【導(dǎo)讀】行四邊形ABCD記作__________。1，完成課本P84的練習(xí).的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.它們的位置關(guān)系如何呢？，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周長和面積.若問題改為CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周長和面積.點F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，求CF的長.，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點，則∠BMC=___________.有平行四邊形的對角線時，往往需作出對角線.是18cm，那么△AOD的周長是_____________.全等三角形共有對。P88平行四邊形的判定定理，注意定理條件和結(jié)論，并會證明。，掌握三角形中位線概念和中位線定理，并會證明。DE∥AC，若△ABC周長為8，則PD+PE+PF=。ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于點F，

　　

【正文】 邊 AB、 AD 的中點， MD 與 NC相交于點 P，若 △ PCD的面積是 S，則四邊形 AMPN 的面積是 . ， M 為邊長為 2的正方形 ABCD 對角線上一動點， E 為 AD中點，則 AM+EM 的最小值為 . 1 的正方形 ABCD 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 30 o到正方形 ABCD? ? ? ，圖中陰影部分的面積為 . ABCD 中， AD∥ BC，對角線 AC⊥ BD，且 AC＝ 8cm， BD＝ 8cm，則此梯形的高為 cm 第 6 題圖 第 9 題圖第 8 題圖第 7 題圖ABCDEAB CDAB CDEFDCBANMPG ，正方形 ABCD 的對角線長 82， E 為 AB上一點，若 EF⊥ AC 于 F， EG⊥ BD 于 G，則 EF＋ EG＝ ． 所示，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=CD=AD=1， ∠ B=60176。， 直線 MN 為梯形 ABCD的對稱軸， P 為 MN 上一點，那么 PC+PD 的最小值為 ________． ，菱形 ABCD 中， AB=2， ∠ BAD=60176。， E 是 AB 的中點， P 是對角線 AC 上的一個動點，則 PE+PB 的最小值是 ． 6 和 8，則菱形的邊長為 ______， 面積為 _______． 圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是 ___________度 ． 12. 如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC． C=∠ 90 o，且 AB=AD．連結(jié) BD，過 A點作 BD 的垂線，交 BC 于 E．如果 EC=3cm， CD=4cm，那么，梯形 ABCD 的面積是 _______________cm2． ABCD 中，對角線 AC、 BD相交于點 O， AF⊥ BD， CE⊥ BD，垂足分別為 E、 F；連結(jié) AE、 CF，得四邊形 AFCE，求證： AFCE 是平行四邊形 . 14. □ ABCD 中， AE、 CF、 BF、 DE 分別為四個內(nèi)角平分線，求AB CDEOFEDCBA 證： EGFH 是矩形 . HGFEDCBA 15. 如圖， ∠ BAC=90 o， BF 平分 ∠ ABC 交 AC 于 F， EF⊥ BC 于 E， AD⊥ BC 于 D，交 BF于 G．求證：四邊形 AGEF 為菱形． AB CD EFG 16. 如圖（ 1），在正方形 ABCD 中， M 為 AB 的中點， E 為 AB 延長線上一點， MN⊥ DM，且交 ∠ CBE 的平分線于點 N．（ 1） DM 與 MN 相等嗎？試說明理由．（ 2）若將上述條件 “M為 AB 的中點 ”改為 “M為 AB 上任意一點 ”，其余條件不變，如圖 2，則 DM 與 MN相等嗎？為什么？ A BCDEMN圖 1NMED CBA 圖 2 17. 如圖，正方形 ABCD中， E 為 BC 上一點， DF=CF， DC+CE =AE，求證： AF 平分∠ DAE. AB CDEF ， AB=CD， BA、 CD 延長線交于點 O，且 M、 N 分別為 BD、 AC 的中點， MN 分別交 AB、 CD 于 E、 F 求證： OE=OF. 20 題圖AB CDEFM NO 19.△ ABC為等邊三角形， D、 F分別是 BC、 AB 上的點，且 CD=BF，以 AD 為邊作等邊 △ ADE． （ 1）求證： △ ACD≌△ CBF；（ 2）當(dāng) D在線段 BC 上何處時，四邊形 CDEF 為平行四邊形，且 ∠ DEF=30176。？ 證明你的結(jié)論． AB CDE F 第 19 章《 平行四邊形 》測試題 （較高要求） 一 .選擇題（ 3 分 10=30 分） 1．若菱形 ABCD 中， AE⊥ BC 于 E，菱形 ABCD 面積為 48cm2， AE=6cm，則 AB 的長度為（ ） A． 12cm B． 8cm C． 4cm D． 2cm 2．一組對邊平行，并且對角線互相垂直相等的四邊形是（ ） A．菱形或矩形 。 B．正方形或等腰梯形 。 C．矩形或等腰梯形 。 D．菱形或直角梯形 3．如圖，梯形 ABCD， AD∥ BC，對角線 AC、 BD 交于 O，則圖中面積相等的三角形有（ ） A． 4 對 B． 3 對 C． 2 對 D． 1 對 4 題圖 8 題圖3 題圖RDCBA AB CDEFAB CDEFOP 4．如圖，已知矩形 ABCD， R、 P 分別是 DC、 BC 上的點， E、 F 分別是 AP、 RP 的中點 ，當(dāng) P 在 BC 上從 B 向 C 移動而 R 不動時，下列結(jié)論成立的是（ ） EF 的長逐漸增大 EF 的長逐漸減小 EF 的長不改變 EF 的長不能確定 5．梯形的兩底長分別是 16cm、 8cm，兩底角分別是 60176。、 30176。，則較短的腰長為（ ） A． 8cm B． 6cm C． 10cm D． 4cm 6．在下面圖形中，每個大正方形網(wǎng)格都是由邊長為 1的小正方形組成， 則圖中陰影部分面積最大的是（ ） DCBA 7． A、 B、 C、 D 在同一平面內(nèi)，從① AB∥ CD；② AB=CD；③ BC∥ AD；④ BC=AD 這四個條件中任取兩個，能使四邊形 ABCD 是平行四邊形的選法有（ ） A． 6 種 B． 5 種 C． 4 種 D． 3 種 8．如圖，正方形 ABCD 中，∠ DAF=25176。， AF交對角線 BD于點 E，那么∠ BEC 等于（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 70176。 D． 75176。 9．如圖，四邊形 ABED 與四邊形 AFCD都是平行四邊形， AF和AB CDE FG9 題圖 DE 相交成直角， AG=3cm， DG=4cm， ABED 的面積是 36cm2，則四邊形 ABCD 的周長為（ ） A． 49cm B． 43cm C． 41cm D． 46cm 10．直角梯形的一個內(nèi)角為 120176。，較長的腰為 6cm，有一底邊長為 5cm， 則這個梯形的面積為（ ） A． 2132cm2 B． 3932cm2 C． 25 3 cm2 D． 2132cm2 或 3932cm2 二 、填一填（ 3 分 10=30 分） 11．平行四邊形的重心是它的 _________． 12．一個矩形的面積為 a22ab+a，寬為 a，則矩形的長為 _________． 13． 四邊形一個內(nèi)角為 60176。， 四條邊順次是 a、 b、 c、 d，且 2 2 2 2 22a b c d ac bd? ? ? ? ?，則這個四邊形是 ____________． 14．梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=90176。， AD=4， AB=8， BC=10，則 CD=________． 15．平行四邊形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm，對邊 AD 和 BC 間的距離 是 4cm， 則對邊 AB 和 CD 間的距離是 _________． 16．折疊矩形紙片 ABCD，使點 B與點 D重合，折痕為分別交 AB、 CD于E、 F，若 AD=4cm， AB=10cm， 則 DE=_______cm． 17．菱形兩對角線長分別為 24cm和 10cm，則菱形的高為 _________． 18．如圖，延長正方形 ABCD 的一邊 AB 到點 E，使 BE=AC，則 ∠ E=________． 19．等腰梯形中位線長 15cm，一個底角為 60176。，且一條對角線平分這個角，則這個等腰梯形周長是 ________． 20．菱形有一個內(nèi)角 是 120176。，有一條對角線為 6cm，則此菱形的邊長是 ______． 三、解答題 21．（ 6 分）如圖，有兩只蝸牛分別位于一個正方形相鄰的兩個頂點 C、 B 上，它們分別向AD 和 CD 邊爬行，如果它們爬行的路線 BE 和 CF 互相垂直．試比較它們爬行距離的長短（要有過程）． AB CDEF 22．（ 6 分）已知：如圖，△ ABC 和△ DBC 的頂點在 BC 邊的同側(cè)， AB=DC， AC=BD 交于 E，∠ BEC 的平分線交 BC 于 O，延長 EO 到 F，使 EO=OF．求證：四邊形 BFCE 是菱形． D CBA E18 題圖 AB CDEFO 23．（ 8分） 如圖，在 □ ABCD 中， AE⊥ BC 于 E， AF⊥ CD于 F，若 ∠ EAF=60176。， CF=2cm，CE=3cm，求 □ ABCD 的周長和面積 . FEDCBA 24．（ 8 分）如圖， AC⊥ BC， AE 平分∠ CAB， CD⊥ AB， EF⊥ AB，連接 FG，求證： CEFG為菱形 . 21DCBAGFE 25．（ 10 分）在矩形紙片 ABCD 中， AB=3 3 ， BC=6，沿 EF折疊后，點 C落在 AB邊上的點 P 外， 點 D 落在點 Q 處， AD 與 PQ 相交于點 H，∠ BPE=30176。． （ 1）求 BE、 QF 的長；（ 2）求四邊形 PEFH 的面積． QFEDCBAPH 26．（ 10 分）如圖，梯形 ABCD 中， ∠ DBC=30176。， DB=12 3 ， AC=2 43 ， EF 為梯形的中位線．求梯形的面積及 EF 的長． AB CDE F 27． （ 10 分） 如圖， 梯形 ABCD 中， CD∥ AB， AC=BC，且 AC⊥ BC， AB=AD，求∠ CAD. DCBA 28．（ 12 分）如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ A=90176。， ∠ ECD=45176。， 若 AB=BC=12， ED=10，求 △ CED 面積 . AB CDE