【正文】 00%的概率為 p,提高 0%的概率為為 1p ? 如果該教師認(rèn)為當(dāng) p=，則可以如下算出提高 60%的效用值為： E（提高 60%） = 1+() 0= ? 現(xiàn)在確定提高 30%的效用值，考慮如下兩種情況 ? 情況一：肯定能提高 30% ? 情況二：提高 60%的概率為 ,提高 0%的概率為 1如果該教師認(rèn)為當(dāng) p= 時(shí)上述兩種情況等效，則可以如下算出提高 30%的效用值為： ? E（提高 30%） = +（ ） 0= ? 我們可以得到如下一個(gè)表： 狀態(tài) 教科書 積極 一般 較差 X 1 0 Y 0． 44 表 242 教科書效用值表 我們可以計(jì)算出各教科書的期望值如下 : 教科書 X的期望效用值 == 1+ + 0= 教科書 Y的期望效用值 == + + = 因?yàn)榻炭茣?Y的期望效用值大，所以該教師應(yīng)選擇教科書 Y作為教材。 例 242 根據(jù)確定當(dāng)量法畫出決策者的效用曲線。 ? 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)效用測定法我們可以通過不斷提問做出某決策者的效用曲線。 ? 第一步，首先確定風(fēng)險(xiǎn)心理試驗(yàn)的測量范圍，一般以具體的決策事件中決策人可能獲得的最大利益做為效用值為 1，可能的最大損失值做為效用值 2023元，或最大損失為1000元的決策項(xiàng)目。這是定 2023元的效用值為 1（因?yàn)闆Q策者最希望得到的）， 1000元的效用值為 0（因?yàn)闆Q策者最不想得到的）； ? 第二步，向決策人提出下面兩種方案：第一方案：以 50%的機(jī)會(huì)獲得2023元， 50%的機(jī)會(huì)損失 1000元；第二個(gè)方案，以 100%的機(jī)會(huì)獲得 500元，（ 500元為第一個(gè)方案的期望值）。對這兩個(gè)方案，問一下決策者能接受那個(gè)方案。假定該決策人選擇第二個(gè)方案，這說明第二個(gè)方案的效用值大于第一個(gè)方案，在進(jìn)行下面的步驟。 ? 第三步，向決策人提出，將第二步的第二個(gè)方案中的 100%機(jī)會(huì)獲得 500元改為 200元，問決策者此時(shí)應(yīng)如何選擇。 ? 假定該決策人認(rèn)為有 50%的機(jī)會(huì)損失 1000元對他所處的現(xiàn)狀仍然是無法接受的，那么他還會(huì)選擇以 100%的把握獲得 200元的方案。這說明第二方案的效用值仍然大于第一個(gè)方案。心理試驗(yàn)繼續(xù)往下進(jìn)行。 ? 第四步，向決策者提出，如果他不選擇第一個(gè)方案，必須付出 100元。這時(shí)決策人可能很不情愿百花 100元，而愿意采用第一個(gè)方案。這時(shí)說明讓決策人無條件的付出 100元的效用比第一方案的效用值低。 ? 這樣的心理試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行下去，直到最后可能達(dá)到這樣的妥協(xié) : 決策者覺得或者一分錢也不付，或者采用第一方案，兩者對他是一樣的。這說明對于該決策者來說 0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。因?yàn)榈谝环桨傅男в弥凳?1 +0 =，所以對該決策者來說，貨幣值 0的效用值為 。接著，可以在 0～ 2023元之間和 1000～ 0元之間進(jìn)行與上面相同的心理的心理試驗(yàn)。例如在 0～ 2023元之間的心理試驗(yàn)得到貨幣值 800元的效用是 +1 =。其對應(yīng)的投機(jī)方案是 50%的機(jī)會(huì)獲得 0元， 50%的機(jī)會(huì)獲得 2023元。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如假定 1000～ 0元之間的心理試驗(yàn)得到的結(jié)果是 600元。這說明 600元的效用值是。按同樣的方法，還可以在 1000～ 600元， 600～ 0元， 0～ 800元， 800～ 2023元之間的心理試驗(yàn)，便可以得到與貨幣值對應(yīng)的效用值。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出效用曲線。不同決策者的效用曲線是不同的。得到如下圖的效用曲線。 10 . 7 50 . 50 . 2 5 1 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 2 0 0 0 ? 例 243 某公司在擴(kuò)建新的加工食品廠問題上有兩種方案 ， （ 在 A市建廠） 和 （ 在 B市建廠 ） ， 在 A市建廠需投資 300萬 ， 在 B市建廠需投資 160萬。 兩種方案的生產(chǎn)期都定為 10年 ， 估計(jì)在此期間 ， 產(chǎn)品銷路好的可能性為 ， 產(chǎn)品銷路不好的可能性為 ， 兩方案的年度損益表如下 ， 試問決策者應(yīng)該如何選擇 ？ ? 第二，測定決策者的效用概率，我們應(yīng)有心理試驗(yàn)法測定決策者的效用概率，對決策者進(jìn)行提問，得到 240萬這個(gè)結(jié)果的效用值為 ， 60萬結(jié)果的效用值為 ，我們知道了各種結(jié)果的效用值，我們可以繼續(xù)下一步； ? 第三，畫出決策樹。 在 A 市 建 廠在 B 市 建 廠銷路好，0.7銷路好，0.3銷路好，0.7銷路好，0.37 0 0 （ 效 用 為 1 ） 5 0 0 （ 效 用 為 0 ）2 4 0 （ 效 用 為 0 . 8 2 ） 6 0 （ 效 用 為 0 . 5 8 ） ? 第四 ， 我們得到下面這個(gè)表： ? E（ A市建廠的效用） = 1+ 0 == ? E (B市建廠的效用 ) = + == ? 所以，決策者應(yīng)該選擇在 B市建廠。 方案 狀態(tài)及概率 d1 （投資 300萬） d2（投資 160萬） 銷路好 銷路差 1 0 ? 例 244某公司研發(fā)一種新產(chǎn)品，擬定的決策方案有兩種，自行研發(fā)或者請人研發(fā)。據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，該公司研發(fā)成功的概率是 ，失敗的概率是 。研發(fā)成功可使得公司獲利130萬，但需 30萬的研發(fā)費(fèi)用。如果請人研發(fā)，無論是否成功，可使得公司獲利 10萬元，另外如果成功還可額外增加 10萬收益，請對此問題決策。 ? 解：我們根據(jù)題意可以得到?jīng)Q策者的一個(gè)損益表： ? 第四步，向決策者提出，如果他不選擇第一個(gè)方案，必須付出 100元。這時(shí)決策人可能很不情愿百花 100元，而愿意采用第一個(gè)方案。這時(shí)說明讓決策人無條件的付出 100元的效用比第一方案的效用值低。 ? 這樣的心理試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行下去，直到最后可能達(dá)到這樣的妥協(xié) : 決策者覺得或者一分錢也不付，或者采用第一方案，兩者對他是一樣的。這說明對于該決策者來說 0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。因?yàn)榈谝环桨傅男в弥凳?1 +0 =，所以對該決策者來說，貨幣值 0的效用值為 。接著，可以在 0～ 2023元之間和 1000～ 0元之間進(jìn)行與上面相同的心理的心理試驗(yàn)。例如在 0～ 2023元之間的心理試驗(yàn)得到貨幣值 800元的效用是 +1 =。其對應(yīng)的投機(jī)方案是 50%的機(jī)會(huì)獲得 0元， 50%的機(jī)會(huì)獲得 2023元。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如假定 1000～ 0元之間的心理試驗(yàn)得到的結(jié)果是 600元。這說明 600元的效用值是。按同樣的方法，還可以在 1000～ 600元， 600～ 0元， 0～ 800元， 800～ 2023元之間的心理試驗(yàn)，便可以得到與貨幣值對應(yīng)的效用值。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出效用曲線。不同決策者的效用曲線是不同的。得到如下圖的效用曲線。 ? 第四步，向決策者提出，如果他不選擇第一個(gè)方案，必須付出 100元。這時(shí)決策人可能很不情愿百花 100元，而愿意采用第一個(gè)方案。這時(shí)說明讓決策人無條件的付出 100元的效用比第一方案的效用值低。 ? 這樣的心理試驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行下去，直到最后可能達(dá)到這樣的妥協(xié) : 決策者覺得或者一分錢也不付，或者采用第一方案，兩者對他是一樣的。這說明對于該決策者來說 0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。因?yàn)榈谝环桨傅男в弥凳?1 +0 =，所以對該決策者來說，貨幣值 0的效用值為 。接著，可以在 0～ 2023元之間和 1000～ 0元之間進(jìn)行與上面相同的心理的心理試驗(yàn)。例如在 0～ 2023元之間的心理試驗(yàn)得到貨幣值 800元的效用是 +1 =。其對應(yīng)的投機(jī)方案是 50%的機(jī)會(huì)獲得 0元， 50%的機(jī)會(huì)獲得 2023元。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如假定 1000～ 0元之間的心理試驗(yàn)得到的結(jié)果是 600元。這說明 600元的效用值是。按同樣的方法，還可以在 1000～ 600元， 600～ 0元， 0～ 800元， 800～ 2023元之間的心理試驗(yàn)，便可以得到與貨幣值對應(yīng)的效用值。在繼續(xù)進(jìn)行下去就可以得到足夠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出效用曲線。不同決策者的效用曲線是不同的。得到如下圖的效用曲線。 本章小結(jié) ? 本章主要介紹隨機(jī)性決策的概念、特點(diǎn)、基本要素和隨機(jī)性決策方法。本章重點(diǎn)在于 (1)歸納了隨機(jī)性決策的涵義，提出了隨機(jī)性決策的基本要素和基本的隨機(jī)性決策方法。（ 2）介紹主觀概率的概念和方法，并指出其應(yīng)用領(lǐng)域。（ 3）介紹貝葉斯決策的概念和方法，給出了應(yīng)用的背景的條件。（ 4）介紹了效用概率決策的方法，用實(shí)際例子進(jìn)行說明。