新人教a版高中數(shù)學選修2-214生活中的優(yōu)化問題舉例之一-資料下載頁
2025-11-09 12:13本頁面
【導讀】掌握導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問。對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？對制造商而言，哪一種的利潤更大？的利潤何時最大，何時最小呢？當瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.而當r∈(2，6]時，()<(6)_________frf?學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，空1dm，如何設計海報的尺寸才能使四周空白面積最小？令可解得（舍去）?！嘤缮媳砜芍?，當x=16，即當版心高為16dm，若已知甲、乙兩地相距100千米。乙地要耗油為升;時，()hx取到極小值11.25.h?因為()hx在(0,120]上只有一個極值，所以它是最小值。答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為1升。若受到產(chǎn)能影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品，產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？
【正文】 數(shù)。 ? 當 80x ? 時， ()hx 取到極小值 ( 8 0 ) 1 1 .2 5 .h ? 因為 ()hx 在 ( 0 , 120 ] 上只有一個極值，所以它是最小值。 答：當汽車以 80 千米 / 小時的速度勻速行駛時， 從甲地到乙地耗油最少，最少為 1 升。 練習 2：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的總成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元 若受到產(chǎn)能影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件產(chǎn)品， 則要使平均成本最低，每天應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ 解：設平均成本為 y元，每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品，則 25000 2 0 0 ( 0 8 0 0 )40cxyxxx? ? ? ? ? ?22 5 0 0 0 139。40y x? ? ?39。 0 0 1 0 0 0yx? ? ? ?由 ， 可 求 得練習 2：已知某廠每天生產(chǎn) x件產(chǎn)品的總成本為 22 5 0 0 0 2 0 0 ( )40xcx? ? ? 元變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn) 800件 產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？ ∴ 函數(shù)在 (0， 1000)上是減函數(shù) 800xy??當 時 ， 取 最 小 值答：每天生產(chǎn) 800件產(chǎn)品時，平均成本最低 解決這些優(yōu)化問題的基本思路如以下流程圖所示： 優(yōu)化問題 用函數(shù)表示的數(shù)學問題 用導數(shù)解決數(shù)學問題 優(yōu)化問題的答案 小結： 在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到求在什么條件下可 使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通 常稱為優(yōu)化問題 . 作業(yè)：課本 P40 A組 第 2題
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