【正文】 yyxxbyyxxbyyyyQ21221 121 122)?(?2)()?())((?2)()](?[)?(?????????????????? ?? ??? ?? ? ? 根據(jù)： 得 Qe的分解式 ? 計算出 a,b的估計量是： xxxy SSb /? ? xxyye SbSQ ???????????????????????????????????xbYxnbYnaxxnYxxxxYyxxbniiniiniiniiiniiniii??1?)()()())((?11121121 ? 若記 ? 殘差平方和服從的分布如下： ? 的數(shù)學期望是 n2，由此知 ? 這就得到了 σ2的無偏估計量如下頁所示。并由前面的討論， 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合，所以 是 Y1， Y2， … Yn的線性組合。 ])(1?)2(?[202/0xxSxxnntY???? ?? ])(1?)2(??[202/0xxSxxnntxba????? ??或為|| 0 xx ?x?0 （七） Y的觀測值的點預測和預測區(qū)間 ? 利用經(jīng)驗回歸函數(shù)，可以對因變量 Y的觀測值Y0進行點預測和區(qū)間預測。 ? 稱方程 為經(jīng)驗回歸方程，簡稱回歸方程。若 y的數(shù)學期望存在，且是 x的函數(shù)，記為 μ(x),稱 μ(x)為 y關于 x的回歸。 ?????????????????sjjjijijijjijnsjniNX12.0,... ,2,1,... ,2,1,),0(~,???????獨立各個不全相等。 ? 試驗的分析：利用方差分析來分析試驗的結果。 ? 化學生產(chǎn)中，因素有： 原料成分、原料劑量、催化劑、反應溫度、壓力、反應時間、機器設備、操作人員水平 等。 (1,1) 方差分析的任務 I. 檢驗 s個總體 的均值是否相等，即檢驗假設 II. 作出未知參數(shù) 的估計 若記 的加權平均為 再引入 表示總體平均值與總平均的差異，稱為水平 Aj的效應。 方差來源 平方和 自由度 均方 F比 因素 誤差 3 14 2825 總和 17 一元線性回歸 本節(jié)的內(nèi)容提綱 （一）一元線性回歸的概念和數(shù)學模型 （二） a、 b的估計 （三） σ2的估計 （四）線性假設的顯著性檢驗 （五）系數(shù) b的置信區(qū)間 （六）回歸函數(shù) μ(x)=a+bx函數(shù)值的點估計和置信區(qū)間 （七） Y的觀測值的點預測和預測區(qū)間 第三節(jié)、一元線性回歸 ? 兩個變量之間的關系包括： 1. 確定性關系：能用函數(shù)關系表達； 2. 非確定性關系：就是相關關系。 ? 令 ? 得方程組： ? 稱這個方程組為正規(guī)方程組。即 ? 相應的估計量 是無偏的。 ???????????????????1})(11?)2(?)(11?)2(?{202/00202/0xxxxSxxnntYYSxxnntYP])(11?)2(?[202/0xxSxxnntY ????? ?? ])(11?)2(??[202/0xxSxxnntxba ?????? ??|| 0 xx ? ? 例 5 續(xù)例 2， (1)求回歸函數(shù) μ(x)在 x=125處的值μ(125)的置信水平為 ，求在x=125處 Y的新觀測值的置信水平為 區(qū)間；（ 2）求在 x=x0處 Y的新觀察值 Y0的置信水平為 。 3. 若線性假設 Y= a+bx + ε, ε ~N(0, σ2 ) 成立，則 b不為零。利用樣本來估計μ(x)的問題稱為求 Y關于 x的回歸問題。 由于 δj=μjμ, j=1,2,…,s,可知 是 δj的無偏估計。 ? 若假設個總體為正態(tài)變量，且方差相等，但參數(shù)未知。第九章、方差分析及回歸分析 167。 推進器 (B) B1 B2 B3 燃料 (A) A1 A2 A3 A4 問題的討論 （單因素試驗） ? 對于例 1 ? 在因素的每一個水平下進行獨立試驗，其結果是一個隨機變量； ? 表中的數(shù)據(jù)看成是來自三個不同總體的樣本值；若記各個總體的均值依次為 μ1， μ2， μ3； ? 則按題意需檢驗假設 H0:μ1=μ2=μ3 ， H1: μ1， μ2， μ3不全相等。 若拒絕 H0 ，就意味著，效應 δ1， δ2,…, δs不全為零。得數(shù)據(jù)如下表： ? 其散點圖如右 ? 從圖中可以看出 它是一條直線， 因此 μ(x) 具有形式 μ(x)=a+bx 溫度 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 100 120 140 160 180 60 80 100 40 ? 設 Y關于 x的回歸函數(shù)為 μ(x)。 ? 根據(jù)上頁的表，我們可以得到 的無偏估計這就是得222121282??,48 ?,398510147 255)(1?? ??????????????? ? ?? ?nQSbSQbSynySexyyyexyniniiiyy （四）線性假設的顯著性檢驗 ? 總結上述的討論，我們有以下幾條： 1. Y關于 x的回歸 μ(x)具有形式： a+bx； 2. μ(x)是否為 x的線性函數(shù)，要具體問題具體分析；即用 ? 專業(yè)知識判斷，和 ? 運用假設檢驗的方法判斷。該區(qū)間的長度是 x0的函數(shù)，他隨的 增加而增加。下面求μ(x0)=a+bx0的區(qū)間估計。 ?????????????????????????0)(20)(211niiiiniiixbxaybQbxayaQ???????????