工程經(jīng)濟學資金時間價值-資料下載頁
2025-02-28 18:05本頁面
【正文】 A是在考察期間各年年末發(fā)生。當現(xiàn)金流量系列包括 P和 A時，系列的第一個 A是在 P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當現(xiàn)金流量系列包括 F和 A時，系列的最后一個 A是和 F同時發(fā)生?！ ?均勻梯度序列的梯度序列將來值現(xiàn)金流量圖 如圖 。 ? 第一年年末的支付是 A1，第二年年末的支付為A1+G，以后每年都比上一年增加一筆支付 G，第 n年年末的支付是 A1+(n1)G。梯度序列的將來值 F2計算如下： 均勻梯度序列公式 而與 F2等值的等額年值 A2為 ? 則梯度序列的等額年值 【 例 】 若某人第一年支付一筆 10 000元的保險金，之后9年內(nèi)每年少支付 1000元，若 10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃 ??【 解 】 根據(jù)公式 ()并查書中的附表求得 ? A＝ 10 0001000(A/G， i,10)? ?。?10 0001000? ?。?(元 ) 圖 均勻梯度序列現(xiàn)金流量圖 (1) 方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即 “零點 ”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。 ? (2) P是在計算期初開始發(fā)生（零時點）， F在當前以后第 n年年末發(fā)生， A是在考察期間各年年末發(fā)生。 ?? (3) 利用公式進行資金的等值計算時，要充分利用現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數(shù)，使計算不致發(fā)生錯誤。 ? 公式應用中應注意的問題 (4) 在進行等值計算時，如果現(xiàn)金流動期與計息期不同時，就需注意實際利率與名義利率的換算。如例 。 ? (5) 利用公式進行計算時，要注意現(xiàn)金流量計算公式是否與等值計算公式中的現(xiàn)金流量計算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進行計算；否則，應先對現(xiàn)金流量進行調(diào)整，然后再進行計算。 如例 。 ?【 例 】 某項目采用分期付款的方式，連續(xù) 5年每年末償還銀行借款 150萬元，如果銀行借款年利率為 8% ，按季計息，問截至到第 5年末，該項目累計還款的本利和是多少？ ?【 解 】 該項目還款的現(xiàn)金流量圖 如圖 。 ? 首先求出現(xiàn)金流動期的等效利率，也即實際年利率。根據(jù)公式（ ），有： ?? i=(1+r/m)m1=% 這樣，原問題就轉(zhuǎn)化為年利率為 % ，年金為 150萬元，期限為 5年，求終值的問題。 然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式 ()，有： ?? F=A(1+i)n1/i=(萬元 ) 即該項目累計還款的本利和是 。 【 例 】 某企業(yè) 5年內(nèi)每年初需要投入資金 100萬元用于技術改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設立一項基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為 6% ，問企業(yè)應該存入基金多少錢？ ?【 解 】 這個問題的現(xiàn)金流量圖 如圖 。 調(diào)整后的現(xiàn)金流量情況可 參考圖 。 ?? 由圖 ，這是一個已知 A， i， n，求 P的問題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式 ()，有： ? P=A(P/A,i,n)＝ 100(1+6%)(P/A,6%,5)= ( 萬元 ) 即企業(yè)現(xiàn)在應該存入基金 。 圖 按季計息年度支付的現(xiàn)金流量圖 圖 預付年金的等值變換 圖 調(diào)整后的現(xiàn)金流量圖 等值計算 計息周期等于支付周期【 例 】 年利率為 12% ，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù) 3年，每半年作 100萬元的等額支付，問與其等值的現(xiàn)值為多少？ ?【 解 】 每計息期的利率 ? i=12%/2=6% ?? m=32=6? P=A(P/A,i,n)＝ 100(P/A,6%,6) =100=(萬元 ) 【 例 】 年利率為 10% ，每半年計息 1次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年的等額年末支付為 500萬元，與其等值的第 0年的現(xiàn)值是多少？ ?【 解 】 方法一： 先求出支付期的有效利率，支付期為 1年，則有效年利率為 ? i=(1+r/m)m1=(1+10%/2) 21=% 則 ? P=A(1+i)n1/i(1+i) n=(萬元 ) 方法二： 可把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。 如圖 。 ? 計息周期小于支付周期P=500(1+10%/2) 2+500(1+10%/2) 4+500(1+10%/2) 6=（萬元） ?? 方法三： 取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付序列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計算。如圖 ?！ ≡谀昴┐婵?500萬元的等效方式是在每半年末存入 ? A=500(A/F,i,n)=500(A/F,5%,2) ＝ （萬元） 則 ? P=A(P/A,i,n)＝ (P/A,5%,6)= （萬元） 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 【 例 】 現(xiàn)金流量圖 如圖 ，年利率為 12% ，每季度計息 1次，求年末終值 F為多少？【 解 】 按上述原則進行調(diào)整，得到等值的現(xiàn)金流量圖 如圖 ?！ 「鶕?jù)調(diào)整過的現(xiàn)金流量圖求得終值： F=(300+200)(1+12%/3) 4+300(1+12%/3) 3 +100(1+12%/3) 2300(1+12%/3 ） +100 =（萬元） ? ? 計息周期大于支付周期圖 現(xiàn)金流量圖 圖
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