【導讀】填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.5．已知復數(shù)z=3sinθ+icosθ，且|z|=，則當θ為鈍角時，11．如圖所示，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且|F1F2|=2，=f+T成立，則稱f具有“性質(zhì)p”，已知函數(shù)g具有“性質(zhì)p”，且在[0，上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.15．設全集U=R，已知A=，B={x||x﹣1|＜2}，則（?17．如圖所示，△PAB所在平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，則動點P在平面α內(nèi)的軌跡是（）。若M為PA的中點，求證：AC∥平面DMQ；將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來；村莊的距離AP最大）？22．已知圓F1：（x+1）2+y2=8，點F2（1，0），點Q在圓F1上運動，QF2的垂直平分線交QF1. 求動點P的軌跡的方程C；，O為坐標原點，求直線MN的斜率；以AB為直徑的圓恒過這個點？在數(shù)列{bn}中，是否存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項，若不存在，請說明理由；

　　

【正文】 ， AM為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離 AP最大）？ 【考點】 在實際問題中建立三角函數(shù)模型． 【專題】 解三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)正弦定理，即可 θ 表示出 AN， AM； （ 2）設 AP2=f（ θ ），根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡 f（ θ ）；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出函數(shù)的最值． 【解答】 解：：（ 1） ∠AMN=θ ，在 △AMN 中，由正弦定理得： == 所以 AN= ， AM= （ 2） AP2=AM2+MP2﹣ 2AM?MP?cos∠AMP = sin2（ θ+60176。 ） +4﹣ sin（ θ+60176。 ） cos（ θ+60176。 ） = [1﹣ cos（ 2θ+120176。 ） ]﹣ sin（ 2θ+120176。 ） +4 = [ sin（ 2θ+120176。 ） +cos（ 2θ+120176。 ） ]+ = ﹣ sin（ 2θ+150176。 ）， θ ∈ （ 0176。 ， 120176。 ）（其中利用誘導公式可知 sin（ 120176。 ﹣θ ） =sin（ θ+60176。 ）） 當且僅當 2θ+150176。=270176。 ，即 θ=60176。 時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小，此時AN=AM=2． 故答案為：（ 1） AN= ， AM= （ 2） AN=AM=2時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最?。? 【點評】 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應用問題，利用正弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解 決本題的關(guān)鍵． 22．已知圓 F1：（ x+1） 2+y2=8，點 F2（ 1， 0），點 Q在圓 F1上運動， QF2的垂直平分線交 QF1于點 P． （ 1）求動點 P的軌跡的方程 C； （ 2）設 M， N分別是曲線 C上的兩個不同點，且點 M在第一象限，點 N在第三象限，若， O為坐標原點，求直線 MN的斜率； （ 3）過點 的動直線 l交曲線 C于 A， B兩點，在 y軸上是否存在定點 T，使以 AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點 T的坐標 ，若不存在，請說明理由． 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】 （ 1）如圖所示，由 |PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2 ＞ |F1F2|=2，可得動點 P的軌跡為橢圓，設標準方程為 （ a＞ b＞ 0）， a= ， c=1， b2=a2﹣ c2．即可得出． （ 2）設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）．由 ，可得 x1+2x2=﹣ 2， y1+2y2=0．把 x1=﹣ 2﹣ 2x2， y1=﹣ 2y2，代入橢圓方程可得 =1，又 ， 聯(lián)立解得即可得出． （ 3）假設在 y軸上存在定點 T（ 0， t），使以 AB 為直徑的圓恒過這個點．設直線 AB的方程為 y=kx﹣ ， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，代 入上式=0，解出即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示， ∵|PF 1|+|PF2|=|QF1|=R=2 ＞ |F1F2|=2， ∴ 動點 P的軌跡為橢圓，設標準方程為 （ a＞ b＞ 0）， a= ， c=1， b2=1． ∴ 方程 C為 =1． （ 2）設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）． ∵ ， ∴x 1+2x2=﹣ 2， y1+2y2=0． ∴x 1=﹣ 2﹣ 2x2， y1=﹣ 2y2，代入橢圓方程可得 =1，又 ， 聯(lián)立解得 ， ∴ ． ∴k MN= = ． （ 3）假設在 y軸上存在定點 T（ 0， t），使以 AB 為直徑的圓恒過這個點．設直線 AB的方程為 y=kx﹣ ， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． 則 =（ x1， y1﹣ t） ?（ x2， y2﹣ t） =x1x2+（ y1﹣ t）（ y2﹣ t） =x1x2+﹣ t +t2=（ 1+k2） x1x2 （ x1+x2） + + +t2=0， 聯(lián)立 ，化為（ 1+2k2） x2﹣ ﹣ =0， △ ＞ 0恒成立． ∴x 1+x2= ， x1x2=﹣ ． 代入上式可得：﹣ ﹣ + + +t2=0，化為（ 18t2﹣ 18） k2+（ 9t2+6t﹣ 15） =0， ∴ ，解得 t=1．滿足 △ ＞ 0． ∴ 在 y軸上存在定點 T（ 0， 1），使 以 AB為直徑的圓恒過這個點 T． 【點評】 本題考查了橢圓的定義及其標準方程、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、圓的性質(zhì)、向量坐標運算，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 23．已知數(shù)列 {an}滿足： a1=a2=1，且 an+2﹣ an=2n（ n∈ N*），設 bn=3an． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）在數(shù)列 {bn}中，是否存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項，若不存在，請說明理由； （ 3）試證明：在數(shù)列 {bn}中，一定存在正整數(shù) k、 l（ 1＜ k＜ l），使得 b bk、 bl構(gòu)成等差數(shù)列，并求出 k、 l之間的關(guān)系． 【考點】 數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的前 n項和． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ 1）由已知的數(shù)列遞推式，分 n為偶數(shù)和奇數(shù)利用累加法求數(shù)列的通項公式； （ 2）由 bn=3an求出數(shù)列 {bn}的第二、第三、第四項，可得此三項構(gòu)成等差數(shù)列； （ 3）分 k， l為奇數(shù)，偶數(shù)，一奇以偶利用等差中項的概念列式證明，并求出使得 b bk、bl構(gòu)成等差數(shù)列時 k、 l之間的關(guān)系． 【解答】 （ 1）解：由 an+2﹣ an=2n（ n∈ N*）， 當 n為奇數(shù)時，有： ， 累加得： = ； 當 n為偶數(shù)時，有： ， ， 累加得： = ． 綜上， ； （ 2）解：由 bn=3an，得 b2=3a2=3， b3=3a3=9， b4=3a4=15， ∴ 數(shù)列 {bn}中，存在連續(xù)三項 b2， b3， b4構(gòu)成等差數(shù)列； （ 3）證明：若存在正整數(shù) k、 l（ 1＜ k＜ l），使 b bk、 bl構(gòu)成等差數(shù)列， 則 2bk=b1+bl， 若 k， l均為奇數(shù)，有 ，此時不存在滿足條件的 k， l值； 若 k， l均為偶數(shù)，有 ，此時不存在滿足條件的 k， l值； 若 k為 奇數(shù)， l為偶數(shù)，有 ，此時只要 k+1=l，就有等式成立； 若 k為偶數(shù)， l為奇數(shù)，有 ，此時不存在滿足條件的 k， l值． 綜上，一定存在正整數(shù) k、 l（ 1＜ k＜ l），使得 b bk、 bl構(gòu)成等差數(shù)列，此時 k為奇數(shù)， l為偶數(shù)且 k+1=l． 【點評】 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列通項公式的求法，著重考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中高檔題．