20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2趙爽弦圖中的不等式性質(zhì)的再探究青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
【導(dǎo)讀】基本不等式是高中最重要的一個(gè)不等式，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、均勻?qū)ΨQ，意蘊(yùn)深厚。《趙爽弦圖中的不等式性質(zhì)的再探究》是《基本不等式》內(nèi)容的延伸。行擴(kuò)充或引伸，從中獲得新的結(jié)果，新的方法，新的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。利用趙爽弦圖，深入挖掘其中說蘊(yùn)含的豐富的不等關(guān)系。構(gòu)、應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的拓廣過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)的歸納能力和抽象能力。通過趙爽弦圖中不等式性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、樂于探索的良好品質(zhì).弦圖，一樣的圖形背景，不同的問題指向，從等量關(guān)系（勾股定理222cba??系（基本不等式abba2??生對(duì)趙爽弦圖進(jìn)行深度剖析，使不等式性質(zhì)的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善。創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題鏈引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。磨練學(xué)生的思維，有效地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。依據(jù)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程和學(xué)生的思維規(guī)律，本節(jié)課設(shè)計(jì)了以下6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。的會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代的數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，
【正文】 師：趙爽弦圖是在正方形中構(gòu)造直角三角形，請(qǐng)大家思考能否在其它 圖形中構(gòu)造類似的弦圖來推導(dǎo)基本不等式？ 展示學(xué)生作品 通過搭建符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的腳手架，在學(xué)生親手操作、親歷體驗(yàn)過程中，在運(yùn)動(dòng)和變化的過程中進(jìn)行跨界聯(lián)想，多元交匯，從三角函數(shù)，解析幾何等角度觀察、分析和解決問題，不斷豐富知識(shí)探究過程的真切感和思考層次，使得學(xué)生對(duì)弦圖的探究能夠“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，從不同角度理解數(shù)學(xué)的本質(zhì) . 通過讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)的一系列問題來引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)探究問題的能力，提升思維的層次。 學(xué)生能夠運(yùn)用類比的方法猜想并重構(gòu)趙爽弦圖，在“變”的現(xiàn)象中發(fā) 現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，設(shè)計(jì)“私人定制”的弦圖，探索推導(dǎo)基本不等式的新途徑，是一 種超越，是一種創(chuàng)意． 五、 回 顧 小 結(jié) 師：今天我們通過挖掘趙爽弦圖中的幾何性質(zhì)，用不同方法得到基本不等式鏈baabbaba 11 222 22 ?????? ，在探究的過程 引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)， ， 理 清 脈 絡(luò) 中我們運(yùn)用了特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法。 歸納本節(jié)課內(nèi)容，提煉思想方法，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 作 業(yè) 小組合作設(shè)計(jì)弦圖，并挖 掘其中蘊(yùn)含的不等式性質(zhì)
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