語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊62等差數(shù)列的性質(zhì)3-資料下載頁
2025-11-08 15:18本頁面
【導(dǎo)讀】中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項.兩項之和等于首末兩項之和.1）有窮等差數(shù)列倒過來也成等差數(shù)列，其公差為原公差的相反數(shù).∴an＝a5＋(n－5)d＝11＋(n－5)·(－2)＝21－2n.系數(shù)相同，由根與系數(shù)的關(guān)系及等差數(shù)列性質(zhì)，－2x＋m＝0的兩根，
【正文】 】 設(shè)這四個數(shù)為 a － 3 d ， a － d ， a ＋ d ， a ＋ 3 d ( 公差為 2 d ) ． 依題意， 2 a ＝ 2 ，且 ( a － 3 d )( a ＋ 3 d ) ＝－ 8 ， 即 a ＝ 1 ， a2－ 9 d2＝－ 8. ∴ 即 d2＝ 1 ， ∴ d ＝ 1 或 d ＝－ 1. 又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以 d 0. ∴ d ＝ 1 ，故所求的四個數(shù)為－ 2,0,2,4. 課 后 鞏 固 1 ． ( 2020 福建 ) 等差數(shù)列 { an} 中， a1＋ a5＝ 10 ， a4＝ 7 ，則數(shù)列{ an} 的公差為 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 答案 B 解析 ∵ a 1 ＋ a 5 ＝ 10 ＝ 2 a 3 ， ∴ a 3 ＝ 5. 故 d ＝ a 4 － a 3 ＝ 7 － 5 ＝ 2. 2 ．等差數(shù)列 { an} 中，下列關(guān)系成立的是 ( ) A ． a1＋ a8＝ a3＋ a5 B ． a2＋ a7＝ 2 a5 C ． a1＋ a9＝ 2 a5 D ． a2－ a1＝ a8－ a9 答案 C 3 ．已知 { an} 為等差數(shù)列， a1＋ a3＋ a5＝ 105 ， a2＋ a4＋ a6＝ 99.則 a20等于 ( ) A ．－ 1 B ． 1 C ． 3 D ． 7 答案 B 解析 兩式相減，可得 3 d ＝－ 6 ， d ＝－ 2. 由已知可得 3 a 3 ＝105 ， a 3 ＝ 35 ，所以 a 20 ＝ a 3 ＋ 17 d ＝ 35 ＋ ( － 34) ＝ 1. 4 ．等差數(shù)列 { an} 中， am ＋ n＝ α ， am － n＝ β ，則其公差 d 的值為( ) A.α ＋ β2 n B.α － β2 n C.α ＋ β2 m D.α － β2 m 答案 B 5 ．在等差數(shù)列 { an} 中，若 a3＋ a4＋ a5＋ a6＋ a7＝ 450 ，求 a5與 a2＋ a8的值． 答案 a 5 ＝ 90 ， a 2 ＋ a 8 ＝ 180 課時作業(yè)（十）
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