高中數(shù)學322-323直線的兩點式方程、直線的一般方式課件新人教a版必修2-資料下載頁
2024-11-18 08:11本頁面
【導讀】3．&直線的兩點式方程、直線的一般式方程。某區(qū)商業(yè)中心O有通往東、西、南、北的四條大街，某公園位于東。大街北側(cè)、北大街東P處，如圖所示．。公園到東大街、北大街的垂直距離分別為1km和4. 要在公園前修建一條直線大道分別與東大街、北大街交匯于。A、B兩處，并使區(qū)商業(yè)中心O到A、B兩處的距離之和最短．。問題1：在上述問題中，實際上解題關(guān)鍵是確定直線AB，問題2：根據(jù)上圖知建立平面坐標系后，A、B兩點的坐。標值相當于在x軸、y軸上的什么量？適用范圍不表示______坐標軸的直線?！埃毕噙B，等式的另一端是1，由方程可以直接讀出直線在兩。直線方程的一般式。By＋C＝0的形式嗎？我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，值．因此，只要給出兩個條件，就可以求出直線方程．。還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)。①移項得By＝－Ax－C；或15x＋8y－36＝0
【正文】 問題 求過點 A ( 4,2) 且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線 l 的方程． 解： (1) 同上 (2) 當直線不過原點時，由題意可設(shè)直線方程為xa－ya＝ 1.又過 A (4,2) ， ∴4 － 2a＝ 1 ，即 a ＝ 2 ， ∴ x － y ＝ 2. 綜上，直線 l的方程為 y ＝12x 或 x － y ＝ 2. 3 ． 截距成倍數(shù)問題 求過點 A ( 4,2) 且在 x 軸上截距是在 y 軸上截距的 3 倍，求直線 l 的方程． 解： ( 1) 同上 ( 2) 當直線不過原點時，由題意可設(shè)直線方程為x3 a＋ya＝ 1 ， 又直線過 A ( 4,2) ， 所以43 a＋2a＝ 1 ， 解得 a ＝103， 方程為 x ＋ 3 y － 10 ＝ 0. 綜上，所求直線方程為 y ＝12x 或 x ＋ 3 y － 10 ＝ 0. 4 ． 截距和是定數(shù)問題 求過點 A ( 4,2) 且在兩坐標軸上截距之和為 12 的直線 l 的方程． 解： 設(shè)直線 l的方程為xa＋yb＝ 1 ， 由題意????? 4a＋2b＝ 1 ，a ＋ b ＝ 12. ∴ 4 b ＋ 2 a ＝ ab ， 即 4( 12 － a ) ＋ 2 a ＝ a ( 12 － a ) ， ∴ a2－ 14 a ＋ 48 ＝ 0 ， 解得 a ＝ 6 或 a ＝ 8. 因此????? a ＝ 6 ，b ＝ 6 ，或????? a ＝ 8 ，b ＝ 4. ∴ 所求直線 l的方程為 x ＋ y － 6 ＝ 0 或 x ＋ 2 y － 8 ＝ 0. [方法感悟 ] 如果題目中出現(xiàn)直線在兩坐標軸上的“截距相等”、“截距的絕對值相等”、“截距互為相反數(shù)”、“在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上截距的 m倍 (m＞ 0)”等條件時，可采用截距式求直線方程，但一定要注意考慮“零截距”的情況． [隨堂即時演練 ] 1．直線－＝ 1在兩坐標軸上的截距之和為 ( ) A． 1 B．－ 1 C． 7 D．－ 7 解析： 直線在 x軸上截距為 3，在 y軸上截距為－ 4，因此截 距之和為－ 1. 答案： B 2 ．直線 3 x － 2 y ＝ 4 的截距式方程是 ( ) A.3 x4－y2＝ 1 B.x13－y12＝ 4 C.3 x4－y－ 2＝ 1 D.x43＋y－ 2＝ 1 解析： 求直線方程的截距式，必須把方程化為xa ＋yb ＝ 1的形式，即右邊為 1 ，左邊是和的形式． 答案： D 3．直線 l過點 (－ 1,2)和點 (2,5)，則直線 l的方程為 ________． 解析： 由題意直線過兩點，由直線的兩點式方程可得：y － 25 － 2＝x － ?－ 1 ?2 － ?－ 1 ?，整理得 x － y ＋ 3 ＝ 0. 答案： x－ y＋ 3＝ 0 4．斜率為 2，且經(jīng)過點 A(1,3)的直線的一般式方程為 ________． 解析： 由直線點斜式方程可得 y－ 3＝ 2(x－ 1)，化成一般式為 2x－ y＋ 1＝ 0. 答案： 2x－ y＋ 1＝ 0 5．三角形的頂點坐標為 A(0，－ 5)， B(－ 3,3)， C(2,0)，求直 線 AB和直線 AC的方程． 解： ∵ 直線 AB 過點 A (0 ，－ 5) ， B ( － 3,3) 兩點， 由兩點式方程，得y ＋ 53 ＋ 5＝x － 0－ 3 － 0. 整理，得 8 x ＋ 3 y ＋ 15 ＝ 0. ∴ 直線 AB 的方程為 8 x ＋ 3 y ＋ 15 ＝ 0. 又 ∵ 直線 AC 過 A (0 ，－ 5) ， C ( 2,0) 兩點， 由截距式得x2＋y－ 5＝ 1 ， 整理得 5 x － 2 y － 10 ＝ 0 ， ∴ 直線 AC 的方程為 5 x － 2 y － 10 ＝ 0
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