新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-211回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用之二-資料下載頁(yè)
2024-11-18 12:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】-------有一個(gè)確定性的關(guān)系？定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費(fèi)；家庭的支出與收入。探索2：在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條，Q(a,b)=取最小值時(shí),a,b的值.怎樣求回歸直線？(x,y)稱為樣本點(diǎn)的中心。根據(jù)回歸方程，并按要求進(jìn)行預(yù)測(cè)說(shuō)明。雖然子輩身高一般受父輩影響，但同樣身高的父親，其子身高并不一致，因此，的身高有向中心回歸的特點(diǎn)?！盎貧w”一詞即源于此?；貧w含義是相同的。其主要內(nèi)容和步驟是，首先根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。
【正文】 量和預(yù)報(bào)變量的 線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較 R2的值 來(lái)做出選擇，即 選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型 。 總的來(lái)說(shuō)： 相關(guān)指數(shù) R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力 。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和1 354 總計(jì) 殘差變量 解釋變量 比例 平方和 來(lái)源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的 36%。 所以，身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。 ?用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性； 樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。 事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值。 ——這些問(wèn)題也使用于其他問(wèn)題。 涉及到統(tǒng)計(jì)的一些思想： 模型適用的總體； 模型的時(shí)間性； 樣本的取值范圍對(duì)模型的影響； 模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。 小結(jié)： 一般地，建立回歸模型的基本步驟為： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。 （ 2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。 （ 3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性 回歸方程 y=bx+a） . （ 4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn) 不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過(guò)存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是 否合適等。 例 1 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所有支出的維修費(fèi)用 y(萬(wàn)元 )有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 6 Y 試求： y與 x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) ，預(yù)報(bào)使用年限為 10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 詳細(xì)解題過(guò)程 例 2 （ 2020年廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。 X 3 4 5 6 y 3 4 (1)對(duì)變量 y與 x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) (2)如果兩變量 x、 y具有線性相關(guān)關(guān)系，試求出 y關(guān)于 x的線性回歸方程。 （ 3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)使用產(chǎn)量為 100噸，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗是多少？ （ 4）你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫產(chǎn)量與能耗的關(guān)系嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ?
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