高中數(shù)學342基本不等式的應(yīng)用課件蘇教版必修5-資料下載頁
2024-11-17 19:03本頁面
【導讀】3．基本不等式的應(yīng)用。在實際工作和生活中，有一類求最值的問題需要我們解決．如，某集團投資興辦甲、乙兩個企業(yè)，1998年甲企業(yè)獲得利潤320萬元，的1.5倍的速率遞增，而乙企業(yè)是上年利潤的。，預(yù)期目標為兩企業(yè)。年利潤之和是1600萬元，從1998年年初起，問：哪一年兩企業(yè)獲。事實上：從1998年起，第n年獲利為y. 學習了本節(jié)內(nèi)容后，此問。題就能比較簡單地解決了．。1．進一步理解掌握基本不等式，會用基本不等式證。明不等式，會用基本不等式求某些函數(shù)的最值，能。2．培養(yǎng)創(chuàng)新精神和理論與實踐相結(jié)合的科學態(tài)度，知識點1基本不等式及其注意問題。是兩個正數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)，ab是兩個正數(shù)的幾。表明兩個正數(shù)a與b的幾何平均數(shù)不大于算術(shù)。平均數(shù)．此性質(zhì)可推廣到三個及三個以上的情況．注意熟悉和掌握下。≥ab，要明確它們成立。的條件是不同的．前者成立的條件是a與b都為實數(shù)；而后者成立的。條件是a與b都為正實數(shù)，如a＝0，b＝0，仍然能使
【正文】 的儲存費用是 2 x2＝ x ( 元 ) ， 全年的訂購次數(shù)3 0 0 0x， 運費是 30 3 0 0 0x＝9 0 0 0 0x( 元 ) ， 從而一年的總運費和庫存費用之和 x ＋9 0 0 0 0x( 元 ) ， 然后再用基本不等式求最小值即可． 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 解析 ： 設(shè)每次進貨量為 x ， 由題意得一年的總運費和庫存費用之和為 f (x ) ＝ x ＋9 0 0 0 0x， (0 ＜ x ＜ 3 0 0 0 ， x ∈ N) ． ∵ x ＞ 0 ， ∴ f ( x ) ＝ x ＋9 0 0 0 0x≥ 2 x 9 0 0 0 0x＝ 600 ， 當且僅當 x ＝9 0 0 0 0x， 即 x ＝ 300 時 ， 等號成立． 所以要使一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和最省 ， 每次進貨量應(yīng)為 300 件． 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 名師點評 ： 解決此題的關(guān)鍵是 ， 設(shè)出自變量 x(每次進貨量 )之后 ， 根據(jù)題意將一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和表示為 x的函數(shù) ， 即構(gòu)建所求最值的函數(shù)模型是解決這類應(yīng)用問題的關(guān)鍵所在． 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 例 5 某種汽車 ， 購車費用是 10 萬元 ， 每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為 0 .9 萬元 ， 年維修費第一年是 0 .2 萬元 ， 以后逐年遞增 0 .2 萬元 ， 問這種汽車使用多少年時 ， 它的年平均費用最少？ 分析 ： 年平均費用等于總費用除以年數(shù) ， 總費用包括：購車費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費總和以及維修費用總和 ， 因此應(yīng)先計算總費用 ， 再計算年平均費用． 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 解析 ： 設(shè)使用 x 年平均費用最少．由 條件知：汽車每年維修費構(gòu)成以 0 .2 萬元為首項 ， 0 . 2 萬元為公差的等差數(shù)列 ．因此 ， 汽車使用 x年總的維修費用為0 .2 ＋ 0 .2 x2x 萬元． 設(shè)汽車的年平均費用為 y 萬元 ， 則有 y ＝10 ＋ 0 .9 x ＋0 .2 ＋ 0 .2 x2xx＝10 ＋ x ＋ 0 . 1 x2x＝ 1 ＋10x＋x10≥ 1 ＋210xx10＝ 3. 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 當且僅當10x＝x10， 即 x ＝ 10 時 ， y 取最小值． 所以汽車使用 10 年平均費用最少． 名師點評 ： 在應(yīng)用基本不等式 解決實際問題時 ， 要注意以下三點： (1 ) 先理解題意 ， 設(shè)變量 ， 設(shè)變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)； (2 ) 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ， 把實際問題抽象為函數(shù)的最值問題； (3 ) 在求函數(shù)定義域時 ， 應(yīng)注意使每一個變量均有實際意義 ， 在利用基本不等式求其最值時 ， 應(yīng)注意必須在定義域內(nèi)求解． 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 ?變式遷移 4． 某單位建造一間背面靠墻的小房 ，地面面積為12平方米 ， 房屋正面每平方米造價 1 200元 ， 房屋側(cè)面每平方米造價 800元 ， 屋頂造價為 5 800元 ，如果墻高 3米 ， 且不計房屋背面和地面的費用 ， 問怎樣設(shè)計能使房屋總造價最低 ， 最低造價為多少？ 學習目標 預(yù)習導學 典例精析 欄目鏈接 解析 ： 設(shè)房屋的正面長為 x m ， 則側(cè)面為12x m ， 總造價為 y 元 ， 則 y ＝ 3 x 1 2 0 0 ＋ 2 12x 3 8 0 0 ＋ 5 8 0 0 ＝ 3 600 x ＋ 5 7 6 0 0x＋ 5 8 0 0 ≥ 2 3 6 0 0 5 7 6 0 0 ＋ 5 8 0 0 ＝ 2 1 4 4 0 0 ＋ 5 8 0 0 ＝ 3 4 6 0 0 . 當且僅當 3 6 0 0 x ＝5 7 6 0 0x? x ＝ 4 時等號成立 ， 即房屋的正面長為4 m 時 ， 造價最低 ， 最低造價為 3 4 6 0 0 元．
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