20xx人教版中考數(shù)學(xué)操作探究word專項(xiàng)練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-11-07 03:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】∴A′D=AB=3cm，假設(shè)AE=x，則A′E=xcm，DE=5﹣x，∴x2+9=（5﹣x）2，一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形；如此反復(fù)操作下去，第二次操作時(shí)，剪下的正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a；需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)＜a＜1時(shí)，矩形的長(zhǎng)為1，寬為a，﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣=2﹣3a，所以（1﹣a）與的大小關(guān)?！呓?jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得折痕PQ和點(diǎn)C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時(shí)BP的長(zhǎng)。三角形，從而證明結(jié)論；證明：連接BE，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∵在四邊形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴Rt△MEP∽R(shí)t△NEQ，Rt△AME∽R(shí)t△ENC，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式1：m，即EQ=mEP，
【正文】 當(dāng) m、 n互質(zhì)時(shí)，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f與 m、 n的關(guān)系式， （ 2）當(dāng) m、 n不互質(zhì)時(shí)，畫(huà)出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立． 【解答】 解：（ 1）表格中分別填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f與 m、 n的關(guān)系式是： f=m+n﹣ 1． 故答案為： f=m+n﹣ 1． （ 2） m、 n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如 下圖： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過(guò)觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù) f與 m、 n的關(guān)系式，要注意 m、 n互質(zhì)的條件． 5. （ 2020廣東東莞聯(lián)考） 如圖 1，將菱形紙片 AB（ E） CD（ F）沿對(duì)角線 BD（ EF）剪開(kāi)，得到 △ABD 和 △ECF ， 固 定 △ABD ， 并 把 △ABD 與 △ECF 疊 放 在 一起． （ 1）操作：如圖 2，將 △ECF 的頂點(diǎn) F 固定在 △ABD 的 BD 邊上的中點(diǎn)處， △ECF 繞點(diǎn) F 在BD 邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí) FC 交 BA 于點(diǎn) H（ H 點(diǎn)不與 B 點(diǎn)重合）， FE 交 DA 于點(diǎn) G（ G點(diǎn) 不與 D點(diǎn)重合）． 求證： BH?GD=BF2 （ 2）操作：如圖 3， △ECF 的頂點(diǎn) F在 △ABD 的 BD邊上滑動(dòng)（ F點(diǎn)不與 B、 D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A作 AG∥CE ，交 FE于點(diǎn) G，連接 DG． 探究： FD+DG= DB ．請(qǐng)予證明． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) ；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出 △BFH∽△DGF ，即可得出答案； （ 2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明 △ABF≌△ADG ，即可得出 FD+DG的關(guān)系． 【解 答】 證明：（ 1） ∵ 將菱形紙片 AB（ E） CD（ F）沿對(duì)角線 BD（ EF）剪開(kāi)， ∴∠B=∠D ， ∵ 將 △ECF 的頂點(diǎn) F固定在 △ABD 的 BD邊上的中點(diǎn)處， △ECF 繞點(diǎn) F在 BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)， ∴BF=DF ， ∵∠HFG=∠B ， 又 ∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF ∴∠GFD=∠BHF ， ∴△BFH∽△DGF ， ∴ ， ∴BH?GD=BF 2； （ 2 ） ∵AG∥CE ， ∴∠FAG=∠C ， ∵∠CFE=∠CEF ， ∴∠AGF=∠CFE ， ∴AF=AG ， ∵∠BA D=∠C ， ∴∠BAF=∠DAG ， 又 ∵AB=AD ， ∴△ABF≌△ADG ， ∴FB=DG ， ∴FD+DG=BD ， 故答案為： BD． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠BAF=∠DAG 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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