新人教a版高中數(shù)學(xué)必修512應(yīng)用舉例-資料下載頁(yè)
2025-11-08 19:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】①已知三角形的任意兩角及其一邊；角的余弦的積的兩倍.①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，離是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東30o，出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.義，從而得出實(shí)際問題的解.今天我們就來共同探討這方。例1.AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，筑物高度AB的方法.＝54o40'，在塔底C處測(cè)得。有沒有別的解法呢？向上，仰角為8o，求此山的高度CD.中研究比較適合呢？主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化.的航海生活中，人們又會(huì)遇到新的問題，失方向，保持一定的航速和航向呢？天我們接著探討這方面的測(cè)量問題.，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得。立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，
【正文】 根據(jù)下列條件，求三角 形的面積 S（精確到 ） (1) 已知 a＝ 14cm, c＝ 24cm, B＝ 150o。 (2) 已知 B＝ 60o, C＝ 45o, b＝ 4cm。 (3) 已知三邊的長(zhǎng)分別為 a＝ 3cm, b＝ 4cm, c＝ 6cm. 講解范例： 例 2. 如圖，在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要 把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過 測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為 68m， 88m， 127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？ （精確到 ） 講解范例： C A B 思考： 你能把這一實(shí)際問題化歸為一道 數(shù)學(xué)題目嗎？本題可轉(zhuǎn)化為已知三角 形的三邊，求角的問題，再利用三角 形的面積公式求解 . C A B 變式練習(xí) 1： 已知在△ ABC中， B＝ 30o， b＝ 6， c＝ 6 求 a及△ ABC的面積 S. ,3例 △ ABC中 ， 求證： 講解范例： 。s i n s i ns i n 2 222 22 C BAc ba ???。s i ns i ns i n)1( 222222CBAcba ???).c osc osc os(2 )2( 222CabBcaAbccba?????變式練習(xí) 2： 判斷滿足 的三角形形狀 . BABACc osc oss i ns i ns i n??? 條件 變式練習(xí) 2： 判斷滿足 的三角形形狀 . BABACc osc oss i ns i ns i n??? 條件 利用正弦定理或余弦定理，“化 邊為角”或“化角為邊” (解略 )直角 三角形 . 提示： 課堂小結(jié) 利用正弦定理或余弦定理將已知 條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的 三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)并考察邊或角 的關(guān)系，從而確定三角形的形狀 .特別 是有些條件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以兩者混用 .
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