回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(2)-資料下載頁
2025-05-12 22:38本頁面
【正文】 ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? 。y?yQ?y?yQ?2n1i22iin1i221ii1????????與的殘差平方和分別計算兩個回歸方程? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? .b?,xgy?a?,xfy?,。b?,xgy?a?,xfy?,Q?Q?3212121的好的效果不如反之的好的效果比則若?????假設(shè) 1:身高和隨機誤差的不同不會對體重產(chǎn)生任何影響， 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 探究 3：在線性回歸模型中， e是用 bx+a預(yù)報真實值 y的隨機誤差，它是一個不可觀測的量，那么怎樣研究隨機誤差呢？ 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 例如，編號為 6的女大學(xué)生的體重并沒有落在水平直線上，她的體重為 61kg。解釋變量（身高）和隨機誤差共同把這名學(xué)生的體重從 “推”到了 61kg，相差 ，所以 和隨機誤差的 組合效應(yīng) 。 用這種方法可以對所有預(yù)報變量計算組合效應(yīng)。 數(shù)學(xué)上，把每個效應(yīng)（觀測值減去總的平均值）的平方加起來，即用 21()niiyy???表示總的效應(yīng)，稱為 總偏差平方和 。 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號 假設(shè) 2:隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖 中所有的點將完全落在回歸直線上。 怎樣研究隨機誤差？ 因此，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機誤差的效應(yīng)， 稱 為 殘差 。 )i iyy?(i i ie y y?=例如，編號為 6的女大學(xué)生，計算隨機誤差的效應(yīng)（殘差）為： 61 ( 165 ) ? ? ? ?對每名女大學(xué)生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號 21()n i iiyy???稱為 殘差平方和 ， 它代表了隨機誤差的效應(yīng)。 表示為： 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和如何衡量預(yù)報的精度？ 顯然， R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較 R2的值來做出選擇，即選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。 （ 1）相關(guān)指數(shù)：該法主要從 量 上清楚地反映解釋變量與預(yù)報變量間的效應(yīng) . （ 2）殘差圖：該法主要從 圖 上直觀地分析點的分布情況 ,看一下樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的擬合效果 . 只通過圖形判斷，無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度！ 學(xué)以致用： 在對兩個變量Ｘ，Ｙ進行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸方程作出解釋，②收集數(shù)據(jù)（ ， ） ③求線性回歸方程，④求相關(guān)系數(shù)，⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量Ｘ，Ｙ具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是 （ ） Ａ．①②⑤③④ Ｂ．③②④⑤① Ｃ．②④③①⑤ Ｄ．②⑤④③① ix iy學(xué)以致用： 對于相關(guān)指數(shù) ，下列說法正確的是（ ） 2R2R2RＡ、 的取植越小，模型擬合效果越好 Ｂ、 的取值可以是任意大，且 取值越大擬合效果越好 Ｃ、 的取值越接近１，模型擬合效果越好 Ｄ、以上答案都不對 2R2R2R學(xué)以致用： 甲、乙、丙，丁四位同學(xué)各自對Ａ，Ｂ兩變量的線性相關(guān)性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù) r與殘差平方和 m如下表： 甲 乙 丙 丁 r m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的實驗結(jié)果體現(xiàn)Ａ，Ｂ兩變量有更強的線性相關(guān)性 Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 學(xué)以致用： 已知兩個變量 x和 y之間有線性相關(guān)性，４次實驗得到樣本如下： 2 0 y 3 2 1 0 x （１）則 y對 x的線性回歸方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （２）相應(yīng)于各樣本點的殘差 （ i=1,2,3,4)分別是＿＿，＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿． 殘差平方和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ie課堂總結(jié)： 線性回歸分析的步驟 回歸模型的建立 隨機誤差的研究 知識小節(jié) : 數(shù)學(xué)思想小結(jié) : 最小二乘法思想 函數(shù)與方程的思想 數(shù)形結(jié)合
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