語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊46基本不等式3-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】基本不等式成立的條件是________.等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)____時(shí)取等號(hào).以上不等式等號(hào)成立的條件均為a=b時(shí)取得._____時(shí)成立.簡(jiǎn)記：和定積最大._____時(shí)成立.簡(jiǎn)記：積定和最小.③函數(shù)f=cosx+的最小值等于4;④x>0且y>0是的充分不必要條件;選D.①錯(cuò)誤.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值一定為負(fù)，最小值不是2.成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比,利用基本不等式先求的取值范圍,從而可求xy的最大值.ab的關(guān)系，然后利用基本不等式消去ab建立a+b的不等式求解.
【正文】 cos C取最小值，為 3 2 1 1A . B . C . D .2 2 2 2?? ? ? ?2 2 2 22 2 2 2 a b a ba b c2 a b 4 a b? ? ??? ?22a b 2a b 1 ,4a b 4a b 2?? ? ? 1.23.(2020 天津高考 )設(shè) a+b=2,b0,則當(dāng) a= 時(shí) , 取得最小值 . 【 解析 】 因?yàn)?a+b=2,b0，所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) a=－ 2或 a= .若 a=－ 2，則 若 取最小值時(shí)， a=－ 2. 答案： 2 a12 a b?aa1 a b2 a b 4 a b?? ? ? ?aaa b a b a214 a 4 a b 4 a 4 a b 4 a? ? ? ? ? ? ? ，ab4 a b?23a314 a 4?? ，a2 a 5 1a 1 .3 4 a 4 2 a b? ? ? ?， 則 所 以【 加固訓(xùn)練 】 1.(2020 福建高考 )下列不等式一定成立的是 ( ) A. lg x(x0) x+ ≥2(x≠k π ,k∈Z) +1≥2|x|(x∈R) D. 1(x∈R) 2 1lg(x )4?1sin x21x1?【 解析 】 選 C. 選項(xiàng) 具體分析 結(jié)論 A 當(dāng)且僅當(dāng)x2= 時(shí) ,即 x= 時(shí)取等號(hào) 不正確 B 當(dāng) sinx0時(shí) ,不可能有 sinx+ ≥2 不正確 C 由基本不等式得 x2+1=|x|2+1≥2|x| 正確 D 因?yàn)?x2+1≥1, 所以 ≤ 1 不正確 2211l g ( x ) l g ( 2 x ) l g x ,44? ? ?141sin x21x1?122.(2020 浙江十校聯(lián)考 )若正數(shù) x， y滿足 4x2+9y2+3xy=30,則 xy的最大值是 ( ) 【 解析 】 選 x0,y0知 4x2+9y2+3xy≥2 (2x) (3y)+3xy (當(dāng)且僅當(dāng) 2x=3y時(shí)等號(hào)成立 )，所以 12xy+3xy≤30, 即 xy≤2 ， 故選 C. 4 5 5A . B . C .2 D .3 3 43.(2020 鄭州模擬 )函數(shù) y=loga(x+3)1(a0,且 a≠1) 的圖象 恒過(guò)定點(diǎn) A，若點(diǎn) A在 mx+ny+2=0上，其中 mn0，則 的最 小值為 _______. 【 解析 】 當(dāng) x=2時(shí)， y=loga(2+3)1=1,即定點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2， 1)，于是有 2mn+2=0,即 當(dāng)且僅當(dāng) 即 n= m=2( 1)時(shí)取等號(hào)， 因此 的最小值是 答案： 11mn?n 1 1 1 1 nm 1 , ( ) ( m )2 m n m n 2? ? ? ? ? ?3 n m 3 n m 3 2 22,2 2m n 2 2m n 2?? ? ? ? ? ? ?nm2m n? ，2 211mn? 3 2 2 .2?3 2 22?4.(2020 孝感模擬 )已知 a,b,c都為正數(shù)，且 a+b+c=1,求證 【 證明 】 因?yàn)?a,b,c都為正數(shù)，且 a+b+c=1,所以 同理 上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c= 時(shí)取等號(hào) . 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 8.a b c? ? ? ?1 1 a1aa???b c 2 bc .aa??? 1 2 a c 1 2 a b1 , 1 ,b b c c? ? ? ?1 1 1 2 bc 2 a c 2 a b( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 8.a b c a b c? ? ? ? ? ? ?13【 易錯(cuò)誤區(qū) 17】 多元基本不等式求最值的易錯(cuò)點(diǎn) 【 典例 】 (2020 山東高考 )設(shè)正實(shí)數(shù) x,y,z滿足 x23xy+4y2z=0, 則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的最大值為 ( ) xyz 2 1 2x y z? －9A .0 B .1 C . D .34【 解析 】 【 誤區(qū)警示 】 【 規(guī)避策略 】 【 類(lèi)題試解 】 (2020 臨沂模擬 )已知 x0,y0,x,a,b,y成等差 數(shù)列， x,c,d,y成等比數(shù)列，則 的最小值是 _______. 【 解析 】 因?yàn)?x,a,b,y成等差數(shù)列， 所以 a+b=x+y. 因?yàn)?x,c,d,y成等比數(shù)列，所以 cd=xy, 則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào) . 答案： 4 ? ?2abcd?? ? ? ? ? ?22a b x y yx 2 4 x 0 , y 0c d x y x y?? ? ? ? ? ? ? ? ，yxxy?
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