第03講隨機決策理論與方法-2(1)-資料下載頁
2025-02-28 19:39本頁面
【正文】 ov鏈 ：設(shè)鏈 {?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。若對于任意正整數(shù) k及 i(1), i(2), ... ,i(k), i(k+1)?n，條件概率等式：p{?k+1=Ni(k+1)|?1=Ni(1),...,?k=Ni(k)}=p{?k+1=Ni(k+1)|?k=Ni(k)}成立，則稱鏈 {?m|m=1,2,...}為 Markov鏈。? 說明 ： Markov鏈的特點是隨機變量在第 k+1時刻出現(xiàn)某狀態(tài)的概率僅取決于其在第 k時刻的狀態(tài)，而與 k時刻之前的任何時刻的狀態(tài)無關(guān)，即 無后效性 。50決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 例： 如果股價狀態(tài) (u:上漲； e:持平； d:下跌 )的變化序列構(gòu)成 Markov鏈，則根據(jù)下列兩個序列： udeedu, duddeu預(yù)測下一個交易日為上漲的概率相同。v 齊次 Markov鏈 ：設(shè) {?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。對于任意正整數(shù) i,j,以及 s,t,k，條件概率等式p{?s+k=Nj|?s=Ni}=p{?t+k=Nj|?t=Ni}成立，則稱此 Markov鏈為齊次 Markov鏈。u e u e1 2 4 6 8 10 133 5 7 9 11 12 1451決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及轉(zhuǎn)移概率矩陣 ：設(shè)齊次 Markov鏈{?m|m=1,2,...}，狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。稱pij=p{?s+1=Nj|?s=Ni}為隨機變量從狀態(tài) Ni到 Nj的轉(zhuǎn)移概率 (即 s時刻為 Ni狀態(tài)時， s+1時刻為 Nj狀態(tài)的概率 )。稱對應(yīng)的矩陣P=(pij)nn為轉(zhuǎn)移概率矩陣。顯然有： pij?0。 ?jpij=1。v k步轉(zhuǎn)移概率及 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣 ：設(shè)齊次 Markov鏈{?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。稱pij(k)=p{?s+k=Nj|?s=Ni}為隨機變量從狀態(tài) Ni經(jīng) k步轉(zhuǎn)移到 Nj的轉(zhuǎn)移概率 (即 s時刻為 Ni狀態(tài)時， s+k時刻為 Nj狀態(tài)的概率 )。稱對應(yīng)的矩陣 P(k)=(pij(k))nn為 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。顯然有：pij(k)?0。 ?jpij(k)=1。v 可以證明： P(k)=Pk52決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 基于 Markov過程的預(yù)測 ：設(shè)隨機變量 ?遵從齊次Markov過程，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P，且 第 k時刻隨機變量 ?的各狀態(tài) {N1,N2,...,Nn}的概率分布為u(k)=(u1(k), u2(k), ... ,un(k))T，則第 s時刻 (sk)隨機變量 ?的各狀態(tài)的概率分布為：u(s)=(Psk)Tu(k)v 特別地，若 k=0(初始狀態(tài) )，則有 u(s)=(Ps)Tu(0)53決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 穩(wěn)定狀態(tài)概率 ：設(shè)有齊次 Markov鏈 {?m|m=1,2,...}，狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。若對一切狀態(tài) Ni，存在不依賴于 i的常數(shù) ?j，對于狀態(tài) Nj，恒有： limk→∞ pij(k)=?j，則稱該 齊次 Markov鏈具有遍歷性。 ?j稱為狀態(tài) Nj的穩(wěn)定狀態(tài)概率； ?=(?1, ?2, ..., ?n)T稱為穩(wěn)定狀態(tài)概率向量。v 若轉(zhuǎn)移矩陣 P為正規(guī)矩陣 (即存在正整數(shù) k使得 Pk0)，則對應(yīng)的 Markov鏈具有遍歷性，且該 Markov鏈的隨機變量各狀態(tài)最終收斂于某個與初始狀態(tài)完全無關(guān)的穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)概率向量 ?滿足： PT?=?。54決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 例 ：某廠家生產(chǎn)商品 A，為了與同類產(chǎn)品 B、 C的競爭，廠家可采用下列經(jīng)營策略： (1)發(fā)放有獎債券； (2)投放廣告； (3)優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)。統(tǒng)計表明，三種經(jīng)營策略帶來的市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣分別為：P1=[ 。 。 ]P2=[ 。 。 ]P3=[ 。 。 ]v 三種方案實施的成本分別為 150萬元、 40萬元、 30萬元。該類商品的市場總?cè)萘繛?1000萬件，每銷售 1件產(chǎn)品可獲利 1元。為保證在今后長期經(jīng)驗中獲取最大利潤，企業(yè)該采用什么樣的經(jīng)營策略？55決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 解 ：這是一個長期經(jīng)營策略問題，可通過計算市場占有率(Markov過程的隨機變量 )的穩(wěn)定狀態(tài)概率向量來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。v 經(jīng)計算，采取三種經(jīng)營策略后 A、 B、 C三種商品的市場占有率分別穩(wěn)定在如下狀態(tài)：? 經(jīng)營策略 1： ?A=, ?B=, ?C=? 經(jīng)營策略 2： ?A=, ?B=, ?C=? 經(jīng)營策略 3： ?A=, ?B=, ?C=v 采取不同經(jīng)營策略時該廠家的收益如下：? 經(jīng)營策略 1： *1000150=517萬元? 經(jīng)營策略 2： *100040=519萬元? 經(jīng)營策略 3： *100030=515萬元。v 結(jié)論：采用經(jīng)營策略 2，即 投放廣告 。56決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 例 ：某種商品的銷售有暢銷和滯銷兩種狀態(tài)，暢銷時可獲年利潤 100萬元，滯銷時可獲年利潤 30萬元。以一年為一期，設(shè)不采取廣告策略與采取廣告策略的銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P1=[ 。 ]P2=[ 。 ]v 每年廣告費為 15萬元，假定上一年為暢銷。為保證今后 3年獲得的利潤和最大，應(yīng)該采取什么策略？57決策理論與方法 隨機決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 解 ：這是一個短期經(jīng)營決策問題，可通過計算 3年的期望利潤總和來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。v 初始狀態(tài)： u(0)=(1,0)T，收益矩陣 F=(100, 30)。不投放廣告： F總 =F*(P1+P12+P13)T*u(0)=投放廣告： F總 =F*(P2+P22+P23)T*u(0)3*15=v 結(jié)論： 不采取廣告策略 。58決策理論與方法 隨機決策理論與方法演講完畢，謝謝觀看！
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