北師大版高中數(shù)學(xué)(必修123函數(shù)的單調(diào)性之一-資料下載頁
2024-11-18 13:32本頁面
【導(dǎo)讀】應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫集合A到集合B的映射，體現(xiàn)多對(duì)一或一對(duì)一.②A中的不同元素的象也不同；集到非空數(shù)集的映射.A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1|；A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝x；f：x→a＝x2－2x＋4.找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素.A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值不存在，，求出x，y的值便可.故A中元素(5,5)的象是.①分清原象和象；可先設(shè)出它的原象，然后利用對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程組求解.(a，b)使它的象仍是自身？①5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；②5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元.終點(diǎn)站)有21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，變量的分界點(diǎn)問題.寫出盒內(nèi)的錢數(shù)(元)與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象；由題意知，這位同學(xué)每月能積攢20元.設(shè)盒內(nèi)的錢數(shù)為y，0≤x≤7，且x∈Z，17＜x≤27，且x∈Z，所以7個(gè)月后，這位同學(xué)可以第一次匯款.
【正文】 中每一個(gè)元素在 A中必有原象 C. A中的不同元素在 B中具有不同的象 D. A中的每一個(gè)元素在 B中具有不同的象 【 答案 】 A ，集合 P與 M能建立一一映射的是 [JY。 ]( ) A. P＝ {0}， M B. P＝ {1,2,3,4,5}， M＝ {2,4,6,8} C. P＝ {有理數(shù) }， M＝ {有序?qū)崝?shù)對(duì) } D. P＝ {平面上的點(diǎn) }， Q＝ {有序?qū)崝?shù)對(duì) } 【 答案 】 D f是從集合 A到集合 B的函數(shù)是 . (1)A＝ {1,2,3}， B＝ {7,8,9}， f(1)＝ f(2)＝ 7， f(3)＝ 8； (2)A＝ Z， B＝ {－ 1,1}， n為奇數(shù)時(shí)， f(n)＝－ 1； n為偶數(shù)時(shí)， f(n)＝ 1； (3)A＝ B＝ {1,2,3}， f(x)＝ 2x－ 1. 【 解析 】 對(duì)于 (1)，集合 A中的元素沒有剩余，即 A中的任何一個(gè)元素在 B中都有唯一確定的象，同時(shí)集合 A和 B都是數(shù)集，可知對(duì)應(yīng) f是集合 A到集合 B的函數(shù) . 同理，對(duì)于 (2)，對(duì)應(yīng) f也是集合 A到集合 B的函數(shù) . 對(duì)于 (3)，由于 f(3)＝ 2 3－ 1＝ 5 B，即集合 A中的元素 3在集合 B中沒有象 . ∴ 對(duì)應(yīng) f不是集合 A到集合 B的函數(shù) . 【 答案 】 (1)(2) (x， y)在映射 f的作用下的象是 (x＋ y， xy). (1)求 (－ 2,3)在 f作用下的象； (2)若在 f作用下的象是 (2，－ 3)，求它的原象 . 【 解析 】 (1)設(shè) f： (－ 2,3)→ (x1， y1)，根據(jù) f： (x， y)→ (x＋ y， xy)有： x1＝－ 2＋ 3＝ 1， y1＝ (－ 2) 3＝－ 6， ∴ (－ 2,3)在 f作用下的象是 (1，－ 6). 方法一： (2) 依題意得????? x ＋ y ＝ 2 ，xy ＝－ 3 ，解得????? x ＝ 3 ，y ＝－ 1，或????? x ＝－ 1 ，y ＝ 3 ， ∴ (2 ，－ 3) 在 f 作用下的原象是 (3 ，－ 1) ，或 ( － 1,3). 方法二： 設(shè) f ： (m ， n) → (2 ，－ 3) ，由 f ： (x ， y) → (x ＋ y ， xy) 可知： m ， n 是方程 t2－ 2t － 3 ＝ 0 的兩根，解得????? m ＝ 3 ，n ＝－ 1 ，或????? m ＝－ 1 ，n ＝ 3 ， ∴ (2 ，－ 3) 在 f 作用下的原象是 (3 ，－ 1) ，或 ( － 1,3).
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