困難，要考慮提示回路法。 通過這個問題從平面類比到空間，幫助學生體會平面向量和空間向量的共同的本質(zhì)。注意到平面向量基本定理和空間向量基本定理的不同，在這一過程當中體會基底化繁為簡、化無限為有限的轉化思想。 教學 環(huán)節(jié) 教學過程 問題驅(qū)動與互動 學情 預設 設計意圖 變 式 ：
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