高中數(shù)學11正弦定理課件蘇教版必修5-資料下載頁
2024-11-17 23:16本頁面
【導讀】在雷達兵的訓練中，有一個項目叫“捉鬼”(戰(zhàn)士語)，例1在△ABC中，a＝20，A＝30?在△ABC中，已知a＝8，B＝60?，b＝10(6＋2)，c＝202.解析：由三角形內(nèi)角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－＝30°.當B＝60°時，C＝180°－＝75°，，求A，B，b；
【正文】 BBD＝sin ∠ ADBsin ∠ BA D. 在 △ ADC 中 ，ACsin ∠ ADC＝DCsin ∠ DAC， ∴ACDC＝sin ∠ ADCsin ∠ DAC. ∵∠ BA D ＝ ∠ DAC ， ∴ABBD＝ACDC， 即ABAC＝BDDC. 題型 3 三角形形狀的判斷 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 4在△ ABC中，若 tan A∶ tan B＝ a2∶ b2，試判斷△ ABC的形狀． 分析 ： 判斷三角形形狀的問題是一類典型問題．其基本思路是以變形為基本方法 ， 將它化為邊的等式 ， 或者化為角的等式 ， 不論化為哪一種形式 ， 都應該用方程的思想看待得到的等式． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 解析 ： 由正弦定理可得：a2b2 ＝sin2Asin2 B. 又因為 t a n A ∶ t a n B ＝ a2∶ b2， 所以sin A co s Bco s A s i n B＝sin2Asin2B. 化簡可得 s i n 2 A ＝ sin 2B ， ∴ 2A ＝ 2B 或 2A ＋ 2B ＝ π ， 即 A ＝ B 或 A ＋ B ＝π2. 故 △ A BC 為等腰三角形或直角三角形． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 名師點評 ： 依據(jù)條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時 ， 主要有以下兩種途徑： (1 ) 利用正弦定理把 已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 ， 通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系 ， 從而判斷三角形的形狀； (2 ) 利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系 ，通過三角函數(shù)恒等變形得出內(nèi)角的關(guān)系 ， 從而判斷出三角形的形狀 ，此時要注意應用 A ＋ B ＋ C ＝ π 這個結(jié)論．在兩種解法的等式變形中 ，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 4 ． 在 △ A BC 中 ， 已知 a c o s B ＝ b co s A ， 試判斷 △ A BC 的形狀． 解析 ： 由正弦定理可知 a ＝ 2R s i n A ， b ＝ 2R s i n B ， ∴ s i n A c o s B － s i n B co s A ＝ 0 ， 即 s i n (A － B) ＝ 0 ， ∴ A － B ＝ 0 ， 即 A ＝ B. ∴△ A BC 為等腰三角形．
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