遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作校20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 17:37本頁面
【導(dǎo)讀】3．已知，為單位向量，其夾角為60°，則（2﹣）?9．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且，，，15．有一解三角形的題目因紙張破損，有一條件不清，具體如下：在△ABC中，已知a=，確定角C的大小；[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上學(xué)生的比例；為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；若向量與向量共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；點(diǎn)P從出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則∠POQ=﹣2π=，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；解：根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P=，由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得、的值，可得（2﹣）?
【正文】 40 分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 樣本頻 率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [60， 75） 2 [75， 90） 3 [90， 105） 14 [105， 120） 15 [120， 135） A B [135， 150] 4 合計(jì) C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ 1）由樣本頻率分布表，能求出 A， B， C， D 的值． （ 2）由頻率分布表能估計(jì)成績(jī)?cè)?120 分以上（含 120 分）的學(xué)生比例． （ 3）成績(jī)?cè)?[60， 75）內(nèi)有 2 人，記為甲、 A，成績(jī)?cè)?[135， 150]內(nèi)有 4 人，記為乙， B，C， D，由此利用列舉法能求出甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 【解答】 解：（ 1）由樣本頻率分布表，得： C=50， A=50﹣ 2﹣ 3﹣ 14﹣ 15﹣ 4=12， B= =， D=1． （ 2）估計(jì)成績(jī)?cè)?120 分以上（含 120 分）的學(xué)生比例為： +=． （ 3）成績(jī)?cè)?[60， 75）內(nèi)有 2 人，記為甲、 A， 成績(jī)?cè)?[135， 150]內(nèi)有 4 人，記為乙， B， C， D， 則 “二幫一 ”小組有以下 12 種分組辦法： 甲乙 B，甲乙 C，甲乙 D，甲 BC，甲 BD，甲 CD， A乙 B， A乙 C， A乙 D， ABC， ABD，ACD， 其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有 3 種辦法：甲乙 B，甲乙 C，甲乙 D， ∴ 甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為： p= ． 21．某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚塘 ABCD， AB=50 米， BC=25 米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊 OE、 EF 和 OF，考慮到整體規(guī)劃，要求 O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在邊 BC 上，點(diǎn) F 在邊 AD 上，且 ∠ EOF=90176。． （ 1）設(shè) ∠ BOE=α，試將 △ OEF的周長(zhǎng) l表示成 α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域； （ 2）經(jīng)核算，三條走 廊每米建設(shè)費(fèi)用均為 4000 元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用． 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】 （ 1）要將 △ OEF 的周長(zhǎng) l表示成 α的函數(shù)關(guān)系式，需把 △ OEF的三邊分別用含有 α的關(guān)系式來表示，而 OE， OF，分別可以在 Rt△ OBE， Rt△ OAF 中求解，利用勾股定理可求 EF，從而可求． （ 2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求 △ OEF 的周長(zhǎng) l的最小值即可．由（ 1）得l= ， α∈ [ ， ]， 利用換元，設(shè) sinα+cosα=t，則 sinαcosα= ，從而轉(zhuǎn)化為求 函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 在 Rt△ BOE 中， OB=25， ∠ B=90176。， ∠ BOE=α， ∴ OE= 在 Rt△ AOF 中， OA=25， ∠ A=90176。， ∠ AFO=α， ∴ OF= ． 又 ∠ EOF=90176。， ∴ EF= = ， ∴ l=OE+OF+EF= ． 當(dāng)點(diǎn) F 在點(diǎn) D 時(shí)，這時(shí)角 α最小，此時(shí) α= ； 當(dāng)點(diǎn) E 在 C 點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角 α最大，求得此時(shí) α= ． 故此函數(shù)的定義域?yàn)?[ ， ]； （ 2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求 △ OEF 的周長(zhǎng) l的最小值即可． 由（ 1）得， l= ， α∈ [ ， ]， 設(shè) sinα+cosα=t，則 sinαcosα= ， ∴ l= = 由 t=sinα+cosα= sin（ α+ ）， 又 ≤ α+ ≤ ，得 ， ∴ ， 從而當(dāng) α= ，即 BE=25 時(shí)， lmin=50（ +1）， 所以當(dāng) BE=AF=25 米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為 202000（ +1）元． 22．在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 =（﹣ 1， 2），又點(diǎn) A（ 8， 0）， B（ n，t）， C（ ksinθ， t）．（ 1）若 ⊥ ，且 | |= | |，求向量 ； （ 2）若向量 與向量 共線，常數(shù) k＞ 0，求 f（ θ） =tsinθ 的 值域； （ 3）當(dāng)（ 2）問中 f（ θ）的最大值 4 時(shí)，求 ? ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 （ 1）利用向量垂直的坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于 n， t 的方程組，并解即可． （ 2）向量 與向量 共線，得出 f（ θ） =tsinθ=（﹣ 2ksinθ+16） sinθ，利用配方法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解． （ 3）根據(jù)（ 2）問中 f（ θ）的最大值 4 時(shí)，建立方程關(guān)系求出 k 或 θ，求 即可． 【解答】 解：（ 1） ， ∵ ， ∴ 8﹣ n+2t=0 又 ， ∴ （ n﹣ 8） 2+t2=5 64 得 t=177。 8， ∴ 或（﹣ 8，﹣ 8） （ 2） ， ∵ 向量 與向量 共線， ∴ t=﹣ 2ksinθ+16， f（ θ） =tsinθ=（﹣ 2ksinθ+16） sinθ= ① ， ∴ 時(shí)， f（ θ） =tsinθ 取最大值為 ， sinθ=﹣ 1 時(shí)， f（ θ）取得最小值為﹣ 2k﹣ 16， 此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?[﹣ 2k﹣ 16， ] ② ， ∴ sinθ=1 時(shí)， tsinθ 取最大值為﹣ 2k+16， sinθ=﹣ 1 時(shí)， f（ θ）取得最小值為﹣ 2k﹣ 16， 此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?[﹣ 2k﹣ 16，﹣ 2k+16]． （ 3） ①當(dāng) k＞ 4 時(shí)，由 =4，得 k=8，此時(shí) ， ， ∴ ②當(dāng) 0＜ k＜ 4 時(shí)，由﹣ 2k+16=4，得 k=6，（舍去） 綜上所述， ∴ ． 2020 年 7 月 31 日
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