新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-123拋物線(xiàn)之二-資料下載頁(yè)
2024-11-18 12:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)。1．拋物線(xiàn)的定義是什么？請(qǐng)一同學(xué)回答．應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l. 再請(qǐng)一同學(xué)回答．應(yīng)為：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，下面我們類(lèi)比橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方。拋物線(xiàn)和它的軸的交點(diǎn).反映拋物線(xiàn)基本特征的草圖。限延伸,但它沒(méi)有漸近線(xiàn);,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線(xiàn);p對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口的影響.準(zhǔn)方程是因此，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)。解這題,你有什么方法呢?的長(zhǎng)是所以，線(xiàn)段8AB. 變式：過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線(xiàn)m，線(xiàn)AD，EH，BC，垂足為D、H、C，，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，例F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),物線(xiàn)的方程為建立直角坐標(biāo)系。的縱坐標(biāo)為聯(lián)立可得點(diǎn)
【正文】 足方程 y2=4x,求函數(shù) 的最值 12yzx???變式三 :點(diǎn) (x,y)在拋物線(xiàn) y2=4x上運(yùn)動(dòng) ,求函數(shù) z=xy的最值 . 本題轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn) (2,1)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最值問(wèn)題 . 本題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn) y=xz與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí) z的最值問(wèn)題 . m i n 1z ??無(wú)最大值 1 21 m inm a x ??? kkx y B A F O 221 1 2 2 1 22 ( 0 )( , ) , ( , ) , : .y p x pA B A x y B x y y y p????例 過(guò) 拋 物 線(xiàn) 焦 點(diǎn) 作 直 線(xiàn) 交 拋 物 線(xiàn) 于， 兩 點(diǎn) ， 設(shè) 求 證解：因?yàn)橹本€(xiàn) AB過(guò)定點(diǎn) F且不與 x軸平 行 ,設(shè)直線(xiàn) AB的方程為 222221222 ( )2220y pxpy p m ypx m yy pm y py y p?? ? ???? ? ?? ? ??????即 ： （ 定 值 ）2px m y??x y B A F O _ _ __ _ _ __ ?,:21221 ??? xxpyy，那么注意到在同樣的條件下聯(lián)想.4),(),()0(2:122122112pxxyxB、yxA，F(xiàn)ppxy???則有交拋物線(xiàn)于點(diǎn)的直線(xiàn)焦點(diǎn)過(guò)拋物線(xiàn)變題221 1 2 2 1 22 ( 0 )( , ) , ( , ) , : .y p x pA B A x y B x y y y p????例 過(guò) 拋 物 線(xiàn) 焦 點(diǎn) 作 直 線(xiàn) 交 拋 物 線(xiàn) 于， 兩 點(diǎn) ， 設(shè) 求 證x y B A F O ?)0,2(:2221也成立那么反之是否成立時(shí)有過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)由于直線(xiàn)聯(lián)想，pyypFAB??.,),(),()0(2:222122112FABpyyyx、ByxAppxy焦點(diǎn)過(guò)拋物線(xiàn)則直線(xiàn)若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上拋物線(xiàn)變題????x y B A F O ?:3結(jié)論又會(huì)怎樣呢般的點(diǎn)一對(duì)于在拋物線(xiàn)的軸上的由于焦點(diǎn)比較特殊聯(lián)想，.:,),(),()0(2)0,(:3212122112均為定值與求證兩點(diǎn)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于的過(guò)的軸上的一個(gè)定點(diǎn)是拋物線(xiàn)設(shè)變題xxyyyx、ByxAM，ppxyaM??小結(jié) : 設(shè)而不求 , 聯(lián)立方程組 , 韋達(dá)定理 這是研究直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題的重要方法 .
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