全國(guó)普通高等學(xué)校20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷理科衡水金卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 14:33本頁面
【導(dǎo)讀】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（衡水金。中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z1=2﹣i，z2=1+i，其中i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=，若a﹣z為純。虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）。2．命題“?x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）。x0∈，sinx0+x0＜0B．?3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的。4．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x則。5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在兩側(cè)，且乙、丙兩人。6．如圖，正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，若=x+y，11．如圖，是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖，則此幾何體的體。30人，則全體高三年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表改組。店平均每天虧損約200元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約
【正文】 +400 +700 = ≈ 164（元）， 故小明的洗車店在近兩周每天收入的數(shù)學(xué)期望是 164 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)問題，考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及數(shù)學(xué)期望問題，是 一道中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?衡水金卷二模）已知拋物線 ω： y2=ax（ a＞ 0）上一點(diǎn)， P（ t， 2）到焦點(diǎn) F 的距離為 2t （ Ⅰ ）求拋物線 ω的方程 （ Ⅱ ）如圖已知點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 0），過拋物線 ω 的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線ω于 M， N 兩點(diǎn)，若過 D 和 N 兩點(diǎn)的直線交拋物線 ω的準(zhǔn)線于 Q 點(diǎn)，求證：直線 MQ 與 x 軸交于一定點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)拋物線的定義，可得 a=4t，將 P 代入拋物線方程，求得 at=4，代入即可求得 a 的值，求得拋物線 ω的方程； （ Ⅱ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），設(shè)直線 MN 的方程為 x=my+1，聯(lián)立方程 組，表示出直線 ND 的方程，與拋物線 ω 的準(zhǔn)線方程構(gòu)成方程組，解得 Q 的坐標(biāo)，求出直線 MQ 的斜率，得到直線 MQ 的方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由拋物線的定義可知丨 PF 丨 =t+ =2t，則 a=4t， 由點(diǎn) P（ t， 2）在拋物線上，則 at=4， ∴ a =4，則 a2=16， 由 a＞ 0，則 a=4， ∴ 拋物線的方程 y2=4x； （ Ⅱ ）證明：設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 設(shè)直線 MN 的方程為 x=my+1 ，整理得： y2﹣ 4my﹣ 4=0， 由韋達(dá)定 理可知： y1?y2=﹣ 4， 依題意，直線 ND 與 x 軸不垂直， ∴ x2=4． ∴ 直線 ND 的方程可表示為， y= （ x﹣ 4） ① ∵ 拋物線 ω的準(zhǔn)線方程為， x=﹣ 1② 由 ① ， ② 聯(lián)立方程組可求得 Q 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ ） ∴ Q 的坐標(biāo)可化為（﹣ 1， ）， ∴ kMQ= ， ∴ 直線 MQ 的方程為 y﹣ y1= （ x﹣ x1）， 令 y=0，可得 x=x1﹣ = ， ∴ 直線 MQ 與 x 軸交于定點(diǎn)（ ， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定 點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?衡水金卷二模）設(shè)函數(shù) f（ x） =2lnx+x2﹣ 2ax（ a＞ 0）． （ Ⅰ ）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [1， 2]上的最小值為 0，求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅱ ）若 x1， x2（ x1＜ x2）是函數(shù) f（ x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且 f（ x1）﹣ f（ x2） ＞ m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值； 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù) f（ x）在區(qū)間[1， 2]上的最小值為 0，求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅱ ） f（ x1）﹣ f（ x2） =（ 2lnx1+x12﹣ 2ax1）﹣（ 2lnx2+x22﹣ 2ax2） = ﹣ x12+2lnx12，令 x12=t，則 t＞ 1， g（ t） = ﹣ t﹣ 2lnt， x，求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f′（ x） = ， 0＜ a≤ 2， f′（ x） ≥ 0， f（ x）在區(qū)間 [1， 2]上單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min=f（ 1） =1﹣ 2a=0， ∴ a= ； a＞ 2，令 f′（ x） =0，則 x1= ， x2= ， 2＜ a＜ ， x1= ＜ 1， x2= ∈ （ 1， 2）， ∴ 函數(shù)在（ 1， x1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（ x1， 2）內(nèi)單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min=f（ x1） ＜ f（ 1） =1﹣ 2a＜ 0． a≥ ， x1= ， x2= ≥ 2， ∴ 函數(shù)在（ 1， 2）內(nèi)單調(diào)遞減， ∴ f（ x） min=f（ 2） =2ln2+4﹣ 4a=0． ∴ a= ln2+1＜ （舍去） 綜上所述， a= ； （ Ⅱ ） x1， x2 是 f′（ x） = 在（ 0， +∞ ）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，是方程 x2﹣ax+1=0 的兩個(gè)正根， ∴ x1+x2=a＞ 0， x1x2=1， △＞ 0， ∴ a＞ 2， ∴ x1＞ 1 ∴ f（ x1）﹣ f（ x2） =（ 2lnx1+x12﹣ 2ax1）﹣（ 2lnx2+x22﹣ 2ax2） = ﹣ x12+2lnx12， 令 x12=t，則 t＞ 1， g（ t） = ﹣ t﹣ 2lnt， ∴ g′（ t） =﹣ ＜ 0， ∴ g（ x）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減， ∴ g（ t） ＞ g（ 1） =0， ∴ m≤ 0． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，正確構(gòu)造函數(shù)，合理求導(dǎo)是關(guān)鍵． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?衡水金卷二模）已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1的直角坐標(biāo)方程為（ x+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ+ ） =2 （ Ⅰ ）求曲線 C1與曲線 C2的參 數(shù)方程 （ Ⅱ ）若點(diǎn) A， B 分別在曲線 C1與曲線 C2上，求 |AB|的最小值． 【考點(diǎn)】 Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線 C1與曲線 C2的參數(shù)方程 （ Ⅱ ）若點(diǎn) A， B 分別在曲線 C1與曲線 C2上，求 |AB|的最小值，即求出 A 到曲線 C2距離的最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1 的直角坐標(biāo)方程為（ x+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)）； 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ+ ） =2 ，直角坐標(biāo)方程為 x﹣ y﹣ 4=0，參數(shù) 方程為 （ t 為參數(shù)）； （ Ⅱ ）設(shè) A（﹣ 1+cosα， 1+sinα）， A 到曲線 C2的距離 d= = ， ∴ sin（ α﹣ 45176。） =﹣ 1 時(shí)， |AB|的最小值為 3 ﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． [選修 45。不等式選講 ] 23．（ 2017?衡水金卷二模）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ t|， t∈ R （ Ⅰ ）若 t=1，解不等式 f（ x） +f（ x+1） ≤ 2 （ Ⅱ ）若 t=2， a＜ 0，求證： f（ ax）﹣ f（ 2a） ≥ af（ x） 【考點(diǎn)】 R4：絕對(duì)值三角不等式； R5：絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ I）由題 意可得 |x﹣ 1|+|x|≤ 2，對(duì) x 討論，去掉絕對(duì)值，解不等式，求并集即可得到所求解集； （ II）由題意可證 f（ ax）﹣ af（ x） ≥ f（ 2a），運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得左邊的最小值，即可得證． 【解答】 （ I）解：由題意，得 f（ x） +f（ x+1） =|x﹣ 1|+|x|， 因此只須解不等式 |x﹣ 1|+|x|≤ 2， 當(dāng) x≤ 0 時(shí)，原不等式等價(jià)于﹣ 2x+1≤ 2，即﹣ ≤ x≤ 0； 當(dāng) 0＜ x≤ 1 時(shí)，原不等式等價(jià)于 1≤ 2，即 0＜ x≤ 1； 當(dāng) x＞ 1 時(shí)，原不等式等價(jià)于 2x﹣ 1≤ 2，即 1＜ x≤ ． 綜上，原不等式的解集為 {x|﹣ ≤ x≤ }． （ II）證明：由題意得 f（ ax）﹣ af（ x） =|ax﹣ 2|﹣ a|x﹣ 2| =|ax﹣ 2|+|2a﹣ ax|≥ |ax﹣ 2+2a﹣ ax| =|2a﹣ 2|=f（ 2a）． 所以 f（ ax）﹣ f（ 2a） ≥ af（ x）成立． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查不等式的證明，注意運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．
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