北師大版高中數(shù)學(xué)(必修124二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)的性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-18 13:32本頁面
【導(dǎo)讀】得到，其中a決定了圖象的和在同一直角坐標(biāo)系中的.決定了二次函數(shù)圖象的平移，而且“k正移，k負(fù)移”.拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時，y有最小值，當(dāng)時，y有最大值，二次函數(shù)在其對稱軸的兩側(cè)單調(diào)性一定相反嗎？以借助于二次函數(shù)的圖象進(jìn)行說明.已知函數(shù)f＝2x2－3x＋1，比較f(－1)和f的大小，只比較－1和1與對稱軸哪一個最近.，＋∞上是增函數(shù)，方便，通常畫草圖，有時可以省去y軸，利用單調(diào)性比較兩個數(shù)值的大小，化歸等重要思想方法.二次函數(shù)的對稱軸x＝a變化，導(dǎo)致函數(shù)最值變化.②當(dāng)0≤a＜1時，由圖②可知，fmin＝f＝3－4a，求二次函數(shù)的最值時，應(yīng)判斷它的開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，f＝x2－2x＋3，∵f＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其對稱軸為x＝1，開口向上.又|－2－1|＞|3－1|，f在［t，t＋1］上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝t時，②當(dāng)t≤1≤t＋1，f在區(qū)間［t，t＋1］上先減再增，
【正文】 0 c＜ 0 交點(diǎn)在 x軸上方 拋物線過原點(diǎn) 交點(diǎn)在 x軸下方 已知 f(x ) ＝－ 4x2＋ 4a x － 4a － a2在區(qū)間［ 0, 1 ］內(nèi)有一最大值－ 5 ，求 a 的值 . 【錯解】 因 f(x ) ＝－ 4( x －a2)2－ 4a ∴ f(x ) ＝ f(a2) ＝－ 4a ＝－ 5 ， ∴ a ＝54. 【錯因】 本題的對稱軸為 x ＝a2，并不能說明a2是否屬于［ 0,1 ］ . 【正解】 對稱軸 x ＝a2. (1) 當(dāng)a2＜ 0 ，即 a ＜ 0 時，［ 0,1 ］是 f(x) 的遞減區(qū)間， 則 f(x) ＝ f(0) ＝－ 4a － a2＝－ 5 ，得 a ＝ 1 或 a＝－ 5 ，而 a ＜ 0 ，即 a ＝－ 5 ； (2) 當(dāng)a2＞ 1 ，即 a ＞ 2 時，［ 0,1 ］是 f(x) 的遞增區(qū)間， 則 f(x) ＝ f(1) ＝－ 4 － a2＝－ 5 ， 得 a ＝ 1 或 a ＝－ 1 ，而 a ＞ 2 ，即 a 不存在； (3) 當(dāng) 0 ≤a2≤ 1 ，即 0 ≤ a ≤ 2 時， 則 f(x) ＝ f(a2) ＝－ 4a ＝－ 5 ， a ＝54，即 a ＝54； ∴ a ＝－ 5 或54. y＝－ 2x2不具有的性質(zhì)是 ( ) A. 開口向下 B. 對稱軸是 y軸 C. 與 y軸不相交 D. 最高點(diǎn)是原點(diǎn) 【 答案 】 C f(x)＝ x2＋ mx＋ n滿足 f(1)＝ f(－ 1)＝ 0，則 f(0)＝ ( ) A. 1 B. 0 C. － 1 D. － 2 【 答案 】 C y＝ x2＋ (a＋ 2)x＋ 1的頂點(diǎn)在 y軸上，則 a＝ . 【解析】 ∵ 拋物線頂點(diǎn)在 y 軸上， ∴ － a ＋ 22 ＝ 0 ，即 a ＝－ 2. 【 答案 】 － 2 4. 求函數(shù)的最大值和最小值： y ＝ 3 － 2x － x 2 ， x ∈ ［－ 52 ， 32 ］； 【解析】 二次函數(shù) y ＝ 3 － 2 x － x2的對稱軸為 x＝－b2 a，即 x ＝－ 1. 畫出函數(shù)的圖象， 由圖可知，當(dāng) x ＝－ 1 時， y m a x ＝ 4 ；當(dāng) x ＝32時，y m i n ＝－94. 所以函數(shù) y ＝ 3 － 2 x － x2， x ∈ [ －52，32] 的最大值為4 ，最小值為－94.
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