【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 首先可判斷 f（ 0） =1＞ 0， f（﹣ 1） =1﹣ 1﹣ ﹣ ﹣ ? ﹣ ＜ 0；再判斷 f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上單調(diào)遞增，從而說(shuō)明沒(méi)有零點(diǎn)，從而解得． 【解答】 解： ∵ ， ∴f （ 0） =1＞ 0， f（﹣ 1） =1﹣ 1﹣ ﹣ ﹣ ? ﹣ ＜ 0； 故 在 [﹣ 1， 0]上有零點(diǎn)； f′ （ x） =1﹣ x+x2﹣ x3+?+x 2021， 易知 f′ （ 1） =1， 當(dāng) x＞ 0且 x≠1 時(shí)， f′ （ x） =1﹣ x+x2﹣ x3+?+x 2021= = ＞ 0， 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，且 f（ 0）＞ 0； 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）上沒(méi)有零點(diǎn)， 當(dāng) x＜﹣ 1時(shí)， f′ （ x） =1﹣ x+x2﹣ x3+?+x 2021= = ＞ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上單調(diào)遞增，且 f（﹣ 1）＜ 0， 故 f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1）上沒(méi)有零點(diǎn)； 綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間 [﹣ 1， 0]上， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題：本大題共 5小題 ，每小題 5分，共 25分． 11．某校對(duì)高三年級(jí) 1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是 200的樣本，已知樣本中女生比男生少 10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是 760 ． 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法． 【專題】 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 先計(jì)算出樣本中高三年級(jí)的女學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算出該校高三年級(jí)的女生的人數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)樣本中高三年級(jí)的女生人數(shù)為 x， 則（ x+10） +x=200， 解得 x=95， 所以該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是 160020095=760 ． 故答案為： 760． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分層抽樣，先計(jì)算中樣本中高三年級(jí)的男女學(xué)生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 12．當(dāng)輸入的實(shí)數(shù) x∈ [2， 30]時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 x不小于 103的概率是 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【專題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于 103得到輸入值的范圍，利 用幾何概型的概率公式求出輸出的 x不小于103的概率． 【解答】 解：設(shè)實(shí)數(shù) x∈ [2， 30]， 經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到 x=2x+1， n=2， 經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到 x=2（ 2x+1） +1， n=3， 此時(shí)輸出 x， 輸出的值為 4x+3， 令 4x+3≥103 得 x≥25 ， 由幾何概型得到輸出的 x不小于 103的概率為 P= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 解決程序框圖中的循 環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 13．已知 G為 △ABC 的重心，令 ， ，過(guò)點(diǎn) G的直線分別交 AB、 AC于 P、 Q兩點(diǎn)，且 ， ，則 = 3 ． 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義． 【專題 】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 顯然 ，根據(jù) G點(diǎn)為重心，從而 可以用 表示，而 和 共線，從而 ，而已知 ，從而會(huì)最后得到關(guān)于 的式子： ，從而得到 ，兩式聯(lián)立消去 x即可求出答案． 【解答】 解：如圖， = ； ∴ ； G為 △ABC 的重心； ∴ ， ； ∴ ； 整理得， ； ∴ ； 消去 x得， ； ∴ ． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 考查向量加法、減法的幾何意義，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn) 距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的 2倍，以及向量加法的平行四邊形法則，向量的加法、減法運(yùn)算，平面向量基本定理． 14．拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O， F的圓與拋物線 C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為 36π ，則拋物線的方程為 y2=16x ． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由題意畫出圖形，結(jié)合三角形的面積求出半徑，再由 M的坐標(biāo)相等求得 p，則拋物線方程可求． 【解答】 解：如圖， 由題意可 知，圓的圓心 M在拋物線上， 又圓的面積為 36π ， ∴ 半徑 |OM|=6， 則 |MF|= ，即 ， 又 ， ∴ ，解得： p=8． ∴ 拋物線方程為： y2=16x． 故答案為： y2=16x． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了拋物線焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題． 15．定義在（ 0， +∞ ）上的函數(shù) f（ x）滿足：對(duì) ? x∈ （ 0， +∞ ），都有 f（ 2x） =2f（ x）；當(dāng) x∈ （ 1， 2]時(shí)， f（ x） =2﹣ x，給出如下結(jié)論： ① 對(duì) ? m∈ Z，有 f（ 2m） =0； ② 函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?[0， +∞ ）； ③ 存在 n∈ Z，使得 f（ 2n+1） =9； ④ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， b）單調(diào)遞減的充分條件是 “ 存在 k∈ Z，使得（ a， b） ?（ 2k，2k+1）， 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是： ①②④ ．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)填上） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】 綜合題；函數(shù) 的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 ① 先令 x=2，得到 f（ 2） =0，再根據(jù) f（ 2x） =2f（ x）得出結(jié)論； ② 利用單調(diào)性證明定義域上的最小值是 0即可； ③ 利用反證法，判斷滿足條件的 n不存在，得出命題錯(cuò)誤； ④ 根據(jù)題意得出 f（ x）在區(qū)間（ a， b）上單調(diào)遞減的充分條件是什么． 【解答】 解：對(duì)于 ① ，令 x=2，得 f（ 2） =2﹣ 2=0， 當(dāng) m∈ Z時(shí)， f（ 2m） =2f（ 2m﹣ 1） =22f（ 2m﹣ 2） =?=2 m﹣ 1f（ 2） =0， ∴① 正確； 對(duì)于 ② ， ∵x ∈ （ 1， 2]時(shí)， f（ x） =2﹣ x， ∴ ? x∈ （ 1， 2]， f（ x） ≥f （ 2） =0， 又 ∵ ? x∈ （ 0， +∞ ）， f（ 2x） =2f（ x）， ∴ ? x∈ （ 0， +∞ ）， f（ x） ≥f （ 2） =0， ∴②正確； 對(duì)于 ③ ， ∵f （ 2n+1） =2n+1﹣ 2n﹣ 1，假設(shè)存在 n使 f（ 2n+1） =9，即存在 x1， x2， ﹣ =10， 又 2x變化如下： 2， 4， 8， 16， 32，顯然不存在滿足條件的值， ∴③ 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ④ ，根據(jù) ② 知，當(dāng) x?（ 2k， 2k+1）時(shí)， f（ x） =2k+1﹣ x為減函數(shù)， ∴ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， b）上 單調(diào)遞減的充分條件是 “ 存在 k∈ Z， 使得（ a， b） ?（ 2k， 2k+1）， ④ 正確． 綜上，正確的命題是 ①②④ ． 故答案為： ①②④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用問(wèn)題，考查了利用賦值法證明等式的問(wèn)題，此類題的特征是根據(jù)題中所給的相關(guān)性質(zhì)靈活賦值以達(dá)到求值或者證明命題的目的，是綜合性題目． 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16．已知向量 ，把函數(shù) f（ x） = 化簡(jiǎn)為 f（ x） =Asin（ tx+?） +B的形式后，利用 “ 五點(diǎn)法 ” 畫 y=f（ x）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示： x ① tx+? 0 2π f（ x） 0 1 0 ﹣ 1 0 （ Ⅰ ）請(qǐng)直接寫出 ① 處應(yīng)填的值，并求 ω 的值及函數(shù) y=f（ x） 在區(qū)間 上的值域； （ Ⅱ ）設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知 ， c=2， a= ，求 ． 【考點(diǎn)】 由 y=Asi