天津市南開區(qū)20xx年八年級(jí)下平行四邊形單元測(cè)試卷(含答案新人教版)-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（）。,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,若BF=12,AB=10,ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊,使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處,折痕l交CD邊于點(diǎn)E,連接BE平分∠。A．75°B．60°C．50°D．45°,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)為（）。,E、F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①AE=BF；②AE⊥BF；，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，（Ⅰ）計(jì)算AD2+DC2+CB2的值等于；試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE=CF．。，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE．?！郃D2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案為：22；如圖，以AB為邊做正方形ABGH，再作平行四邊形HMNG，直線MN交AH于點(diǎn)Q，交GB于點(diǎn)P，矩形ABPQ. 又∵點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；
【正文】 ：（ 1）∵ ED是 BC的垂直平分線∴ EB=EC， ED⊥ BC，∴∠ 3=∠ 4， ∵∠ ACB=90176。，∴ FE∥ AC，∴∠ 1=∠ 5， ∵∠ 2與∠ 4互余，∠ 1與∠ 3互余∴∠ 1=∠ 2，∴ AE=CE， 又∵ AF=CE，∴△ ACE和△ EFA都是等腰三角形，∴∠ 5=∠ F，∴∠ 2=∠ F， ∴在△ EFA和△ ACE中∵∠ 1=∠ 5,∠ 2=∠ F,AF=CE，∴△ EFA≌△ ACE（ AAS）， ∴∠ AEC=∠ EAF∴ AF∥ CE∴四邊形 ACEF是平行四邊形； （ 2）當(dāng)∠ B=30176。時(shí)，四邊形 ACEF是菱形．證明如下： ∵∠ B=30176。，∠ ACB=90176?！唷?1=∠ 2=60176?！唷?AEC=60176?！?AC=EC ∴平行四邊形 ACEF是菱形． 24. ：（ 1）如圖，取 BC 的中點(diǎn) G，連接 EG． ∵ E是 BO的中點(diǎn)，∴ EG是△ BFC的中位線，∴ EG=．同理， EG=，∴ BF=OC． 又∵點(diǎn) O是 ?ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，∴ AO=CO，∴ BF=AO． 又∵ BF∥ AC，即 BF∥ AO，∴四邊形 AOBF為平行四邊形，∴ FB=AO； （ 2）當(dāng)平行四邊形 ABCD是矩形時(shí)，四邊形 AFBO是菱形．理由如下： ∵平行四邊形 ABCD是矩形，∴ OA=OB，∴平行四邊形 AFBO是菱形． 26.（ 1）證明：∵ MN 交∠ ACB的平分線于點(diǎn) E，交∠ ACB的外角平分線于點(diǎn) F， ∴∠ 2=∠ 5，∠ 4=∠ 6，∵ MN∥ BC，∴∠ 1=∠ 5，∠ 3=∠ 6， ∴∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4，∴ EO=CO， FO=CO，∴ OE=OF； （ 2）解：∵∠ 2=∠ 5，∠ 4=∠ 6， ∴∠ 2+∠ 4=∠ 5+∠ 6=90176。， ∵ CE=12， CF=5，∴ EF= =13，∴ OC= EF=； （ 3）解：當(dāng)點(diǎn) O在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)到 AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AECF是矩形． 證明：當(dāng) O為 AC的中點(diǎn)時(shí)， AO=CO，∵ EO=FO，∴四邊形 AECF是平行四邊形， ∵∠ ECF=90176。，∴平行四邊形 AECF是矩形．
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