山東省聊城市20xx屆高考數(shù)學二模試卷文含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 09:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9． a1， a2， a3， a4是各項不為零的等差數(shù)列，且公差 d≠0 ，若將此數(shù)列刪去 a2，得到的數(shù)列a1， a3， a4是等比數(shù)列，則 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 4 C．﹣ 1 D． 4 【考點】 等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 利用等比中項的性質(zhì)，得 a32=a1?a4，進而求得 a1和 d的關(guān)系，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：若 a a a4成等比數(shù)列，則 a32=a1?a4 ∴ （ a1+2d） 2=a1（ a1+3d） ∴a 12+4a1d+4d2=a12+3a1d ∴4d 2=﹣ a1d ∵d≠0 ∴4d= ﹣ a1 則 =﹣ 4 故選： B． 【點評】 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了等差數(shù)列通項公式和等比中項的性質(zhì)的靈活運用． 10．已知 M是 △ABC 內(nèi)一點，且 ，若 △MBC ， △MCA ， △MAB 的面積分別為 ，則 xy的最大值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 平面向量的基本定理及其意義；基本不等式． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)條件可得到 ，從而可求出三角形 ABC的面積為，從而可得到 ，根據(jù)基本不等式即可求出 xy的最大值． 【解答】 解： ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； x＞ 0， y＞ 0， ∴ ； ∴ ，當 時取 “=” ． 故選： B． 【點評】 考查數(shù)量積的計算公式，三角形的面積公式，以及基本不等式求最值． 二、填空題（本大題共 5個小題，每小題 5分，共 25分 .） 11． △ABC 中，已知 ，則 cosC= ． 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】 計算題． 【分析】 先根據(jù)條件判斷 A、 B都是銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 cosA和 sinB 的值，由 cosC=﹣ cos（ A+B） = ﹣ cosA cosB+sinA sinB 運算求得結(jié)果． 【解答】 解： △ABC 中，已知 ， 則 sinB= ，且 B為銳角； 則有 sinB＞ sinA，則 B＞ A； 故 A、 B都是銳角，且 cosA= ， sinB= ， 則 cosC=﹣ cos（ A+B） =﹣ cosA cosB+sinA sinB=﹣ + = ， 故答案為 ． 【點評】 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出 cosA和 sinB 的值，是解題的關(guān)鍵． 12．已知雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的離心率為 2，一個焦點與拋物線 y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 根據(jù)拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的右焦點為 F（ 4， 0），得 a2+b2=16，結(jié)合雙曲線的離心率為 2解出 a、 b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=16x的焦點為 F（ 4， 0）， ∴ 雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點為 F（ 4， 0）， 可得 a2+b2=c2=16， 又 ∵ 雙曲線的離心率為 2， ∴ ，得 a= =2，從而得出 b= =2 ， ∴ 雙曲線的漸近線方程為 y= ，即 y= ． 故答案為： y= 【點評】 本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點，在已知雙曲線的離 心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題． 13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 T=1， a=2，則輸出的 T的值為 3 ． 【考點】 程序框圖． 【專題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 T， a的值，當 a=8時不滿足條件 a≤6 ，退出循環(huán)，輸出 T的值，由換底公式計算即可得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 T=1， a=2 T= ， a=4 滿足條件 a≤6 ， T= ? ， a=6 滿足條件 a≤6 ， T= ? ? ， a=8 不滿足條件 a≤6 ，退出循環(huán)，輸出 T的值， 由于 T= ? ? = =3． 故答案為： 3． 【點評】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 14．記集合 ，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為 M， N，現(xiàn)隨機地向 M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入 N中的概率為 ． 【考點】 幾何概型． 【專 題】 計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】 平面區(qū)域 M、 N，分別為圓與直角三角形，面積分別為 π ， ，利用幾何概型的概率公式解之即可． 【解答】 解：集合 構(gòu)成的平面區(qū)域 M、 N，分別為圓與直角三角形， 面積分別為 π ， ，隨機地向 M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入 N中的概率為 = ． 答案為： ． 【點評】 本題主要考查了幾何概型的概率，確定區(qū)域面積是關(guān)鍵，屬于中檔題． 15．已知函數(shù) f（ x） =Msin（ ωx+φ ），（ M＞ 0， ω ＞ 0， ）的部分圖象如圖所示，其中 A， B兩點之間的距離為 5，那么 f（﹣ 1） = 2 ． 【考點】 正弦函數(shù) 的圖象． 【專題】 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 首先利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最大值，進一步利用兩點間的距離求出函數(shù)的周期，進一步利用 f（ 0） =1，求出 φ 的值最后確定函數(shù)的解析式，最后求出結(jié)果． 【解答】 2解：已知函數(shù) f（ x） =Msin（ ωx+φ ）（ M＞ 0， ω ＞ 0， ）的部分圖象如圖所示， 所以： M=2， 根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè) A（ x1， 2）， B（ x2，﹣ 2）， 則： 所以： |x1﹣ x2|=3，所以函數(shù)的周期為 6， 所以： ， 解得： ω= ， 由于： f（ 0） =1， 所以： f（ 0） =2sinφ=1 又 ， 所以： φ= ， 所以： f（ x） =2sin ， 則：
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