[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第2章資金的時間價值及等值計(jì)算-資料下載頁
2025-01-04 00:14本頁面
【正文】 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ???????++?+=+= ?giigiAiPF nnnn 11111( ) ( ) ( ) ???????++?+ ?giigi nnn 1111 = 記 ( )nigAF ,/某廠投入 32022元增添一套生產(chǎn)設(shè)備 ， 預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加 20220元 ， 以后逐年年收入增加率為 7％ ， 計(jì)劃將每年收入的 10％ 按年利率 5％ 存入銀行 ， 問 10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備 ？ 解： 例 ： 0 1 2 3 10 年 2022 2022 (1+) 2022(1+)9 ( ) ( ) ( ) %,5%,7,/20221010=???????++?== ?APP( )F F P= =20766 02 5% ,10 33825 66. / , .32022元 （元） （元） 所以 10年后可以換一臺新設(shè)備。 五、 資金等值計(jì)算 資金等值： 在同一系統(tǒng)中不同時點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。 決定資金等值的因素有三個： ① 資金的金額大小 ② 資金金額發(fā)生的時間 ③ 利率的大小 性質(zhì) ： 如果兩個現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時間折算的相應(yīng)價值必定相等。 按單利 計(jì)算 ， 相當(dāng)于只計(jì)息不付息 ， r i mc= = ? =1% 12 12%例：存款 100元，每月計(jì)息一次，月利率為 1％，求一年后的本利和。 解： 按 復(fù)利 計(jì)算 ， 相當(dāng)于計(jì)息且付息 ， ( ) （元） =+?=F( ) ( ) （元）==+?=+?= 1 0 011 0 0 1212ciF%1=cim =12 六、名義利率、實(shí)際利率與連續(xù)利率 i = % （ 實(shí)際利率） （ 名義利率） m（ 一年內(nèi)的 ） 計(jì)息期數(shù) 名義利率 mirc=ici F PP= ?實(shí)際利率 其中 實(shí)際計(jì)息期利率 按復(fù)利計(jì)算一年內(nèi)的利息額與原始本金的比值，即 如何根據(jù)名義利率計(jì)算實(shí)際利率呢 ？ ( )? F P i c m= +1( ) ( )? = + ? = + ?i P i PP icmcm1 1 1? i rmc = ? = +??? ??? ?i rmm1 1又 當(dāng) 時 m??當(dāng) m = 1時 當(dāng) m 1時 即為按連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算 i = r i r 七、（復(fù)利）資金等值計(jì)算的幾種情況 在工程經(jīng)濟(jì)分析的實(shí)踐中 ， 有時 計(jì)息周期 是 小于一年 的 ，如季 、 半年 、 月 、 周 、 日 … 等 ， 這時根據(jù) 支付周期 與 計(jì)息周期 的關(guān)系可分為三種情況來進(jìn)行分析 。 計(jì)息周期： 某某時間計(jì)息一次，表明計(jì)息且付息，即按復(fù)利計(jì)算 支付周期： 指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。 (一 )計(jì)息周期等于支付期的情況 設(shè)年利率 12％ ， 每季計(jì)息一次 ， 從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末 200元的等額值支出 ， 問與其等值的終值是多少 。 例 ： 解： i rm= = =0 124 0 03. . （次）1234 =?=n計(jì)息周期利率 計(jì)息期數(shù) ( ) ( )? = = =F A F A i n F A/ , , / , . , .200 0 03 12 2838 40 1 2 3 4 8 12（ 季度 ） 1年 2年 3年 200 有人目前借入 2022元 ， 在今后 2年中分 24次償還 。 每次償還 ， 復(fù)利按月計(jì)算 ， 試求月實(shí)際利率 、 年名義利率和年實(shí)際利率 。 ( )99 80 2022 24. / , ,= A P i( )A P i/ , , . .24 99 802022 0 0499= =例 ： 即 解： 年實(shí)際利率 ic = 1 5%.r i c= ? =12 18%i rmm= +??? ??? ? = +??? ??? ? =1 1 1 0 1812 1 19 56%12..查表可得 ～ 月實(shí)際利率 年名義利率 (二 )計(jì)息期小于支付期的情況 例 ： 某人每半年存入銀行 500元，共三年，年利率 8％，每季復(fù)利一次，試問 3年底他的帳戶總額。 0 1 2 3 4 5 6（ 半年 ） 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季） 方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率 ， 再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算： 計(jì)息周期總數(shù)為 12（季） %24%8 ==季i( ) ( ) ( ) ( )( ) （元）%,2,/500 4%,2,/5006%,2,/5008%,2,/50010%,2,/500=+++++=PFPFPFPFPFF每季復(fù)利一次，則季實(shí)際利率 方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列 ， 再求復(fù)利和： ( ) （元）季 %,2,/500 == FAA( ) （元） 3 1 912%,2,/ == AFF方法三：先求支付周期的實(shí)際利率 ， 再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算： % 2%212=??????? ?+=i( ) （元）%,/500 == AFF計(jì)息期間的 存款應(yīng)放在期末 ，而計(jì)息期間的 提款應(yīng)放在期初 。 每季度計(jì)息一次，年利率 8％，求年底帳戶總額。 例 ： 250 400 100 存款 提款 100 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（ 月 ） (二 )計(jì)息期大于支付期的情況 解：按上述原則 ， 現(xiàn)金流量圖可改畫為： 100 250 400 100 200 0 1 2 3 4 季度 300 ( )( ) ( ) ( )( )（元） 1002%,2,/2503003%,2,/1004%,2,/202200=+?+??= PFPFPFF??mi rmm= +??? ??? ?1 1( ) ( )F P i n i rm rmnm n mn/ , , = + = + +??? ??? ?????????= +??? ???1 1 1 1 1( )F P r n e nr/ , , =( )P F r n e nr/ , , = ? ( ) ( )11,/ ??=rnrnreeenrAP八、連續(xù)復(fù)利 （公式）系數(shù) 現(xiàn)金流是離散的，復(fù)利是連續(xù)的，即 例如 ： 令 ??m 則有 同理 此時現(xiàn)金流也是連續(xù)的 ， 計(jì)算公式雖然較復(fù)雜 ， 但在某些情況下 ， 可能也是符合工程項(xiàng)目資金活動實(shí)際的 。 關(guān)鍵是現(xiàn)金流量的數(shù)學(xué)表達(dá) 。 本章總結(jié)
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