【文章內(nèi)容簡介】 值 f（ 1） =1﹣ 1﹣ 1=﹣ 1， 在 x=﹣ 時，函數(shù)取得極大值 f（﹣ ） =（﹣ ） 3﹣（﹣ ） 2﹣（﹣ ） = ， 要使方程 x3﹣ x2﹣ x+a=0（ a∈ R）有三個實根 x1， x2， x3， 則﹣ 1＜﹣ a＜ ， 即﹣ ＜ a＜ 1， 故選： B． 【點評】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵． 10．如圖所示為某幾何體的正視 圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是（ ） A． { ， } B． { ， ， } C． {V| ≤V≤ } D． {V|0＜ V≤ } 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 根據(jù)題意，得出該幾何體的俯視圖為正方形時其體積最大，俯視圖為一線段時，不表示幾何體； 從而求出幾何體的體積可能取值范圍． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，得； 當(dāng)該幾何體的俯視圖是邊長為 1的正方形時，它是高為 2的四棱錐，其體積最大，為1 22= ； 當(dāng)該幾何體的俯視圖為一線段時，它的底面積為 0，此時不表示幾何體； 所以，該幾何體體積的所有可能取值集合是 {V|0＜ V≤ }． 故選： D． 【點評】 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，是基礎(chǔ)題目． 二、填空題（共 5小題，每小題 5分，滿分 25分） 11．復(fù)數(shù) z= （ i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對 應(yīng)的點到原點的距離為 ． 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡目的地復(fù)數(shù)的對應(yīng)點，然后利用兩點間距離公式求解即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= =﹣ i（ 1+i） =1﹣ i， 復(fù)數(shù) z= （ i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點（ 1，﹣ 1）到原點的距離為： ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力． 12．設(shè) a拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程 x2+ax+a=0有兩個不等實數(shù)根的概率為 ． 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從 而根據(jù)概率計算公式寫出概率 【解答】 解： ∵a 是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)， ∴ 試驗發(fā)生包含的事件數(shù) 6， ∵ 方程 x2+ax+a=0 有兩個不等實根， ∴a 2﹣ 4a＞ 0， 解得 a＞ 4， ∵a 是正整數(shù)， ∴a=5 ， 6， 即滿足條件的事件有 2種結(jié)果， ∴ 所求的概率是 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的 滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵． 13．若關(guān)于 x， y的不等式組 （ k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則 k= ﹣ 1或 0 ． 【考點】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 先畫出滿足約束條件 的可行域，結(jié)合 kx﹣ y+1≥0 表示地（ 0， 1）點的直線kx﹣ y+1=0下方的所有點（包括直線上的點）和已知可得：直線 kx﹣ y+1=0與 y軸垂直或與y=x垂直，進(jìn)而 求出滿足條件的 k值． 【解答】 解：滿足約束條件 的可行域如下圖陰影部分所示： kx﹣ y+1≥0 表示地（ 0， 1）點的直線 kx﹣ y+1=0下方的所有點（包括直線上的點） 由關(guān)于 x， y的不等式組 （ k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形， 可得直線 kx﹣ y+1=0與 y軸垂直，此時 k=0或直線 kx﹣ y+1=0與 y=x垂直，此時 k=﹣ 1 綜上 k=﹣ 1或 0 故答案為：﹣ 1或 0 【點評】 本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kx﹣ y+1=0與 y軸垂直或與 y=x垂直，是解答的關(guān)鍵． 14．若在圓 C： x2+（ y﹣ a） 2=4 上有且僅有兩個點到原點 O距離為 1，則實數(shù) a的取值范圍是 ﹣ 3＜ a＜﹣ 1或 1＜ a＜ 3 ． 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】 計算題；直線與圓． 【分析】 根據(jù)題意知：圓 x2+（ y﹣ a） 2=4和以原點為圓心， 1為半徑的圓 x2+y2=1 相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式， 解此不等式即可． 【解答】 解：根據(jù)題意知：圓 x2+（ y﹣ a） 2=4和以原點為圓心， 1為半徑的圓 x2+y2=1相交，兩圓圓心距 d=|a|， ∴2 ﹣ 1＜ |a|＜ 2+1， ∴ ﹣ 3＜ a＜﹣ 1或 1＜ a＜ 3． 故答案為：﹣ 3＜ a＜﹣ 1或 1＜ a＜ 3． 【點評】 本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓 x2+（ y﹣ a） 2=4和以原點為圓心， 1為半徑的圓 x2+y2=1相交，屬中檔題． 15．已知面積為 的 △ABC 中， ∠A= 若點 D為 BC邊上的一點，且滿足 = ，則當(dāng)AD取最小時， BD的長為 ． 【考點】 三角形中的幾何計算． 【專題】 解三角形． 【分析】 先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，借助平面向量根據(jù)兩種不同的面積公式進(jìn)行求解． 【解答】 解： AD取最小時即 AD⊥BC 時，根據(jù)題意建立如圖的平面直角坐標(biāo)系， 根據(jù)題意，設(shè) A（ 0， y）， C（﹣ 2x， 0） ， B（ x， 0）（其中 x＞ 0）， 則 =（﹣ 2x，﹣ y）， =（ x，﹣ y）， ∵△ABC 的面積為 ， ∴ ? =18， ∵ = cos =9， ∴ ﹣ 2x2+y2=9， ∵AD⊥BC ， ∴S= ? ? = ?xy=3 ， 由 得： x= ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識． 三、解答題（共 5小題，滿分 66分） 16．將射線 y= x（ x≥0 ）繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn) 后所得的射線經(jīng)過點 A=（ cosθ ， sinθ ）． （ Ⅰ ）求點 A的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）若向量 =（ sin2x， 2cosθ ）， =（ 3sinθ ， 2cos2x），求函數(shù) f（ x） = ? ， x∈ [0，]的值域． 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)射線 y= x（ x≥0 ）的傾斜角為 α ，則 tanα= ， α ∈ （ 0， ）．再由兩角和的正切公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到； （ Ⅱ ）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可計算得到值域． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)射線 y= x（ x≥0 ）的傾斜角為 α ，則 tanα= ， α ∈ （ 0， ）． ∴tanθ=tan （ α+ ） = = ， ∴ 由 解得 ， ∴ 點 A的坐標(biāo)為（ ， ）． （ Ⅱ ） f（ x） = ? =3sinθ?sin2x+2cosθ?2cos2x= sin2x+ cos2x = sin（ 2x+ ） 由 x∈ [0， ]，可得 2x+ ∈ [ ， ]， ∴sin （ 2x+ ） ∈ [﹣ ， 1]， ∴ 函數(shù) f（ x）的值域為 [﹣ ， ]． 【點評】 本題考查三角函數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題． 17．某校為選拔參加 “ 央視猜燈謎大賽 ” 的隊員，在校內(nèi)組織猜燈謎競賽．規(guī)定：第一階段知識測試成績不小于 160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽．現(xiàn)有 200名學(xué)生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖． （ Ⅰ ）估算這 200名學(xué)生測試成