新人教a版高中數(shù)學選修1-123拋物線之二-資料下載頁
2024-11-18 12:15本頁面
【導讀】從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學。1．拋物線的定義是什么？請一同學回答．應為：“平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l. 再請一同學回答．應為：拋物線的標準方程是y2=2px(p＞0)，下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標準方。拋物線和它的軸的交點.反映拋物線基本特征的草圖。限延伸,但它沒有漸近線;,沒有對稱中心;、一個焦點、一條準線;p對拋物線開口的影響.準方程是因此，所求拋物線的標。解這題,你有什么方法呢?的長是所以，線段8AB. 變式：過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，，對稱軸為x軸，例F的直線交拋物線于A,B兩點,物線的方程為建立直角坐標系。的縱坐標為聯(lián)立可得點
【正文】 足方程 y2=4x,求函數(shù) 的最值 12yzx???變式三 :點 (x,y)在拋物線 y2=4x上運動 ,求函數(shù) z=xy的最值 . 本題轉(zhuǎn)化為過定點 (2,1)的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題 . 本題轉(zhuǎn)化為直線 y=xz與拋物線有公共點時 z的最值問題 . m i n 1z ??無最大值 1 21 m inm a x ??? kkx y B A F O 221 1 2 2 1 22 ( 0 )( , ) , ( , ) , : .y p x pA B A x y B x y y y p????例 過 拋 物 線 焦 點 作 直 線 交 拋 物 線 于， 兩 點 ， 設 求 證解：因為直線 AB過定點 F且不與 x軸平 行 ,設直線 AB的方程為 222221222 ( )2220y pxpy p m ypx m yy pm y py y p?? ? ???? ? ?? ? ??????即 ： （ 定 值 ）2px m y??x y B A F O _ _ __ _ _ __ ?,:21221 ??? xxpyy，那么注意到在同樣的條件下聯(lián)想.4),(),()0(2:122122112pxxyxB、yxA，F(xiàn)ppxy???則有交拋物線于點的直線焦點過拋物線變題221 1 2 2 1 22 ( 0 )( , ) , ( , ) , : .y p x pA B A x y B x y y y p????例 過 拋 物 線 焦 點 作 直 線 交 拋 物 線 于， 兩 點 ， 設 求 證x y B A F O ?)0,2(:2221也成立那么反之是否成立時有過點焦點由于直線聯(lián)想，pyypFAB??.,),(),()0(2:222122112FABpyyyx、ByxAppxy焦點過拋物線則直線若兩個動點上拋物線變題????x y B A F O ?:3結(jié)論又會怎樣呢般的點一對于在拋物線的軸上的由于焦點比較特殊聯(lián)想，.:,),(),()0(2)0,(:3212122112均為定值與求證兩點直線交拋物線于的過的軸上的一個定點是拋物線設變題xxyyyx、ByxAM，ppxyaM??小結(jié) : 設而不求 , 聯(lián)立方程組 , 韋達定理 這是研究直線和圓錐曲線的位置關系問題的重要方法 .
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