第2章無套利定價(jià)原理-資料下載頁
2025-02-18 14:39本頁面
【正文】 資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)系 80 例如 ? ? T? ?p ? ? TP ?2121D??? ????? ? Tq ?81 完全市場與不完全市場 ?在前面案例 9中 ， 我們曾指出兩種資產(chǎn)無法靜態(tài)復(fù)制出三狀態(tài)的任意一種資產(chǎn) ，這跟市場的完全性有關(guān) 。 下面我們給完全市場下個(gè)定義： 82 定義：一個(gè)具有 N 種資產(chǎn) ， M 種損益狀態(tài)的市場 ， 如果對于任意一個(gè)未來損益向量 d =（ d1 ,d2 ,? ,dM ） ， 都存在一個(gè) N 種資產(chǎn)的組合(θ 1 ,θ 2 ,? ,θ N )， 其未來損益等于 （ d1 ,d2 ,? ,dM ） ， 則我們稱市場是完全的 。 83 ?市場完全性的定義是要求如下的線性方程存在解： ?即： ? （ 29） ?根據(jù)線性代數(shù)的知識 ， 方程 （ 29） 有解的條件是未來損益矩陣 D 的秩等于 M ， 即矩陣 D 的 M 個(gè)列向量可生成整個(gè)空間 RM 。 Dd? ??1, 1 j MNij j jiDd??? ? ?? 對 于 所 有 的84 ?市場完全性是一個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)，但它大大簡化了金融產(chǎn)品的定價(jià)。因?yàn)橹灰酪环N金融產(chǎn)品的未來損益，那么在市場完全性假設(shè)下，就可由市場中已有的資產(chǎn)構(gòu)造（復(fù)制）出相同損益的組合來。而在無套利組合假設(shè)下，該金融產(chǎn)品的價(jià)格就由已有的資產(chǎn)完全確定。 85 ?定理 2：在市場不存在套利組合的假設(shè)下，市場是完全的充要條件是只有唯一的一組狀態(tài)價(jià)格滿足式（ 25），即狀態(tài)價(jià)格唯一或者風(fēng)險(xiǎn)中性概率唯一。 86 AD模型的簡單應(yīng)用案例 ? 兩狀態(tài) （ 二項(xiàng)式 ） 模型 ?假設(shè)市場的未來損益只有兩種狀態(tài)， M＝ 2，而且只存在兩種資產(chǎn)，一種是無風(fēng)險(xiǎn)借貸，其借貸利率為 r， 另外一種是資產(chǎn) s， 當(dāng)前的價(jià)格為 p。 假設(shè)資產(chǎn) s在未來的損益為：狀態(tài) 1時(shí)為pu＝ p u， 狀態(tài) 2時(shí)為 pd＝ p d， 其中 u和 d表示價(jià)格變化的倍數(shù)，假設(shè) u d。 如果市場不存在套利組合，則存在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性概率，使得： 121 ? ?()1p pu pdr ?????87 12? ? 1u d r?? ? ? ?存在解的充要條件是： urd ??? 188 2?1urud? ????89 三狀態(tài)模型 ?下面我們來看一個(gè)不完全市場的例子 。 假設(shè)市場有三種狀態(tài) ， 但僅有兩種資產(chǎn) ， 無風(fēng)險(xiǎn)借貸 ， 其利率為 r； 另外一種資產(chǎn) s， 價(jià)格為 p， 其在未來損益為：狀態(tài) 1時(shí) ， 損益為 pu（ 即為原價(jià)格的 u倍 ） ；狀態(tài) 2時(shí)為 pm， 狀態(tài) 3時(shí)為 pd， 假設(shè) d m u。 ?未來損益矩陣為 2 3，它的秩最多是 2，小于狀態(tài)數(shù) 3，根據(jù)完全市場定義，它是不完全的 。 90 市場不存在套利組合需滿足兩種資產(chǎn)的價(jià)格與狀態(tài)價(jià)格之間的關(guān)系為 1 2 3p pu pm pd? ? ?? ? ?91 存在解的充要條件是： 92 假設(shè)式 （ 234） 成立 ， 存在狀態(tài)價(jià)格滿足無套利定價(jià)定理 。 但根據(jù)不完全市場定理 2，這個(gè)狀態(tài)價(jià)格是不唯一的 。 對于三變量兩約束的方程 ， 其解為一直線 ， 我們可解出該直線的兩個(gè)端點(diǎn) 。 第一個(gè)端點(diǎn)為： 93 1 2 311 , , 0( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )r m u rr u m r u m? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?1mr??則第二個(gè)端點(diǎn)為： 則第二個(gè)端點(diǎn)為： 94 ?由于資產(chǎn)價(jià)格是狀態(tài)價(jià)格的線性函數(shù) ， 所以上述的狀態(tài)價(jià)格直線可以用來確定資產(chǎn)的價(jià)格區(qū)間 。 也就是說 ， 即使?fàn)顟B(tài)價(jià)格不唯一 ， 我們?nèi)匀荒軓臓顟B(tài)價(jià)格中獲取資產(chǎn)價(jià)格的一些信息 。 狀態(tài)價(jià)格不唯一在一定程度上與不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度不同有關(guān) 。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者可能只能接受資產(chǎn)的下限價(jià)格 ， 而風(fēng)險(xiǎn)喜好的投資者則能接受資產(chǎn)的上限價(jià)格 。 95 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 , March 9, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 04:04:3404:04:3404:043/9/2023 4:04:34 AM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 :04:3404:04Mar239Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 04:04:3404:04:3404:04Thursday, March 9, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 :04:3404:04:34March 9, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 3月 9日星期四 上午 4時(shí) 4分 34秒 04:04: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 。 2023年 3月 上午 4時(shí) 4分 :04March 9, 2023 ? 1行動出成果，工作出財(cái)富。 2023年 3月 9日星期四 4時(shí) 4分 34秒 04:04:349 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 上午 4時(shí) 4分 34秒 上午 4時(shí) 4分 04:04: ? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 , March 9, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 04:04:3404:04:3404:043/9/2023 4:04:34 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 :04:3404:04Mar239Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 04:04:3404:04:3404:04Thursday, March 9, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 :04:3404:04:34March 9, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 9日星期四 上午 4時(shí) 4分 34秒 04:04: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 。 2023年 3月 上午 4時(shí) 4分 :04March 9, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 2023年 3月 9日星期四 4時(shí) 4分 34秒 04:04:349 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 上午 4時(shí) 4分 34秒 上午 4時(shí) 4分 04:04: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 , March 9, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 04:04:3404:04:3404:043/9/2023 4:04:34 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :04:3404:04Mar239Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 04:04:3404:04:3404:04Thursday, March 9, 2023 ? 1知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 :04:3404:04:34March 9, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 9日星期四 上午 4時(shí) 4分 34秒 04:04: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 3月 上午 4時(shí) 4分 :04March 9, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 3月 9日星期四 4時(shí) 4分 34秒 04:04:349 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 上午 4時(shí) 4分 34秒 上午 4時(shí) 4分 04:04: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴
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