第03講隨機(jī)決策理論與方法-1-資料下載頁(yè)
2025-02-28 19:38本頁(yè)面
【正文】 驗(yàn)概率 ?(?)，采取策略 ?時(shí)損失函數(shù) l(?,?(x))對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果 x和自然狀態(tài)?的期望值稱為貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)，記為 r(?)。r(?)=E?(Ex(l(?,?(x))))=???xl(?,?(x))p(x|?)?(?)v 貝葉斯規(guī)則 (正規(guī)型 )：若策略空間存在某個(gè)策略 ?*，使得對(duì)于任意其他策略，均有 r(?*) ≤r(?)，則稱 ?*為貝葉斯規(guī)則或貝葉斯策略。即 r(?*)=min?{r(?)}決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 貝葉斯規(guī)則 (擴(kuò)展型 )：在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)行動(dòng)集、狀態(tài)集、觀察值集中的元素較多時(shí)，策略集很大，獲得 r(?)的最小值很困難，因此可對(duì) r(?)的計(jì)算公式進(jìn)行變換：? r(?)=???xl(?,?(x))p(x|?)?(?)=?x?? l(?,?(x))p(x|?)?(?)? 若使 ?? l(?,?(x))p(x|?)?(?)達(dá)到極小， r(?)必然達(dá)到最小? 又 ?(x)0，所以可使 ?? l(?,?(x))p(x|?)?(?)/?(x)達(dá)到極小? 后驗(yàn)概率 ?(?|x)=p(x|?)?(?)/?(x)，因此 r(?)的極小化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍? ?? l(?,?(x))?(?|x)的極小化問(wèn)題。決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 擴(kuò)展型貝葉斯分析過(guò)程原始信息：原始信息： 先驗(yàn)分布先驗(yàn)分布 ?(?)追加樣本信息：追加樣本信息： 觀察值觀察值 x貝葉斯定理：貝葉斯定理： 后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率 ?(?|x)求求 ?*：： 計(jì)算計(jì)算 r(?)，找出，找出使后驗(yàn)期望損失使后驗(yàn)期望損失最小的最小的 ?決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 信息的價(jià)值 ：隨機(jī)試驗(yàn)獲得觀察值 x是需要成本的，而觀察值 x也可以幫助我們減少?zèng)Q策損失。那么隨機(jī)試驗(yàn)觀察到的信息有多大價(jià)值呢？? 假設(shè)我們未進(jìn)行任何觀察，那么根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，最小決策損失期望為： min E(li(?,ai))? 若試驗(yàn)獲得了觀察值 x，則最小貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)即為最小決策損失： min r(?)? 觀察信息的期望價(jià)值為： min E(li(?,ai)) min r(?)?j ?1 ?2 ?3 E(ai)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 例 : (油井鉆探問(wèn)題 )某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或自己開(kāi)采，或以以下兩種模式出租： ① 無(wú)條件出租，租金 45萬(wàn)元； ② 有條件出租，產(chǎn)量在 20萬(wàn)桶或以上時(shí)，每桶提成 5元；產(chǎn)量不足 20萬(wàn)桶不提成。設(shè)鉆井費(fèi)用為 75萬(wàn)元，采油設(shè)備費(fèi) 25萬(wàn)元（有油時(shí)），油價(jià)為 15元 /桶。假設(shè)油產(chǎn)量的可能狀態(tài)及其先驗(yàn)概率分布如表。若決策人風(fēng)險(xiǎn)中立，決策人該選擇什么行動(dòng)？產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶 無(wú)油?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 解 ：公司可采取的行動(dòng)有 3種： a1自己開(kāi)采； a2無(wú)條件出租； a3有條件出租。決策表如下 (單位 :萬(wàn)元 )：v 根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，方案 a1效用最大，故應(yīng)自己鉆井。產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶 無(wú)油 期望效用?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) a1 650 200 25 75 a2 45 45 45 45 45a3 250 100 0 0 40決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 如果通過(guò)地質(zhì)勘探可以進(jìn)一步了解該地區(qū)的產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成本是 12萬(wàn)元，統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四種類型 ,用 xk表示）間的關(guān)系 [p(xk|?j)]如下表。產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶 無(wú)油?j ?1 ?2 ?3 ?4p(x1|?j) 7/12 9/16 11/24 3/16p(x2|?j) 1/3 3/16 1/6 11/48p(x3|?j) 1/12 1/8 1/4 13/48p(x4|?j) 0 1/8 1/8 5/16決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 解 ：計(jì)算后驗(yàn)概率，即已知地質(zhì)結(jié)構(gòu)情況下產(chǎn)油狀態(tài)的概率，并給出決策表。產(chǎn)油量 50萬(wàn)桶 20萬(wàn)桶 5萬(wàn)桶 無(wú)油?j ?1 ?2 ?3 ?4p(?j|x1) p(?j|x2) p(?j|x3) p(?j|x4) a1 638 188 37 87a2 33 33 33 33a3 238 88 12 12決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 計(jì)算各種地質(zhì)結(jié)構(gòu)下采取不同行動(dòng)的期望效用：v 所以進(jìn)行地質(zhì)勘探試驗(yàn)的期望收益為：+++ = 地質(zhì)結(jié)構(gòu) 行動(dòng) x1 x2 x3 x4?(xi) a1 a2 a3 決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法貝葉斯決策分析 — 貝葉斯分析v 結(jié)論 ：? 如果不打算勘察，則應(yīng)選擇自主鉆井，期望收益為 萬(wàn)元 ；如果選擇勘察，則期望收益為 ；? 因?yàn)?=0，所以 應(yīng)采用勘察策略 ?？辈焖@得的信息的期望價(jià)值是 +12=；? 如果勘察表明該地區(qū)的 地質(zhì)結(jié)構(gòu)是 x1或 x2類型，則應(yīng)該自己鉆井 ，期望收益分別為 69萬(wàn)元；? 如果勘察表明該地區(qū)的 地質(zhì)結(jié)構(gòu)是 x3或 x4類型，則應(yīng)該無(wú)條件出租 ，期望收益均為 33萬(wàn)元；? “有條件出租 ”策略是 強(qiáng)劣的 。決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法演講完畢，謝謝觀
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