山東省聊城市20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-資料下載頁
2024-11-15 09:06本頁面
【導(dǎo)讀】α，l∥β，m∥β，則α∥β；③若α⊥β，l⊥β，則l∥α，8．已知直線ax+y﹣1=0與圓C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰。（Ⅰ）若已知這些白糖重量的平均數(shù)為497g，求污損處的數(shù)據(jù)a；（Ⅰ）求角C的大小；18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，（Ⅱ）記數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，若數(shù)列{bn}滿足bn=anlog2，試求數(shù)列{bn}前n. （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f的單調(diào)區(qū)間；21．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)分別為，右焦點(diǎn)F（c，（Ⅱ）若，求直線m的方程；解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，由B中y=lnx，得到x＞0，即B=，解：A．ff=x3y3=3=f，且函數(shù)f為增函數(shù)，滿足條件．。C．f=log2xy=log2x+log2y=f+f，則f=ff不成立．
【正文】 19．在公比為 2的等比數(shù)列 {an}中， a2+1是 a1與 a3的等差中項(xiàng)． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）記數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的和 為 Sn，若數(shù)列 {bn}滿足 bn=anlog2（ Sn+2），試求數(shù)列 {bn}前 n項(xiàng)的和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ I）由 a2+1是 a1與 a2的等差中項(xiàng)，可得 2（ a2+1） =a1+a3，解得 a1=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出 an． （ II）由 Sn= ，可得 bn=（ n+1） ?2n，再利用 “ 錯(cuò)位相減法 ” 、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】 解：（ I） ∵a 2+1 是 a1與 a2的等差中項(xiàng)， ∴2 （ a2+1） =a1+a3， ∴2 （ 2a1+1） =a1+4a1，解得 a1=2． ∴a n=2n． （ II） Sn= =2n+1﹣ 2， ∴b n=anlog2（ Sn+2） =（ n+1） ?2n， ∴T n=22+32 2+?+ （ n+1） 2 n， 2Tn=22 2+32 3+?+n2 n+（ n+1） 2 n+1， ∴ ﹣ Tn=4+22+23+?+2 n﹣（ n+1） 2 n+1=2+ ﹣（ n+1） 2 n+1=﹣ n?2n+1， ∴T n=n?2n+1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 “ 錯(cuò)位相減法 ” 、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20．已知函數(shù) f（ x） =alnx+ ．． （ Ⅰ ）當(dāng) a=2時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）上不具有單調(diào)性，求 a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=2時(shí)，求出 f′ （ x）的解析式，令 f′ （ x） =0，求得 x的值，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定 函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間． （ Ⅱ ）由題意可得， f′ （ x） =0在（ 1， 2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近， f′ （ x）異號(hào)．由 f′ （ x） =0求得根的值，可得 a的取值范圍 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=2時(shí)，函數(shù) f（ x） =alnx+ ?x2﹣（ 1+a） x 的定義域?yàn)椋?0， +∞ ），f′ （ x） = +x﹣（ 1+2） = 令 f′ （ x） =0，求得 x=1，或 x=2． 在（ 0， 1）、（ 2， +∞ ）上， f′ （ x）＞ 0， f（ x）是增函數(shù)；在（ 1， 2）上， f′ （ x）＜ 0，f（ x）是減函數(shù)． （ Ⅱ ）若 f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）上不具有單調(diào)性，則 f′ （ x） = +x﹣ 1﹣ a=0在（ 1， 2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近， f′ （ x）異號(hào)． 由 f′ （ x） =0求得 x=1或 x=a， ∴1 ＜ a＜ 2， 故 a的取值范圍為（ 1， 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 21．已知橢圓 E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，它的長(zhǎng) 軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)分別為 ，右焦點(diǎn) F（ c，0），直線 l： cx﹣ a2=0 與 x軸相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) A的直線 m與橢圓 E交于 P， Q兩點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 E的方程； （ Ⅱ ）若 ，求直線 m的方程； （ Ⅲ ）過點(diǎn) P且平行于直線 l的直線與橢圓 E相交于另一點(diǎn) M，求證： Q， F， M三點(diǎn)共線． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)橢圓的方程為 （ a＞ ），由已知解得 a= ， c=2，可得橢圓的方程； （ Ⅱ ）由（ Ⅱ ）可得 A（ 3， 0），設(shè)直線 PQ的方程為 y=k（ x﹣ 3），代入橢圓方程得（ 3k2+1）x2﹣ 18k2x+27k2﹣ 6=0．依題意 △=12 （ 2﹣ 3k2）＞ 0，得 k的范圍．設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2，y2），然后由根與系數(shù)的位置關(guān)系可知直線 PQ 的方程； （ Ⅲ ）運(yùn)用 向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得證． 【解答】 （ Ⅰ ）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為 （ a＞ ）， 由已知得 ，解得 a= ， c=2， 所以橢圓的方程為 ； （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）可得 A（ 3， 0）， 設(shè)直線 PQ的方程為 y=k（ x﹣ 3）， 代入橢圓方程得（ 3k2+1） x2﹣ 18k2x+27k2﹣ 6=0， 依題意 △=12 （ 2﹣ 3k2）＞ 0，得﹣ ＜ k＜ ， 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2） 則 x1+x2= ①x 1x2= ② 由直線 PQ的方程得 y1=k（ x1﹣ 3）， y2=k（ x2﹣ 3） 于是 y1y2=k2（ x1﹣ 3）（ x2﹣ 3） =k2[x1x2﹣ 3（ x1+x2） +9]③ 因?yàn)?， 所以 x1x2+y1y2=0④ 由 ①②③④ 得 5k2=1，從而 k=177。 ， 所以直線 m的方程為 x﹣ y﹣ 3=0或 x+ y﹣ 3=0； （ Ⅲ ）證明：由（ Ⅱ ）可知 x1+x2= ， x1x2= ， 設(shè) =λ （ λ ＞ 1）， 即有（ x1﹣ 3， y1） =λ （ x2﹣ 3， y2） 即 x1﹣ 3=λ （ x2﹣ 3）， y1=λy 2， 設(shè) M（ x1， y0），即有 x12+3y02=6， 即有 y0=﹣ y1， F（ 2， 0）， =（ x1﹣ 2，﹣ y1）， =（ x2﹣ 2， y2）， 即 有 y1+λy 2=0， 由于 λ= ， + =0等價(jià)為 2x1x2+12﹣ 5（ x1+x2） =0， 由韋達(dá)定理代入可得 2? +12﹣ 5? =0， 則有（ x1﹣ 2） +λ （ x2﹣ 2） =0， 故有 =﹣ λ ， 所以 Q， F， M三點(diǎn)共線． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運(yùn)用，注意聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．
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