【文章內(nèi)容簡介】 +2kπ ， k∈ Z}． 【點(diǎn)評】 本題考查了行列式的代數(shù)余子式，三角函數(shù)的計(jì)算，記住常用常見角的三角函數(shù)值是解決本題的 關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 11．如圖所示，已知 F1， F2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 |F1F2|=2，若以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心， |F1F2|為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于 A， B兩點(diǎn)，且 △F 2AB為正三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 根據(jù) △F 2AB是等邊三角形，判斷出 ∠AF 2F1=30176。 ，進(jìn)而在 RT△AF 1F2中求得 |AF1|，|AF2|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得 a可得． 【解答】 解： ∵△F 2AB是等邊三角形， ∴∠AF 2F1=30176。 ， ∵|F 1F2|=2， ∴|AF 1|=1， |AF2|= ， ∴a= ， ∴2a= ﹣ 1． 故答案為： ﹣ 1． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題． 12．隨機(jī)變量 ξ 的分布列如下： ξ ﹣ 1 0 1 P a b c 其中 a， b， c成等差數(shù)列，若 ．則 Dξ 的值是 ． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 要求這組數(shù)據(jù)的方差，需要先求出分布列中變量的概率，這里有三個(gè)條件，一個(gè)是三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，一個(gè)是概率之和是 1，一個(gè)是這組數(shù)據(jù)的期望，聯(lián)立方程解出結(jié)果． 【解答】 解： ∵a ， b， c成等差數(shù)列， ∴2b=a+c ， ∵a+b+c=1 ， Eξ= ﹣ 1a+1c=c ﹣ a= ． 聯(lián)立三式得 ， ∴ ． 故答案為： 【點(diǎn)評】 這是一個(gè)綜合題目，包括等差數(shù)列，離散型隨機(jī)變量的期望和方差，主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用 ，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望的公式． 13．已知向量 ，滿足 ，且 ，則 |2 ﹣|的最小值為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 可設(shè) ，根據(jù)已知條件容易判斷出 △AOB 為等邊三角形，且邊長為 2，而 C點(diǎn)在以 AB為直徑的圓上，延長 OB到 D，使 |OB|=|BD|，這樣即可得到 ．而，連接 D和圓心 E，設(shè) C點(diǎn)是與圓的交點(diǎn)，從而 |CD|便是 的最小值，而由余弦定理可求出 |DE|，而圓半徑為 1，從而能得出 |CD|的值． 【解答】 解：由已知條件知 cos＜ ＞ = ； ∴ ； 設(shè) ， ∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴C 點(diǎn)在以 AB為直徑的圓上，如下圖所示： 延長 OB到 D，使 |OB|=|BD|，連接 CD； 則 ， ； 設(shè)圓心為 E，連接 D點(diǎn)和圓心，設(shè)與圓交點(diǎn)為 C，則 |CD|便是 |2 |的最小值； 由上面知 △AOB 為等邊三角形，邊長為 2； ∴|BE|=1 ， |BD|=2， ∠EBD=120176。 ； ∴ 在 △BED 中由余弦定理得 |ED|= ； ∴ 的最小值為 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點(diǎn)到圓的最近距離． 14． 若 f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù) x≥0 ，總有正常數(shù) T，使得 f（ x+T）=f（ x） +T成立，則稱 f（ x）具有 “ 性質(zhì) p” ，已知函數(shù) g（ x）具有 “ 性質(zhì) p” ，且在 [0，T]上， g（ x） =x2；若當(dāng) x∈ [﹣ T， 4T]時(shí)，函數(shù) y=g（ x）﹣ kx恰有 8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k= 4﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 由題意可得 g（ T） =g（ 0） +T，從而求出 T，再作函數(shù) y=g（ x）與 y=kx在 [﹣ 1，4]上的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可． 【解答】 解： ∵g （ T） =g（ 0） +T， ∴T 2=0+T， 解得， T=1或 T=0（舍去）； 故作函數(shù) y=g（ x）與 y=kx在 [﹣ 1， 4]上的圖象如下， 結(jié)合圖象可知， 當(dāng)直線 y=kx與 y=g（ x）在最后一段上相切時(shí)，有 8個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù) y=g（ x）﹣ kx恰有 8個(gè)零點(diǎn)； 此時(shí)設(shè)切點(diǎn)為（ x1， g（ x1）），則 =g′ （ x1）， 即 =2（ x1﹣ 3）， 解得， x1=2 ， 故 k=2（ 2 ﹣ 3） =4 ﹣ 6． 故答案為： 4 ﹣ 6． 【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題． 二、選擇題（本題共 4題，滿分 20分）每題只有一個(gè)正確答案，考生在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的 代號涂黑，選對得 5分，否則一律零分 . 15．設(shè)全集 U=R，已知 A= ， B={x||x﹣ 1|＜ 2}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A． B．（﹣ 1， 2] C．（ 2， 3] D． [2， 3） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 求出集合 A， B的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】 解： A= ={x|x＞ 2或 x＜﹣ }， B={x||x﹣ 1|＜ 2}={x|﹣ 1＜ x＜ 3}， 則 ?UA={x|﹣ ≤x≤2} ， （ ?UA） ∩B={x| ﹣ 1＜ x≤2} ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)． 16．設(shè) a∈ R，則 “a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的（ ） A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的 判斷． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： ① 若 a=﹣ 1， 則 f（ x） =|（﹣ x﹣ 2） x|=|（ x+2） x|， x∈ （ 0， +∞ ） 如圖示： ， f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴“a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的充分條件； ② 若 f（ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， a＞ 0時(shí)， f（ x）在（ 0， ）遞增，在（ ， ）遞減，在（ ， +∞ ）遞增， a≤0 時(shí)， f（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴f （ x）