方差分析及回歸分析-資料下載頁
2025-03-10 10:36本頁面
【正文】 ，即得 H0的拒絕域是 ),(~?2xxSbNb ? )2(~?)2( 2222??? nQn e ???? )2(~)2/(?)2(/?222?????ntnnSbbxx??? )2(~?|?||| ?? ntSbtxx? )2(?|?|||2/ ??? ntSbtxx ??0)?( ?? bbE ? 幾點說明： 1. 在 H0： b=0被拒絕時 ,認為回歸效果是顯著的；反之則認為回歸效果是不顯著的； 2. 回歸效果不顯著的原因可能是： 1) 影響 Y取值的，除 x和隨機誤差外，可能還有其他因素； 2) E(Y)與 x的關系可能不是線性的； 3) Y與 x可能不存在關系； ? 例 4（續(xù)例 2）檢驗回歸效果是否顯著。 α= ? 由上面的討論，知 ? 故拒絕 H0： b=0 ，認為回歸效果是顯著的。 48 ||,?|?|||0:)8()2(,8250,48 ?02/2?????????????tSbtbHtntSbxxxx而的拒絕域是得假設查表得?? ? （五） 系數(shù) b的置信區(qū)間 ? 在回歸效果顯著時，還要對系數(shù) b做區(qū)間估計。根據(jù)上述討論，在置信度為 1α時，的置信區(qū)間是 ? 根據(jù)我們的數(shù)據(jù)， b的置信水平為 間是 ]?)2(?[ 2/xxSntb ?? ???]50 ,45 []8250 [??? ? （六） 回歸函數(shù) μ(x)=a+bx函數(shù)值的點估計和置信區(qū)間 ? 用經(jīng)驗回歸函數(shù) 在 x0的函數(shù)值作為 μ(x0)=a+bx0的點估計。即 ? 相應的估計量 是無偏的。下面求μ(x0)=a+bx0的區(qū)間估計。由于 xbaxy ??)(?? ??? ? 000 ??)(?? xbaxy ??? ?00 ?? xbaY ??)1,0(~)(1)(?2000 NSxxnbxaYxx????? 即 )2(~?)2( 2222??? nQn e ????且)2(~)2/(?)2()(1)(?222000 ???????ntnnSxxnbxaYxx???則有 )2(~)(1?)(?2000 ?????ntSxxnbxaYxx? ? 由此可以得到 μ(x0)=a+bx0的置信水平為 1α的置信區(qū)間為 ? 該置信區(qū)間的長度是 x0函數(shù)，他隨 的增加而增加，當 時最短。 ])(1?)2(?[202/0xxSxxnntY???? ?? ])(1?)2(??[202/0xxSxxnntxba????? ??或為|| 0 xx ?x?0 （七） Y的觀測值的點預測和預測區(qū)間 ? 利用經(jīng)驗回歸函數(shù)，可以對因變量 Y的觀測值Y0進行點預測和區(qū)間預測。 ? Y0是在 x=x0處的觀測結果，他滿足 Y0= a+bx0 + ε0, ε0 ~N(0, σ2 ) 我們利用在 x0處的經(jīng)驗回歸函數(shù)值 作為 Y0= a+bx0 + ε0的點預測。我們用下面的方法進行 Y0的區(qū)間預測。 000 ??)(?? xbaxy ??? ? ? 由于 Y0是要做的獨立試驗的結果，所以他與已經(jīng)得到的結果 Y1， Y2， … Yn，相互獨立。并由前面的討論， 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合，所以 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合。由此可以得到 ? 即 ? 在根據(jù)前面的討論，得到 b? )(??? 00 xxbY ??? ))(11[,0(~? 2200 ?xxSxxnNYY????)1,0(~)(11?2200 NSxxnYYxx????? ? 即 ? 對于給定的置信水平 1α，有 )2(~)2/(?)2()(11?222200 ???????ntnnSxxnYYxx???)2(~)(11??200 ?????ntSxxnYYxx??????????????????????????1)2()(11?|?|2/200ntSxxnYYPxx ? 區(qū)間 即區(qū)間 ? 稱該區(qū)間為 Y0的置信水平為 1α的預測區(qū)間。該區(qū)間的長度是 x0的函數(shù)，他隨的 增加而增加。 ???????????????????1})(11?)2(?)(11?)2(?{202/00202/0xxxxSxxnntYYSxxnntYP])(11?)2(?[202/0xxSxxnntY ????? ?? ])(11?)2(??[202/0xxSxxnntxba ?????? ??|| 0 xx ? ? 例 5 續(xù)例 2， (1)求回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的值μ(125)的置信水平為 ，求在x=125處 Y的新觀測值的置信水平為 區(qū)間；（ 2）求在 x=x0處 Y的新觀察值 Y0的置信水平為 。 ? 解 (1)由前面知道 可得,)8(,145,3985,8250,739 ,2/2 ????????txSSab xyxx?8250)145125(101])(11?)2(,][|??2202/1251250??????????????? ??xxxxSxxnntxYY?? ? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的置信水平為 置信區(qū)間為 ? 得回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的置信水平為 預測區(qū)間為 ? 在 x=x0處的新觀察值 Y0的置信水平為 測區(qū)間為 ],[)(11?)2(202/ ?????xxSxxnnt ??][ ? ])(11?)2(|?[ 202/0xxxx SxxnntY ?????? ?? ? 取 x0不同的值，得 Y的觀察值 Y0的預測區(qū)間為 ? 分別將這些區(qū)間的上端點和下端點連接起來，得到兩條曲線， L1和 L2，而回歸直線位于這兩條曲線之間。 x0 Y0的預測區(qū)間 x0 Y0的預測區(qū)間 125 (?) 150 ( ? ) 130 ( ? ) 155 ( ? ) 135 ( ? ) 160 ( ? ) 140 ( ? ) 165 ( ? ) 145 ( ? )
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