新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例-資料下載頁
2025-11-09 12:15本頁面
【導(dǎo)讀】實(shí)際生活中的某些最值問題.學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最??？因此，x=16是函數(shù)S的極小值，也是最小值點(diǎn)。16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值。你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一。般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的。是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?當(dāng)半徑r＜２時(shí)，f’<0它表示f單調(diào)遞減，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，盤存儲盡可能多的信息？例3：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，rfRr rfRr時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)。則表面積為S=2πRh+2πR2.答罐高與底的直徑相等時(shí),所用材料最省.高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，并求出它的最大容積．。得到解決．在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具。
【正文】 ,底面半徑為 R. 則表面積為 S(R)=2πRh+2πR2. 又 V=πR2h(定值 ), .2RVh ??則22 22)( RRVRRS ??? ???? .22 2RRV ???.042)( 2 ????? RR VRS ?由 .23?VR ?解得3222 ??VRVh ???從而 即 h=2R. 可以判斷 S(R)只有一個極值點(diǎn) ,且是最小值點(diǎn) . 答 罐高與底的直徑相等時(shí) , 所用材料最省 . 變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值 S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？ 課堂練習(xí) 1．用總長為 ，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長 ,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積． P104 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路： 優(yōu)化問題 優(yōu)化問題的答案 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題 回顧總結(jié) 解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具。
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