工程經(jīng)濟學資金時間價值-wenkub.com
2025-02-26 18:05 本頁面
【正文】 在年末存款 500萬元的等效方式是在每半年末存入 ? A=500(A/F,i,n)=500(A/F,5%,2) ＝ （萬元） 則 ? P=A(P/A,i,n)＝ (P/A,5%,6)= （萬元） 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 【 例 】 現(xiàn)金流量圖 如圖 ，年利率為 12% ，每季度計息 1次，求年末終值 F為多少？【 解 】 按上述原則進行調(diào)整，得到等值的現(xiàn)金流量圖 如圖 。(1+i)n1/i(1+i) n=(萬元 ) 方法二： 可把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算?！ ≌{(diào)整后的現(xiàn)金流量情況可 參考圖 。根據(jù)公式（ ），有： ?? i=(1+r/m)m1=% 這樣，原問題就轉(zhuǎn)化為年利率為 % ，年金為 150萬元，期限為 5年，求終值的問題。如果一致，可直接利用公式進行計算；否則，應先對現(xiàn)金流量進行調(diào)整，然后再進行計算?，F(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數(shù)，使計算不致發(fā)生錯誤。 ? 第一年年末的支付是 A1，第二年年末的支付為A1+G，以后每年都比上一年增加一筆支付 G，第 n年年末的支付是 A1+(n1)G。 ? 其計算公式可表示為： ? P=[A (1+i)n1]/[i(1+i)n] 又可寫為： ? P=A(P/A,i,n) 【 例 】 設立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的 10年內(nèi)，每年年末從基金中提取 50萬元，若已知年利率為 10% ，問現(xiàn)在應存入基金多少錢？ ?【 解 】 這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 ?！ ≠Y金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終值公式來推導，即： ? A=Fi/[(1+i)n1]=Pi(1+i)n/[(1+i)n1] 又可寫為： A=P(A/P,i,n) ? 【 例 】 某項目投資 100萬元，計劃在 8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為 8% ，問該項目每年平均凈收益至少應達到多少？ ?【 解 】 這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 ?！ 「鶕?jù)公式（ ）及公式（ ）有： ?? A=Fi/[(1+i) n1]=F(A/F,i,n)? =50(A/F,5%,5)=50 ? =(萬元 ) 即每年末應存入銀行 。也即已知 F， i， n，求 A。 ?【 解 】 這是一個已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 。也即已知A， i， n，求 F。 ? 根據(jù)公式（ ）可得： ? P=F(1+i)n=500(1+8%)6=( 萬元 ) 即現(xiàn)在應存入銀行 。 ? 由復利系數(shù)表（見附錄）可查得：(F/P,4%,3)=? 所以， F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500=（元）（ 2） 一次支付現(xiàn)值復利公式 ?? 如果我們希望在 n年后得到一筆資金 F，在年利率為 i的情況下，現(xiàn)在應該投資多少？也即是已知 F，i， n，求現(xiàn)值 P。 ? 這樣，式（ ）又可寫為： ? F=P(F/P,i,n) ? 【 例 】 現(xiàn)在把 500元存入銀行，銀行年利率為 4% ，計算 3年后該筆資金的實際價值。 它又包括兩個計算公式： ?（ 1） 一次支付終值復利公式 ?? 如果有一筆資金，按年利率 i進行投資， n年后本利和應該是多少？也就是已知 P， i， n，求終值 F。其含義是指期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計算期末的期終值，即期末本利和的價值。 ?(3)現(xiàn)值 P 現(xiàn)值 表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。進行資金等值計算時使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫 折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率 。 把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為 “折現(xiàn) ”或 “貼現(xiàn) ”。 ? 資金等值計算 “等值 ”是指在時間因素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有相同的價值。 ? 分別計算甲、乙銀行的實際利率： ? i甲 ＝ (1+r/m)m1=(1+8%/12) 121＝ ＝ % i乙 =(1+r/m)m1=(1+9%/2) 21==% ? 由于 i甲 ＜ i乙 ，故企業(yè)應選擇向甲銀行貸款。 ? 實際利率 名義利率與實際利率的應用 設名義利率為 r，一年中計息期數(shù)為 m，則每一個計息期的利率為 r/m。 ? 實際利率 又稱為 有效利率 ，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。i Fn=P(1+i)n1+P(1+i)n1i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i F1=P+P其利息計算公式如下： ? In=i ?【 解 】 用單利法計算，其現(xiàn)金流量 見圖 。i當計息周期在一個以上時，就需要考慮 “單利 ”與 “復利 ”的問題。在沒有具體說明的情況下，一次性的收支一般發(fā)生在計息期的期初（如投資）；經(jīng)常性的收支一般發(fā)生在計息期的期末。 現(xiàn)金流量圖的一般表現(xiàn)形式 如圖 。國民經(jīng)濟效益費用流量主要用于工程項目國民經(jīng)濟評價 。 流出系統(tǒng)的資金稱 現(xiàn)金流出 ，流入系統(tǒng)的資金稱 現(xiàn)金流入 ，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱 凈現(xiàn)金流量 。 ② 影響社會資金的供給量。 ③ 借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的高低。 （ 2） 利率 ? 利率 就是單位時間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額
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